대수 예제

$f (x) = 3 x^{2} + x - 3$ $g (x) = x^{2} - 5 x + 1$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$g (f (x))$

단계 2

$f$ 값을 $g$ 에 대입하여 $g (3 x^{2} + x - 3)$ 값을 계산합니다.

$g (3 x^{2} + x - 3) = {(3 x^{2} + x - 3)}^{2} - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

${(3 x^{2} + x - 3)}^{2}$ 을 $(3 x^{2} + x - 3) (3 x^{2} + x - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$g (3 x^{2} + x - 3) = (3 x^{2} + x - 3) (3 x^{2} + x - 3) - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

단계 3.2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(3 x^{2} + x - 3) (3 x^{2} + x - 3)$ 를 전개합니다.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

단계 3.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 3 \cdot (3 x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

단계 3.3.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 3 \cdot (3 (x^{2} x^{2})) + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

단계 3.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 3 \cdot (3 x^{2 + 2}) + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

단계 3.3.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 3 \cdot (3 x^{4}) + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

단계 3.3.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

단계 3.3.4

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

단계 3.3.4.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

단계 3.3.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

단계 3.3.4.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

단계 3.3.5

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

단계 3.3.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

단계 3.3.7

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.7.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 (x^{2} x) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

단계 3.3.7.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.7.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 (x^{2} x) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

단계 3.3.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{2 + 1} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

단계 3.3.7.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{3} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

단계 3.3.8

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{3} + x^{2} + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

단계 3.3.9

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{3} + x^{2} - 3 \cdot x - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

단계 3.3.10

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{3} + x^{2} - 3 x - 9 x^{2} - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

단계 3.3.11

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{3} + x^{2} - 3 x - 9 x^{2} - 3 x + 9 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

단계 3.4

$3 x^{3}$ 를 $3 x^{3}$ 에 더합니다.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 9 x^{2} + x^{2} - 3 x - 9 x^{2} - 3 x + 9 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

단계 3.5

$- 9 x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 8 x^{2} - 3 x - 9 x^{2} - 3 x + 9 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

단계 3.6

$- 8 x^{2}$ 에서 $9 x^{2}$ 을 뺍니다.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 17 x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

단계 3.7

$- 3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 17 x^{2} - 6 x + 9 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

단계 3.8

분배 법칙을 적용합니다.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 17 x^{2} - 6 x + 9 - 5 (3 x^{2}) - 5 x - 5 \cdot - 3 + 1$

단계 3.9

간단히 합니다.

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단계 3.9.1

$3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 17 x^{2} - 6 x + 9 - 15 x^{2} - 5 x - 5 \cdot - 3 + 1$

단계 3.9.2

$- 5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 17 x^{2} - 6 x + 9 - 15 x^{2} - 5 x + 15 + 1$

단계 4

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$- 17 x^{2}$ 에서 $15 x^{2}$ 을 뺍니다.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 32 x^{2} - 6 x + 9 - 5 x + 15 + 1$

단계 4.2

$- 6 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 32 x^{2} - 11 x + 9 + 15 + 1$

단계 4.3

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$9$ 를 $15$ 에 더합니다.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 32 x^{2} - 11 x + 24 + 1$

단계 4.3.2

$24$ 를 $1$ 에 더합니다.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 32 x^{2} - 11 x + 25$