대수 예제

$\frac{2 \sqrt{5^{3}}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{125}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

단계 1.2

$125$ 을 $5^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$125$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{25 (5)}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

단계 1.2.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{5^{2} \cdot 5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

단계 1.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 \cdot 5 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

단계 1.4

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$10$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{100000}}$

단계 2.2

$100000$ 을 $100^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$100000$ 에서 $10000$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10000 (10)}}$

단계 2.2.2

$10000$ 을 $100^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{100^{2} \cdot 10}}$

단계 2.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 (100 \sqrt{10})}$

단계 2.4

$100$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 300 \sqrt{10}}$

단계 3

$10$ 및 $6 + 300 \sqrt{10}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$10 \sqrt{5}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{6 + 300 \sqrt{10}}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3) + 300 \sqrt{10}}$

단계 3.2.2

$300 \sqrt{10}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3) + 2 (150 \sqrt{10})}$

단계 3.2.3

$2 (3) + 2 (150 \sqrt{10})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3 + 150 \sqrt{10})}$

단계 3.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3 + 150 \sqrt{10})}$

단계 3.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$

단계 4

$\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$ 에 $\frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}} \cdot \frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$

단계 5

$\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$ 에 $\frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{(3 + 150 \sqrt{10}) (3 - 150 \sqrt{10})}$

단계 6

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{9 - 450 \sqrt{10} + 450 \sqrt{10} - 22500 {\sqrt{10}}^{2}}$

단계 7

간단히 합니다.

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{- 224991}$

단계 8

$3 - 150 \sqrt{10}$ 및 $- 224991$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{- 224991}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$- 224991$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{3 (- 74997)}$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{3 \cdot - 74997}$

단계 8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10})}{- 74997}$

단계 9

$1 - 50 \sqrt{10}$ 와 $\sqrt{5}$ 을 함께 묶습니다.

$\frac{5 ((1 - 50 \sqrt{10}) \sqrt{5})}{- 74997}$

단계 10

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 (1 \sqrt{5} - 50 \sqrt{10} \sqrt{5})}{- 74997}$

단계 11

$\sqrt{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{10} \sqrt{5})}{- 74997}$

단계 12

$- 50 \sqrt{10} \sqrt{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{5 \cdot 10})}{- 74997}$

단계 12.2

$5$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{50})}{- 74997}$

단계 13

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$50$ 을 $5^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$50$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{25 (2)})}{- 74997}$

단계 13.1.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{5^{2} \cdot 2})}{- 74997}$

단계 13.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 (5 \sqrt{2}))}{- 74997}$

단계 13.3

$5$ 에 $- 50$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{- 74997}$

단계 14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{74997}$

단계 15

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{74997}$

소수 형태:

$0.02342209 \dots$