대수 예제

$f (x) = \frac{1}{x^{2} + 23}$ , $g (x) = \sqrt{x + 100}$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$g (f (x))$

단계 2

$f$ 값을 $g$ 에 대입하여 $g (\frac{1}{x^{2} + 23})$ 값을 계산합니다.

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \sqrt{(\frac{1}{x^{2} + 23}) + 100}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $100$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{2} + 23}{x^{2} + 23}$ 을 곱합니다.

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \sqrt{\frac{1}{x^{2} + 23} + \frac{100 (x^{2} + 23)}{x^{2} + 23}}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \sqrt{\frac{1 + 100 (x^{2} + 23)}{x^{2} + 23}}$

단계 5

항을 다시 정렬합니다.

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \sqrt{\frac{100 (x^{2} + 23) + 1}{x^{2} + 23}}$

단계 6

인수분해된 형태로 $\frac{100 (x^{2} + 23) + 1}{x^{2} + 23}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \sqrt{\frac{100 x^{2} + 100 \cdot 23 + 1}{x^{2} + 23}}$

단계 6.2

$100$ 에 $23$ 을 곱합니다.

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \sqrt{\frac{100 x^{2} + 2300 + 1}{x^{2} + 23}}$

단계 6.3

$2300$ 를 $1$ 에 더합니다.

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \sqrt{\frac{100 x^{2} + 2301}{x^{2} + 23}}$

단계 7

$\sqrt{\frac{100 x^{2} + 2301}{x^{2} + 23}}$ 을 $\frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301}}{\sqrt{x^{2} + 23}}$ 로 바꿔 씁니다.

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301}}{\sqrt{x^{2} + 23}}$

단계 8

$\frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301}}{\sqrt{x^{2} + 23}}$ 에 $\frac{\sqrt{x^{2} + 23}}{\sqrt{x^{2} + 23}}$ 을 곱합니다.

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301}}{\sqrt{x^{2} + 23}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 23}}{\sqrt{x^{2} + 23}}$

단계 9

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301}}{\sqrt{x^{2} + 23}}$ 에 $\frac{\sqrt{x^{2} + 23}}{\sqrt{x^{2} + 23}}$ 을 곱합니다.

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{\sqrt{x^{2} + 23} \sqrt{x^{2} + 23}}$

단계 9.2

$\sqrt{x^{2} + 23}$ 를 $1$ 승 합니다.

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{\sqrt{x^{2} + 23} \sqrt{x^{2} + 23}}$

단계 9.3

$\sqrt{x^{2} + 23}$ 를 $1$ 승 합니다.

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{\sqrt{x^{2} + 23} \sqrt{x^{2} + 23}}$

단계 9.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{{\sqrt{x^{2} + 23}}^{1 + 1}}$

단계 9.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{{\sqrt{x^{2} + 23}}^{2}}$

단계 9.6

${\sqrt{x^{2} + 23}}^{2}$ 을 $x^{2} + 23$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} + 23}$ 을(를) ${(x^{2} + 23)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{{({(x^{2} + 23)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 9.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{{(x^{2} + 23)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 9.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{{(x^{2} + 23)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{{(x^{2} + 23)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{x^{2} + 23}$

단계 9.6.5

간단히 합니다.

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{x^{2} + 23}$

단계 10

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{(100 x^{2} + 2301) (x^{2} + 23)}}{x^{2} + 23}$