대수 예제

$\frac{\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}{\sqrt{a + b}}$

단계 1

곱하여 분자를 유리화합니다.

$\frac{\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

단계 2

간단히 합니다.

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단계 2.1

$\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{1} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

단계 2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{1 + 4}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

단계 2.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{{\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{5}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

단계 2.4

${\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{5}$ 을 ${(a + b)}^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}$ 을(를) ${(a + b)}^{\frac{4}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{({(a + b)}^{\frac{4}{5}})}^{5}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

단계 2.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{{(a + b)}^{\frac{4}{5} \cdot 5}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

단계 2.4.3

$\frac{4}{5}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$\frac{{(a + b)}^{\frac{4 \cdot 5}{5}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

단계 2.4.4

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{{(a + b)}^{\frac{20}{5}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

단계 2.4.5

$20$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.5.1

$20$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(a + b)}^{\frac{5 \cdot 4}{5}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

단계 2.4.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.5.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(a + b)}^{\frac{5 \cdot 4}{5 (1)}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

단계 2.4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(a + b)}^{\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 1}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

단계 2.4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(a + b)}^{\frac{4}{1}}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

단계 2.4.5.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} {\sqrt[5]{{(a + b)}^{4}}}^{4}}$

단계 2.5

식을 간단히 하기 시작합니다.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} \sqrt[5]{{({(a + b)}^{4})}^{4}}}$

단계 2.6

${({(a + b)}^{4})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} \sqrt[5]{{(a + b)}^{4 \cdot 4}}}$

단계 2.6.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} \sqrt[5]{{(a + b)}^{16}}}$

단계 2.7

${(a + b)}^{16}$ 을 ${({(a + b)}^{3})}^{5} (a + b)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.7.1

${(a + b)}^{15}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} \sqrt[5]{{(a + b)}^{15} (a + b)}}$

단계 2.7.2

${(a + b)}^{15}$ 을 ${({(a + b)}^{3})}^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} \sqrt[5]{{({(a + b)}^{3})}^{5} (a + b)}}$

단계 2.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt{a + b} ({(a + b)}^{3} \sqrt[5]{a + b})}$

단계 2.9

$10$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

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단계 2.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{a + b}$ 을(를) ${(a + b)}^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{{(a + b)}^{\frac{1}{5}} \sqrt{a + b} {(a + b)}^{3}}$

단계 2.9.2

${(a + b)}^{\frac{1}{5}}$ 을 ${(a + b)}^{\frac{2}{10}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{{(a + b)}^{\frac{2}{10}} \sqrt{a + b} {(a + b)}^{3}}$

단계 2.9.3

${(a + b)}^{\frac{2}{10}}$ 을 $\sqrt[10]{{(a + b)}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2}} \sqrt{a + b} {(a + b)}^{3}}$

단계 2.9.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{a + b}$ 을(를) ${(a + b)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2}} {(a + b)}^{\frac{1}{2}} {(a + b)}^{3}}$

단계 2.9.5

${(a + b)}^{\frac{1}{2}}$ 을 ${(a + b)}^{\frac{5}{10}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2}} {(a + b)}^{\frac{5}{10}} {(a + b)}^{3}}$

단계 2.9.6

${(a + b)}^{\frac{5}{10}}$ 을 $\sqrt[10]{{(a + b)}^{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2}} \sqrt[10]{{(a + b)}^{5}} {(a + b)}^{3}}$

단계 2.10

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2} {(a + b)}^{5}} {(a + b)}^{3}}$

단계 2.11

지수를 더하여 ${(a + b)}^{2}$ 에 ${(a + b)}^{5}$ 을 곱합니다.

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단계 2.11.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{2 + 5}} {(a + b)}^{3}}$

단계 2.11.2

$2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} {(a + b)}^{3}}$

단계 3

이항정리 이용

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3})}$

단계 4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a^{3} + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (3 a^{2} b) + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (3 a b^{2}) + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} b^{3}}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a^{3} + 3 \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (a^{2} b) + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (3 a b^{2}) + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} b^{3}}$

단계 5.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a^{3} + 3 \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (a^{2} b) + 3 \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} (a b^{2}) + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} b^{3}}$

$\frac{{(a + b)}^{4}}{\sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a^{3} + 3 \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a^{2} b + 3 \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} a b^{2} + \sqrt[10]{{(a + b)}^{7}} b^{3}}$