대수 예제

$f (x) = 9 x^{2} - 5 x$ , $g (x) = x^{2} - 3 x - 10$

단계 1

함수들의 몫을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{f (x)}{g (x)}$ 의 함수 기호에 $\frac{f (x)}{g (x)}$ 의 실제 함수를 대입합니다.

$\frac{9 x^{2} - 5 x}{x^{2} - 3 x - 10}$

단계 1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$9 x^{2} - 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$9 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (9 x) - 5 x}{x^{2} - 3 x - 10}$

단계 1.2.1.2

$- 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (9 x) + x \cdot - 5}{x^{2} - 3 x - 10}$

단계 1.2.1.3

$x (9 x) + x \cdot - 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (9 x - 5)}{x^{2} - 3 x - 10}$

단계 1.2.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 3 x - 10$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 10$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 5, 2$

단계 1.2.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x (9 x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$

단계 2

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x (9 x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 3.2

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 3.2.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 3.3

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 3.3.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 3.4

$(x - 5) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 5, - 2$

단계 4

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 5) \cup (5, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq - 2, 5}$

단계 5