대수 예제

$f (x) = \frac{x - 5}{x + 8}$ $g (x) = \frac{x + 4}{x - 7}$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$f (g (x))$

단계 2

$g$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{x + 4}{x - 7})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{(\frac{x + 4}{x - 7}) - 5}{(\frac{x + 4}{x - 7}) + 8}$

단계 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 7$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{\frac{x + 4}{x - 7} - 5}{\frac{x + 4}{x - 7} + 8}$ 에 $\frac{x - 7}{x - 7}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{\frac{x + 4}{x - 7} - 5}{\frac{x + 4}{x - 7} + 8}$

단계 3.2

조합합니다.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7} - 5)}{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7} + 8)}$

단계 4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot - 5}{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot 8}$

단계 5

소거하고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$x - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot - 5}{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot 8}$

단계 5.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 + (x - 7) \cdot - 5}{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot 8}$

단계 5.2

$x - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 + (x - 7) \cdot - 5}{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot 8}$

단계 5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 + (x - 7) \cdot - 5}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 + x \cdot - 5 - 7 \cdot - 5}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

단계 6.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 - 5 \cdot x - 7 \cdot - 5}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

단계 6.3

$- 7$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 - 5 \cdot x + 35}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

단계 6.4

$x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 4 + 35}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

단계 6.5

$4$ 를 $35$ 에 더합니다.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

단계 7

분모를 간단히 합니다.

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단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{x + 4 + x \cdot 8 - 7 \cdot 8}$

단계 7.2

$x$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{x + 4 + 8 \cdot x - 7 \cdot 8}$

단계 7.3

$- 7$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{x + 4 + 8 \cdot x - 56}$

단계 7.4

$x$ 를 $8 x$ 에 더합니다.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{9 x + 4 - 56}$

단계 7.5

$4$ 에서 $56$ 을 뺍니다.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{9 x - 52}$

단계 8

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$- 4 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- (4 x) + 39}{9 x - 52}$

단계 8.2

$39$ 을 $- 1 (- 39)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- (4 x) - 1 \cdot - 39}{9 x - 52}$

단계 8.3

$- (4 x) - 1 (- 39)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- (4 x - 39)}{9 x - 52}$

단계 8.4

식을 간단히 합니다.

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단계 8.4.1

$- (4 x - 39)$ 을 $- 1 (4 x - 39)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 1 (4 x - 39)}{9 x - 52}$

단계 8.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = - \frac{4 x - 39}{9 x - 52}$