대수 예제

$5 \leq \frac{- 2}{- 5 x} + \frac{4}{2}$

단계 1

$x$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2}{- 5 x} + \frac{4}{2} \geq 5$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{2}{5 x} + \frac{4}{2} \geq 5$

단계 2.2

$4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2}{5 x} + 2 \geq 5$

단계 3

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$\frac{2}{5 x} \geq 5 - 2$

단계 3.2

$5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{2}{5 x} \geq 3$

단계 4

양변에 $5 x$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{5 x} (5 x) = 3 (5 x)$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\frac{2}{5 x} (5 x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$5 \frac{2}{5 x} x = 3 (5 x)$

단계 5.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.2.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 \frac{2}{5 (x)} x = 3 (5 x)$

단계 5.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$5 \frac{2}{5 x} x = 3 (5 x)$

단계 5.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{x} x = 3 (5 x)$

단계 5.1.1.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{x} x = 3 (5 x)$

단계 5.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$2 = 3 (5 x)$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 = 15 x$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$15 x = 2$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$15 x = 2$

단계 6.2

$15 x = 2$ 의 각 항을 $15$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$15 x = 2$ 의 각 항을 $15$ 로 나눕니다.

$\frac{15 x}{15} = \frac{2}{15}$

단계 6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{15 x}{15} = \frac{2}{15}$

단계 6.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2}{15}$

단계 7

$- \frac{2}{5 x} + 3$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2}{5 x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$5 x = 0$

단계 7.2

$5 x = 0$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$5 x = 0$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

단계 7.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

단계 7.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{5}$

단계 7.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$0$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 7.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < \frac{2}{15}$

$x > \frac{2}{15}$

단계 9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 9.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$5 \leq \frac{- 2}{- 5 \cdot - 2} + \frac{4}{2}$

단계 9.1.3

좌변 $5$ 이 우변 $1.8$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 9.2

$0 < x < \frac{2}{15}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$0 < x < \frac{2}{15}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.07$

단계 9.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.07$ 로 치환합니다.

$5 \leq \frac{- 2}{- 5 \cdot 0.07} + \frac{4}{2}$

단계 9.2.3

좌변 $5$ 이 우변 $7.\overline{714285}$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 9.3

$x > \frac{2}{15}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$x > \frac{2}{15}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 9.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$5 \leq \frac{- 2}{- 5 \cdot 3} + \frac{4}{2}$

단계 9.3.3

좌변 $5$ 이 우변 $2.1\overline{3}$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 9.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 거짓

$0 < x < \frac{2}{15}$ 참

$x > \frac{2}{15}$ 거짓

$x < 0$ 거짓

$0 < x < \frac{2}{15}$ 참

$x > \frac{2}{15}$ 거짓

단계 10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$0 < x \leq \frac{2}{15}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$0 < x \leq \frac{2}{15}$

구간 표기:

$(0, \frac{2}{15}]$

단계 12