대수 예제

$\frac{(1 - \tan^{2} (x))}{2 \tan (x)} = \frac{1}{\tan (2 x)}$

단계 1

우변부터 시작합니다.

$\frac{1}{\tan (2 x)}$

단계 2

탄젠트 배각 공식을 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{2 \tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)}}$

단계 3

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 3.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{1}{\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \tan^{2} (x)}}$

단계 3.2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{1}{\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}}$

단계 3.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{1 - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 4.2

$\frac{1 - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 4.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2} - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 4.3.2

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ 을 ${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2} - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 4.3.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 입니다.

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 4.3.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{(\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 4.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)} (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 4.3.6

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 4.3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}}{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 4.4

$2$ 와 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 4.5

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$ 에 $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)}}{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 4.6

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.6.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)}}{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 4.6.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}}}{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 4.6.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{{\cos (x)}^{1 + 1}}}{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 4.6.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 4.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{\cos (x)}{2 \sin (x)}$

단계 4.8

조합합니다.

$\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) \cos (x)}{{\cos (x)}^{2} (2 \sin (x))}$

단계 4.9

$\cos (x)$ 및 ${\cos (x)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.9.1

$(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x) ((\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)))}{{\cos (x)}^{2} (2 \sin (x))}$

단계 4.9.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.9.2.1

${\cos (x)}^{2} (2 \sin (x))$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x) ((\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)))}{\cos (x) (\cos (x) (2 \sin (x)))}$

단계 4.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x) ((\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)))}{\cos (x) (\cos (x) (2 \sin (x)))}$

단계 4.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) (2 \sin (x))}$

단계 4.10

$\cos (x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{2 \cos (x) \sin (x)}$

단계 5

$\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{2 \cos (x) \sin (x)}$ 을 $\frac{(1 - \tan^{2} (x))}{2 \tan (x)}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(1 - \tan^{2} (x))}{2 \tan (x)}$

단계 6

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{2 \tan (x)} = \frac{1}{\tan (2 x)}$ 은 항등식입니다