대수 예제

$f (x) = 2 x^{4} - 9 x^{2} + 3$

단계 1

$2 x^{4} - 9 x^{2} + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{4} - 9 x^{2} + 3 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$2 u^{2} - 9 u + 3 = 0$

$u = x^{2}$

단계 2.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 9$ , $c = 3$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$- 9$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

단계 2.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

단계 2.4.1.2.2

$- 8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24}}{2 \cdot 2}$

단계 2.4.1.3

$81$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

단계 2.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{4}$

단계 2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$- 9$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.1.2.2

$- 8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.1.3

$81$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{4}$

단계 2.5.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$u = \frac{9 + \sqrt{57}}{4}$

단계 2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$- 9$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

단계 2.6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

단계 2.6.1.2.2

$- 8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24}}{2 \cdot 2}$

단계 2.6.1.3

$81$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{4}$

단계 2.6.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$u = \frac{9 - \sqrt{57}}{4}$

단계 2.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = \frac{9 + \sqrt{57}}{4}$ ( $1$ 의 중복도)

$u = \frac{9 - \sqrt{57}}{4}$ ( $1$ 의 중복도)

단계 2.8

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = 4.1374586$

${(x^{2})}^{1} = 0.36254139$

단계 2.9

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = 4.1374586$

단계 2.10

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4.1374586}$

단계 2.10.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{4.1374586}$

단계 2.10.2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{4.1374586}$

단계 2.10.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{4.1374586}, - \sqrt{4.1374586}$

단계 2.10.3

근의 다중도는 근이 나타나는 횟수입니다. 예를 들어, ${(x + 5)}^{3}$ 의 인수는 $3$ 의 다중도와 함께 $x = - 5$ 에서 근을 갖습니다.

$x = \sqrt{4.1374586}$ ( $1$ 의 중복도)

$x = - \sqrt{4.1374586}$ ( $1$ 의 중복도)

$x = \sqrt{4.1374586}$ ( $1$ 의 중복도)

$x = - \sqrt{4.1374586}$ ( $1$ 의 중복도)

단계 2.11

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

${(x^{2})}^{1} = 0.36254139$

단계 2.12

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = 0.36254139$

단계 2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.36254139}$

단계 2.12.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{0.36254139}$

단계 2.12.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{0.36254139}$

단계 2.12.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{0.36254139}, - \sqrt{0.36254139}$

단계 2.12.4

근의 다중도는 근이 나타나는 횟수입니다. 예를 들어, ${(x + 5)}^{3}$ 의 인수는 $3$ 의 다중도와 함께 $x = - 5$ 에서 근을 갖습니다.

$x = \sqrt{0.36254139}$ ( $1$ 의 중복도)

$x = - \sqrt{0.36254139}$ ( $1$ 의 중복도)

$x = \sqrt{0.36254139}$ ( $1$ 의 중복도)

$x = - \sqrt{0.36254139}$ ( $1$ 의 중복도)

단계 2.13

$2 x^{4} - 9 x^{2} + 3 = 0$ 의 해는 $x = \sqrt{4.1374586}, - \sqrt{4.1374586}, \sqrt{0.36254139}, - \sqrt{0.36254139}$ 입니다.

$x = \sqrt{4.1374586}, - \sqrt{4.1374586}, \sqrt{0.36254139}, - \sqrt{0.36254139}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \sqrt{4.1374586}, - \sqrt{4.1374586}, \sqrt{0.36254139}, - \sqrt{0.36254139}$

소수 형태:

$x = 2.03407438 \dots, - 2.03407438 \dots, 0.60211410 \dots, - 0.60211410 \dots$

단계 4