대수 예제

$f (x) = \frac{x - 1}{x - 3}$ , $g (x) = \frac{x + 3}{x + 1}$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$f (g (x))$

단계 2

$g$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{x + 3}{x + 1})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{(\frac{x + 3}{x + 1}) - 1}{(\frac{x + 3}{x + 1}) - 3}$

단계 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{\frac{x + 3}{x + 1} - 1}{\frac{x + 3}{x + 1} - 3}$ 에 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{\frac{x + 3}{x + 1} - 1}{\frac{x + 3}{x + 1} - 3}$

단계 3.2

조합합니다.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1} - 1)}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1} - 3)}$

단계 4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 3}$

단계 5

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 3}$

단계 5.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 3}$

단계 5.2

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 3}$

단계 5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 + (x + 1) \cdot - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 + x \cdot - 1 + 1 \cdot - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

단계 6.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 - 1 \cdot x + 1 \cdot - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

단계 6.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 - 1 \cdot x - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

단계 6.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 - x - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

단계 6.5

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{0 + 3 - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

단계 6.6

$0$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{3 - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

단계 6.7

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

단계 7

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{x + 3 + x \cdot - 3 + 1 \cdot - 3}$

단계 7.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{x + 3 - 3 \cdot x + 1 \cdot - 3}$

단계 7.3

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{x + 3 - 3 \cdot x - 3}$

단계 7.4

$x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{- 2 x + 3 - 3}$

단계 7.5

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{- 2 x + 0}$

단계 7.6

$- 2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{- 2 x}$

단계 8

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$2$ 및 $- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2 (1)}{- 2 x}$

단계 8.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2 (1)}{2 (- x)}$

단계 8.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2 \cdot 1}{2 (- x)}$

단계 8.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{1}{- x}$

단계 8.2

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- x}$

단계 8.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = - \frac{1}{x}$