대수 예제

$\frac{2 x^{3}}{2 y^{2} - 7 y - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ 이고 합이 $b = - 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

$- 7 y$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{3}}{2 y^{2} - 7 (y) - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

단계 1.1.2

$- 7$ 를 $1$ + $- 8$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{3}}{2 y^{2} + (1 - 8) y - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{3}}{2 y^{2} + 1 y - 8 y - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

단계 1.1.4

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3}}{2 y^{2} + y - 8 y - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2 x^{3}}{(2 y^{2} + y) - 8 y - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 x^{3}}{y (2 y + 1) - 4 (2 y + 1)} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

단계 1.3

최대공약수 $2 y + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

단계 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \div \frac{6 x^{5}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

단계 3

$12 - 3 y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \div \frac{6 x^{5}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{3 (4) - 3 y}{x - y}$

단계 3.2

$- 3 y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \div \frac{6 x^{5}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{3 (4) + 3 (- y)}{x - y}$

단계 3.3

$3 (4) + 3 (- y)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \div \frac{6 x^{5}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{3 (4 - y)}{x - y}$

단계 4

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{6 x^{5}} \cdot \frac{3 (4 - y)}{x - y}$

단계 5

조합합니다.

$\frac{2 x^{3} ((x + y) (x - y))}{(2 y + 1) (y - 4) (6 x^{5})} \cdot \frac{3 (4 - y)}{x - y}$

단계 6

$x - y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$2 x^{3} (x + y) (x - y)$ 에서 $x - y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - y) (2 x^{3} (x + y))}{(2 y + 1) (y - 4) \cdot 6 x^{5}} \cdot \frac{3 (4 - y)}{x - y}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - y) (2 x^{3} (x + y))}{(2 y + 1) (y - 4) \cdot 6 x^{5}} \cdot \frac{3 (4 - y)}{x - y}$

단계 6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{3} (x + y)}{(2 y + 1) (y - 4) \cdot 6 x^{5}} \cdot (3 (4 - y))$

단계 7

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$(2 y + 1) (y - 4) \cdot 6 x^{5}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{3} (x + y)}{3 ((2 y + 1) (y - 4) \cdot 2 x^{5})} \cdot (3 (4 - y))$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{3} (x + y)}{3 ((2 y + 1) (y - 4) \cdot 2 x^{5})} \cdot (3 (4 - y))$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{3} (x + y)}{(2 y + 1) (y - 4) \cdot 2 x^{5}} \cdot (4 - y)$

단계 8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{3} (x + y)}{(2 y + 1) (y - 4) \cdot 2 x^{5}} \cdot (4 - y)$

단계 8.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{3} (x + y)}{(2 y + 1) (y - 4) x^{5}} \cdot (4 - y)$

단계 9

공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

$(2 y + 1) (y - 4) x^{5}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x + y)}{x^{3} ((2 y + 1) (y - 4) x^{2})} \cdot (4 - y)$

단계 9.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{3} (x + y)}{x^{3} ((2 y + 1) (y - 4) x^{2})} \cdot (4 - y)$

단계 9.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + y}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}} \cdot (4 - y)$

단계 10

$\frac{x + y}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$ 에 $4 - y$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + y) (4 - y)}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

단계 11

$4 - y$ 및 $y - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.1

$4$ 을 $- 1 (- 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + y) (- 1 (- 4) - y)}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

단계 11.2

$- y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + y) (- 1 (- 4) - (y))}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

단계 11.3

$- 1 (- 4) - (y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + y) (- 1 (- 4 + y))}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

단계 11.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + y) (- 1 (y - 4))}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

단계 11.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + y) (- 1 (y - 4))}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

단계 11.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + y) \cdot (- 1)}{(2 y + 1) x^{2}}$

단계 12

식을 간단히 합니다.

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단계 12.1

$x + y$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot (x + y)}{(2 y + 1) x^{2}}$

단계 12.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x + y}{(2 y + 1) x^{2}}$

단계 12.3

$- \frac{x + y}{(2 y + 1) x^{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{x + y}{x^{2} (2 y + 1)}$