대수 예제

$h (x) = {(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1$ , $g (x) = 7 - 3 x$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$g (h (x))$

단계 2

$h$ 값을 $g$ 에 대입하여 $g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$ 값을 계산합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

이항정리 이용

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (7^{3} + 3 \cdot (7^{2} (- 3 x)) + 3 \cdot (7 {(- 3 x)}^{2}) + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

단계 3.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$7$ 를 $3$ 승 합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 + 3 \cdot (7^{2} (- 3 x)) + 3 \cdot (7 {(- 3 x)}^{2}) + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

단계 3.1.2.2

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 + 3 \cdot (49 (- 3 x)) + 3 \cdot (7 {(- 3 x)}^{2}) + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

단계 3.1.2.3

$3$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 + 147 (- 3 x) + 3 \cdot (7 {(- 3 x)}^{2}) + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

단계 3.1.2.4

$- 3$ 에 $147$ 을 곱합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 3 \cdot (7 {(- 3 x)}^{2}) + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

단계 3.1.2.5

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 21 {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

단계 3.1.2.6

$- 3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 21 ({(- 3)}^{2} x^{2}) + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

단계 3.1.2.7

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 21 (9 x^{2}) + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

단계 3.1.2.8

$9$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

단계 3.1.2.9

$- 3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} + {(- 3)}^{3} x^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

단계 3.1.2.10

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

단계 3.1.3

${(7 - 3 x)}^{2}$ 을 $(7 - 3 x) (7 - 3 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 ((7 - 3 x) (7 - 3 x)) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

단계 3.1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(7 - 3 x) (7 - 3 x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (7 (7 - 3 x) - 3 x (7 - 3 x)) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

단계 3.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (7 \cdot 7 + 7 (- 3 x) - 3 x (7 - 3 x)) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

단계 3.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (7 \cdot 7 + 7 (- 3 x) - 3 x \cdot 7 - 3 x (- 3 x)) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

단계 3.1.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1.1

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (49 + 7 (- 3 x) - 3 x \cdot 7 - 3 x (- 3 x)) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

단계 3.1.5.1.2

$- 3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (49 - 21 x - 3 x \cdot 7 - 3 x (- 3 x)) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

단계 3.1.5.1.3

$7$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (49 - 21 x - 21 x - 3 x (- 3 x)) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

단계 3.1.5.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (49 - 21 x - 21 x - 3 \cdot (- 3 x \cdot x)) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

단계 3.1.5.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (49 - 21 x - 21 x - 3 \cdot (- 3 (x \cdot x))) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

단계 3.1.5.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (49 - 21 x - 21 x - 3 \cdot (- 3 x^{2})) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

단계 3.1.5.1.6

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (49 - 21 x - 21 x + 9 x^{2}) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

단계 3.1.5.2

$- 21 x$ 에서 $21 x$ 을 뺍니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (49 - 42 x + 9 x^{2}) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

단계 3.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 \cdot 49 - 3 (- 42 x) - 3 (9 x^{2}) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

단계 3.1.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

$- 3$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 147 - 3 (- 42 x) - 3 (9 x^{2}) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

단계 3.1.7.2

$- 42$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 147 + 126 x - 3 (9 x^{2}) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

단계 3.1.7.3

$9$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 147 + 126 x - 27 x^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

단계 3.1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 147 + 126 x - 27 x^{2} + 2 \cdot 7 + 2 (- 3 x) - 1)$

단계 3.1.9

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 147 + 126 x - 27 x^{2} + 14 + 2 (- 3 x) - 1)$

단계 3.1.10

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 147 + 126 x - 27 x^{2} + 14 - 6 x - 1)$

단계 3.2

$343$ 에서 $147$ 을 뺍니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (- 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} + 196 + 126 x - 27 x^{2} + 14 - 6 x - 1)$

단계 3.3

$- 441 x$ 를 $126 x$ 에 더합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (189 x^{2} - 27 x^{3} + 196 - 315 x - 27 x^{2} + 14 - 6 x - 1)$

단계 3.4

$189 x^{2}$ 에서 $27 x^{2}$ 을 뺍니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (162 x^{2} - 27 x^{3} + 196 - 315 x + 14 - 6 x - 1)$

단계 3.5

$196$ 를 $14$ 에 더합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (162 x^{2} - 27 x^{3} - 315 x + 210 - 6 x - 1)$

단계 3.6

$- 315 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (162 x^{2} - 27 x^{3} - 321 x + 210 - 1)$

단계 3.7

$210$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (162 x^{2} - 27 x^{3} - 321 x + 209)$

단계 3.8

분배 법칙을 적용합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (162 x^{2}) - 3 (- 27 x^{3}) - 3 (- 321 x) - 3 \cdot 209$

단계 3.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

$162$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 486 x^{2} - 3 (- 27 x^{3}) - 3 (- 321 x) - 3 \cdot 209$

단계 3.9.2

$- 27$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 486 x^{2} + 81 x^{3} - 3 (- 321 x) - 3 \cdot 209$

단계 3.9.3

$- 321$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 486 x^{2} + 81 x^{3} + 963 x - 3 \cdot 209$

단계 3.9.4

$- 3$ 에 $209$ 을 곱합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 486 x^{2} + 81 x^{3} + 963 x - 627$

단계 4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$7$ 에서 $627$ 을 뺍니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = - 486 x^{2} + 81 x^{3} + 963 x - 620$

단계 4.2

$- 486 x^{2}$ 와 $81 x^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 81 x^{3} - 486 x^{2} + 963 x - 620$