대수 예제

${(x - 3 i)}^{3}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(- 3 i)}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(- 3 i)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(- 3 i)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(- 3 i)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- 3 i)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3 i)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

${(x)}^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x)}^{3} \cdot {(- 3 i)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3 i)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

단계 4.2

$- 3 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{3} \cdot ({(- 3)}^{0} i^{0}) + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3 i)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

단계 4.3

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x^{3} \cdot (1 i^{0}) + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3 i)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

단계 4.4

$i^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} \cdot i^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3 i)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

단계 4.5

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3 i)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

단계 4.6

$x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3 i)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

단계 4.7

간단히 합니다.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot (- 3 i) + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

단계 4.8

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

단계 4.9

간단히 합니다.

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 \cdot x \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

단계 4.10

$- 3 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 x \cdot ({(- 3)}^{2} i^{2}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

단계 4.11

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 x \cdot (9 i^{2}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

단계 4.12

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 x \cdot (9 \cdot - 1) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

단계 4.13

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 x \cdot - 9 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

단계 4.14

$- 9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

단계 4.15

${(x)}^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

단계 4.16

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + 1 \cdot {(- 3 i)}^{3}$

단계 4.17

${(- 3 i)}^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + {(- 3 i)}^{3}$

단계 4.18

$- 3 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + {(- 3)}^{3} i^{3}$

단계 4.19

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x - 27 i^{3}$

단계 4.20

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x - 27 (i^{2} \cdot i)$

단계 4.21

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x - 27 (- 1 \cdot i)$

단계 4.22

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x - 27 (- i)$

단계 4.23

$- 1$ 에 $- 27$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + 27 i$