대수 예제

$- {(x^{2} - 3)}^{3} {(x + \sqrt{3})}^{5}$

단계 1

$- {(x^{2} - 3)}^{3} {(x + \sqrt{3})}^{5}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- {(x^{2} - 3)}^{3} {(x + \sqrt{3})}^{5} = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(x^{2} - 3)}^{3} = 0$

${(x + \sqrt{3})}^{5} = 0$

단계 2.2

${(x^{2} - 3)}^{3}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.2.1

${(x^{2} - 3)}^{3}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x^{2} - 3)}^{3} = 0$

단계 2.2.2

${(x^{2} - 3)}^{3} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.2.2.1

$x^{2} - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 3 = 0$

단계 2.2.2.2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.2.2.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x^{2} = 3$

단계 2.2.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

단계 2.2.2.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.2.2.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{3}$

단계 2.2.2.2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{3}$

단계 2.2.2.2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

단계 2.3

${(x + \sqrt{3})}^{5}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.3.1

${(x + \sqrt{3})}^{5}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x + \sqrt{3})}^{5} = 0$

단계 2.3.2

${(x + \sqrt{3})}^{5} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.2.1

$x + \sqrt{3}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + \sqrt{3} = 0$

단계 2.3.2.2

방정식의 양변에서 $\sqrt{3}$ 를 뺍니다.

$x = - \sqrt{3}$

단계 2.4

최종 해는 $- {(x^{2} - 3)}^{3} {(x + \sqrt{3})}^{5} = 0$ 이 참이 되게 하는 모든 값입니다. 근의 중복도는 근이 나타나는 횟수입니다.

$x = \sqrt{3}$ ( $3$ 의 중복도)

$x = - \sqrt{3}$ ( $8$ 의 중복도)

$x = \sqrt{3}$ ( $3$ 의 중복도)

$x = - \sqrt{3}$ ( $8$ 의 중복도)

단계 3