대수 예제

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \sin (x) \\ 1 & 0 & \cos (x) \\ 1 & \sec (x) & - \sin (x) \end{array}]$

단계 1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \sin (x) \\ 1 & 0 & \cos (x) \\ 1 & \frac{1}{\cos (x)} & - \sin (x) \end{array}]$

단계 2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \sin (x) \\ 1 & 0 & \cos (x) \\ 1 & \sec (x) & - \sin (x) \end{array}]$

단계 3

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $2$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 3.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 3.3

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & \cos (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$

단계 3.4

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & \cos (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$

단계 3.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$

단계 3.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$

단계 3.7

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$

단계 3.8

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$- \sec (x) | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$

단계 3.9

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} 1 & \cos (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} | - \sec (x) | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$

단계 4

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 1 & \cos (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$ 을 곱합니다.

$0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} | - \sec (x) | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$

단계 5

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$ 을 곱합니다.

$0 + 0 - \sec (x) | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$

단계 6

$| \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

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단계 6.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$0 + 0 - \sec (x) (1 \cos (x) - \sin (x))$

단계 6.2

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 0 - \sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$

단계 7

행렬식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$0 + 0 - \sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 7.1.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 - \sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$

단계 7.1.2

$0$ 에서 $\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$ 을 뺍니다.

$- \sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$

단계 7.2

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

단계 7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

단계 7.4

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.4.1

$- \frac{1}{\cos (x)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

단계 7.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

단계 7.4.3

수식을 다시 씁니다.

$- 1 - \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

단계 7.5

$- \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$ 을 곱합니다.

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단계 7.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

단계 7.5.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 + \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

단계 7.5.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 7.6

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$- 1 + \tan (x)$