대수 예제

$\frac{4 + 2 i}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2} i}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{4 + 2 i}{0.\overline{6} + 0.5 i}$ 의 분자와 분모에 $0.\overline{6} + 0.5 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{4 + 2 i}{0.\overline{6} + 0.5 i} \cdot \frac{0.\overline{6} - 0.5 i}{0.\overline{6} - 0.5 i}$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

$\frac{(4 + 2 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}{(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 + 2 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (0.\overline{6} - 0.5 i) + 2 i (0.\overline{6} - 0.5 i)}{(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \cdot 0.\overline{6} + 4 (- 0.5 i) + 2 i (0.\overline{6} - 0.5 i)}{(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \cdot 0.\overline{6} + 4 (- 0.5 i) + 2 i \cdot 0.\overline{6} + 2 i (- 0.5 i)}{(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

단계 2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$4$ 에 $0.\overline{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{2.\overline{6} + 4 (- 0.5 i) + 2 i \cdot 0.\overline{6} + 2 i (- 0.5 i)}{(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

단계 2.2.2.1.2

$- 0.5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{2.\overline{6} - 2 i + 2 i \cdot 0.\overline{6} + 2 i (- 0.5 i)}{(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

단계 2.2.2.1.3

$0.\overline{6}$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2.\overline{6} - 2 i + 1.\overline{3} i + 2 i (- 0.5 i)}{(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

단계 2.2.2.1.4

$2 i (- 0.5 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.4.1

$- 0.5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2.\overline{6} - 2 i + 1.\overline{3} i - 1 i i}{(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

단계 2.2.2.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2.\overline{6} - 2 i + 1.\overline{3} i - 1 (i^{1} i)}{(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

단계 2.2.2.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2.\overline{6} - 2 i + 1.\overline{3} i - 1 (i^{1} i^{1})}{(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

단계 2.2.2.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2.\overline{6} - 2 i + 1.\overline{3} i - 1 i^{1 + 1}}{(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

단계 2.2.2.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2.\overline{6} - 2 i + 1.\overline{3} i - 1 i^{2}}{(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

단계 2.2.2.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2.\overline{6} - 2 i + 1.\overline{3} i - 1 \cdot - 1}{(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

단계 2.2.2.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2.\overline{6} - 2 i + 1.\overline{3} i + 1}{(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

단계 2.2.2.2

$2.\overline{6}$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3.\overline{6} - 2 i + 1.\overline{3} i}{(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

단계 2.2.2.3

$- 2 i$ 를 $1.\overline{3} i$ 에 더합니다.

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.\overline{6} (0.\overline{6} - 0.5 i) + 0.5 i (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.\overline{6} \cdot 0.\overline{6} + 0.\overline{6} (- 0.5 i) + 0.5 i (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.\overline{6} \cdot 0.\overline{6} + 0.\overline{6} (- 0.5 i) + 0.5 i \cdot 0.\overline{6} + 0.5 i (- 0.5 i)}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$0.\overline{6}$ 에 $0.\overline{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.\overline{4} + 0.\overline{6} (- 0.5 i) + 0.5 i \cdot 0.\overline{6} + 0.5 i (- 0.5 i)}$

단계 2.3.2.2

$- 0.5$ 에 $0.\overline{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.\overline{4} - 0.\overline{3} i + 0.5 i \cdot 0.\overline{6} + 0.5 i (- 0.5 i)}$

단계 2.3.2.3

$0.\overline{6}$ 에 $0.5$ 을 곱합니다.

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.\overline{4} - 0.\overline{3} i + 0.\overline{3} i + 0.5 i (- 0.5 i)}$

단계 2.3.2.4

$- 0.5$ 에 $0.5$ 을 곱합니다.

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.\overline{4} - 0.\overline{3} i + 0.\overline{3} i - 0.25 i i}$

단계 2.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.\overline{4} - 0.\overline{3} i + 0.\overline{3} i - 0.25 (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.\overline{4} - 0.\overline{3} i + 0.\overline{3} i - 0.25 (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.\overline{4} - 0.\overline{3} i + 0.\overline{3} i - 0.25 i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.\overline{4} - 0.\overline{3} i + 0.\overline{3} i - 0.25 i^{2}}$

단계 2.3.2.9

$- 0.\overline{3} i$ 를 $0.\overline{3} i$ 에 더합니다.

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.\overline{4} + 0 i - 0.25 i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$0$ 에 $i$ 을 곱합니다.

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.\overline{4} + 0 - 0.25 i^{2}}$

단계 2.3.3.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.\overline{4} + 0 - 0.25 \cdot - 1}$

단계 2.3.3.3

$- 0.25$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.\overline{4} + 0 + 0.25}$

단계 2.3.4

$0.\overline{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.\overline{4} + 0.25}$

단계 2.3.5

$0.\overline{4}$ 를 $0.25$ 에 더합니다.

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.69\overline{4}}$

단계 3

$3.\overline{6}$ 을 $1 (3.\overline{6})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 (3.\overline{6}) - 0.\overline{6} i}{0.69\overline{4}}$

단계 4

$- 0.\overline{6} i$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 (3.\overline{6}) + 1 (- 0.\overline{6} i)}{0.69\overline{4}}$

단계 5

$1 (3.\overline{6}) + 1 (- 0.\overline{6} i)$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 (3.\overline{6} - 0.\overline{6} i)}{0.69\overline{4}}$

단계 6

$0.69\overline{4}$ 에서 $0.69\overline{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 (3.\overline{6} - 0.\overline{6} i)}{0.69\overline{4} (1)}$

단계 7

분수를 나눕니다.

$\frac{1}{0.69\overline{4}} \cdot \frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{1}$

단계 8

$1$ 을 $0.69\overline{4}$ 로 나눕니다.

$1.43\overline{9} \frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{1}$

단계 9

$3.\overline{6} - 0.\overline{6} i$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1.43\overline{9} (3.\overline{6} - 0.\overline{6} i)$

단계 10

분배 법칙을 적용합니다.

$1.43\overline{9} \cdot 3.\overline{6} + 1.43\overline{9} (- 0.\overline{6} i)$

단계 11

$1.43\overline{9}$ 에 $3.\overline{6}$ 을 곱합니다.

$5.27\overline{9} + 1.43\overline{9} (- 0.\overline{6} i)$

단계 12

$- 0.\overline{6}$ 에 $1.43\overline{9}$ 을 곱합니다.

$5.27\overline{9} - 0.95\overline{9} i$