대수 예제

$f (x) = 3 x^{2} - 6 x$

단계 1

$f (x) = 3 x^{2} - 6 x$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 3 x^{2} - 6 x$

단계 2

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$3 x^{2} - 6 x = y$

단계 3

제곱식을 완성합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 3$

$b = - 6$

$c = 0 = y$

단계 3.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e = y$

단계 3.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$- 6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.2.1

$2 \cdot 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (3)}$

단계 3.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 3}{3}$

단계 3.3.2.2

$- 3$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3}$

단계 3.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)}$

단계 3.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1}$

단계 3.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 1}{1}$

단계 3.3.2.2.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = - 1$

단계 3.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 3}$

단계 3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 3}$

단계 3.4.2.1.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{36}{12}$

단계 3.4.2.1.3

$36$ 을 $12$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 3$

단계 3.4.2.1.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 3$

단계 3.4.2.2

$0$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$e = - 3$

단계 3.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $3 {(x - 1)}^{2} - 3$ 에 대입합니다.

$3 {(x - 1)}^{2} - 3 = y$

단계 4

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$3 {(x - 1)}^{2} = y + 3$

단계 5

$3 {(x - 1)}^{2} = y + 3$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$3 {(x - 1)}^{2} = y + 3$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{2}}{3} = \frac{y}{3} + \frac{3}{3}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{2}}{3} = \frac{y}{3} + \frac{3}{3}$

단계 5.2.1.2

${(x - 1)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(x - 1)}^{2} = \frac{y}{3} + \frac{3}{3}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

${(x - 1)}^{2} = \frac{y}{3} + 1$

단계 6

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

${(x - 1)}^{2} = \frac{y}{3} + \frac{3}{3}$

단계 6.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(x - 1)}^{2} = \frac{y + 3}{3}$

단계 6.3

항을 다시 정렬합니다.

${(x - 1)}^{2} = \frac{1}{3} (y + 3)$