대수 예제

$g (x) = \frac{x}{4 - x}$ , $h (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 4$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$g (h (x))$

단계 2

$h$ 값을 $g$ 에 대입하여 $g (x^{3} - 2 x^{2} + 4)$ 값을 계산합니다.

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{4 - (x^{3} - 2 x^{2} + 4)}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{4 - x^{3} - (- 2 x^{2}) - 1 \cdot 4}$

단계 3.2

간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{4 - x^{3} + 2 x^{2} - 1 \cdot 4}$

단계 3.2.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{4 - x^{3} + 2 x^{2} - 4}$

단계 3.3

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{- x^{3} + 2 x^{2} + 0}$

단계 3.4

$- x^{3} + 2 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{- x^{3} + 2 x^{2}}$

단계 3.5

$- x^{3} + 2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.5.1

$- x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- x) + 2 x^{2}}$

단계 3.5.2

$2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 2}$

단계 3.5.3

$x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 2$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- x + 2)}$

단계 4

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- (x) + 2)}$

단계 4.2

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- (x) - 1 \cdot - 2)}$

단계 4.3

$- (x) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- (x - 2))}$

단계 4.4

음수 부분을 다시 씁니다.

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단계 4.4.1

$- (x - 2)$ 을 $- 1 (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- 1 (x - 2))}$

단계 4.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = - \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (x - 2)}$