대수 예제

$\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식에 $- 3 y - 1$ 을 곱합니다.

$(- 3 y - 1) (x) = (\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}) (- 3 y - 1)$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$(- 3 y - 1) (x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 y x - 1 x = (\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}) (- 3 y - 1)$

단계 2.2.1.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$- 3 y x - x = (\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}) (- 3 y - 1)$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$(\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}) (- 3 y - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}$ 에 $- 3 y - 1$ 을 곱합니다.

$- 3 y x - x = \frac{(5 y + 8) (- 3 y - 1)}{- 3 y - 1}$

단계 2.3.1.2

$- 3 y - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$- 3 y x - x = \frac{(5 y + 8) (- 3 y - 1)}{- 3 y - 1}$

단계 2.3.1.2.2

$5 y + 8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 3 y x - x = 5 y + 8$

단계 2.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

방정식의 양변에서 $5 y$ 를 뺍니다.

$- 3 y x - x - 5 y = 8$

단계 2.4.2

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$- 3 y x - 5 y = 8 + x$

단계 2.4.3

$- 3 y x - 5 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

$- 3 y x$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (- 3 x) - 5 y = 8 + x$

단계 2.4.3.2

$- 5 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (- 3 x) + y \cdot - 5 = 8 + x$

단계 2.4.3.3

$y (- 3 x) + y \cdot - 5$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (- 3 x - 5) = 8 + x$

단계 2.4.4

$y (- 3 x - 5) = 8 + x$ 의 각 항을 $- 3 x - 5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1

$y (- 3 x - 5) = 8 + x$ 의 각 항을 $- 3 x - 5$ 로 나눕니다.

$\frac{y (- 3 x - 5)}{- 3 x - 5} = \frac{8}{- 3 x - 5} + \frac{x}{- 3 x - 5}$

단계 2.4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.2.1

$- 3 x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (- 3 x - 5)}{- 3 x - 5} = \frac{8}{- 3 x - 5} + \frac{x}{- 3 x - 5}$

단계 2.4.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{8}{- 3 x - 5} + \frac{x}{- 3 x - 5}$

단계 2.4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{8 + x}{- 3 x - 5}$

단계 2.4.4.3.2

$- 3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 + x}{- (3 x) - 5}$

단계 2.4.4.3.3

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{8 + x}{- (3 x) - 1 (5)}$

단계 2.4.4.3.4

$- (3 x) - 1 (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{8 + x}{- (3 x + 5)}$

단계 2.4.4.3.5

음수 부분을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.3.5.1

$- (3 x + 5)$ 을 $- 1 (3 x + 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{8 + x}{- 1 (3 x + 5)}$

단계 2.4.4.3.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$ 가 $f (x) = \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{8 + \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

단계 4.2.3

괄호를 제거합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{8 + \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

단계 4.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $8$ 을 표현하기 위해 $\frac{- 3 x - 1}{- 3 x - 1}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{8 (- 3 x - 1)}{- 3 x - 1} + \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

단계 4.2.4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{8 (- 3 x - 1) + 5 x + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

단계 4.2.4.3

항을 다시 정렬합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{5 x + 8 (- 3 x - 1) + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

단계 4.2.4.4

인수분해된 형태로 $\frac{5 x + 8 (- 3 x - 1) + 8}{- 3 x - 1}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{5 x + 8 (- 3 x) + 8 \cdot - 1 + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

단계 4.2.4.4.2

$- 3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{5 x - 24 x + 8 \cdot - 1 + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

단계 4.2.4.4.3

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{5 x - 24 x - 8 + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

단계 4.2.4.4.4

$5 x$ 에서 $24 x$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{- 19 x - 8 + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

단계 4.2.4.4.5

$- 8$ 를 $8$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{- 19 x + 0}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

단계 4.2.4.4.6

$- 19 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{- 19 x}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

단계 4.2.4.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

단계 4.2.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$3$ 와 $\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1} + 5}$

단계 4.2.5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{- 3 x - 1}{- 3 x - 1}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1} + \frac{5 (- 3 x - 1)}{- 3 x - 1}}$

단계 4.2.5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{3 (5 x + 8) + 5 (- 3 x - 1)}{- 3 x - 1}}$

단계 4.2.5.4

항을 다시 정렬합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{5 (- 3 x - 1) + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}}$

단계 4.2.5.5

인수분해된 형태로 $\frac{5 (- 3 x - 1) + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{5 (- 3 x) + 5 \cdot - 1 + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}}$

단계 4.2.5.5.2

$- 3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x + 5 \cdot - 1 + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}}$

단계 4.2.5.5.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x - 5 + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}}$

단계 4.2.5.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x - 5 + 3 (5 x) + 3 \cdot 8}{- 3 x - 1}}$

단계 4.2.5.5.5

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x - 5 + 15 x + 3 \cdot 8}{- 3 x - 1}}$

단계 4.2.5.5.6

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x - 5 + 15 x + 24}{- 3 x - 1}}$

단계 4.2.5.5.7

$- 15 x$ 를 $15 x$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{0 - 5 + 24}{- 3 x - 1}}$

단계 4.2.5.5.8

$0$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 5 + 24}{- 3 x - 1}}$

단계 4.2.5.5.9

$- 5$ 를 $24$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{19}{- 3 x - 1}}$

단계 4.2.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (- \frac{19 x}{- 3 x - 1} \cdot \frac{- 3 x - 1}{19})$

단계 4.2.7

$19$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1

$- \frac{19 x}{- 3 x - 1}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{- 19 x}{- 3 x - 1} \cdot \frac{- 3 x - 1}{19})$

단계 4.2.7.2

$- 19 x$ 에서 $19$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{19 (- x)}{- 3 x - 1} \cdot \frac{- 3 x - 1}{19})$

단계 4.2.7.3

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{19 (- x)}{- 3 x - 1} \cdot \frac{- 3 x - 1}{19})$

단계 4.2.7.4

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{- x}{- 3 x - 1} \cdot (- 3 x - 1))$

단계 4.2.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (- \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot (- 3 x - 1))$

단계 4.2.9

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (- \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot (- 3 x) - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

단계 4.2.10

$- \frac{x}{- 3 x - 1} (- 3 x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.10.1

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (3 (\frac{x}{- 3 x - 1}) \cdot x - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

단계 4.2.10.2

$3$ 와 $\frac{x}{- 3 x - 1}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x}{- 3 x - 1} \cdot x - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

단계 4.2.10.3

$\frac{3 x}{- 3 x - 1}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x \cdot x}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

단계 4.2.10.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 (x \cdot x)}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

단계 4.2.10.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 (x \cdot x)}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

단계 4.2.10.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x^{1 + 1}}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

단계 4.2.10.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

단계 4.2.11

$- \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.11.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 1} + 1 (\frac{x}{- 3 x - 1}))$

단계 4.2.11.2

$\frac{x}{- 3 x - 1}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 1} + \frac{x}{- 3 x - 1})$

단계 4.2.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{3 x^{2} + x}{- 3 x - 1}$

단계 4.2.13

$3 x^{2} + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.13.1

$3 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (3 x) + x}{- 3 x - 1}$

단계 4.2.13.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (3 x) + x}{- 3 x - 1}$

단계 4.2.13.3

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (3 x) + x \cdot 1}{- 3 x - 1}$

단계 4.2.13.4

$x (3 x) + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (3 x + 1)}{- 3 x - 1}$

단계 4.2.14

$3 x + 1$ 및 $- 3 x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.14.1

$3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- (- 3 x) + 1)}{- 3 x - 1}$

단계 4.2.14.2

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- (- 3 x) - 1 \cdot - 1)}{- 3 x - 1}$

단계 4.2.14.3

$- (- 3 x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- (- 3 x - 1))}{- 3 x - 1}$

단계 4.2.14.4

$- (- 3 x - 1)$ 을 $- 1 (- 3 x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- 1 (- 3 x - 1))}{- 3 x - 1}$

단계 4.2.14.5

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- 1 (- 3 x - 1))}{- 3 x - 1}$

단계 4.2.14.6

$x \cdot (- 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (x \cdot (- 1))$

단계 4.2.15

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.15.1

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (- 1 x)$

단계 4.2.15.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (- \frac{8 + x}{3 x + 5})$ 값을 계산합니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{5 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) + 8}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

단계 4.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$5 (- \frac{8 + x}{3 x + 5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{- 5 \frac{8 + x}{3 x + 5} + 8}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

단계 4.3.3.1.2

$- 5$ 와 $\frac{8 + x}{3 x + 5}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{- 5 (8 + x)}{3 x + 5} + 8}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

단계 4.3.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{- \frac{5 (8 + x)}{3 x + 5} + 8}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

단계 4.3.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $8$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{- \frac{5 (8 + x)}{3 x + 5} + \frac{8 (3 x + 5)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

단계 4.3.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{- 5 (8 + x) + 8 (3 x + 5)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

단계 4.3.3.5

항을 다시 정렬합니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{8 (3 x + 5) - 5 (8 + x)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

단계 4.3.3.6

인수분해된 형태로 $\frac{8 (3 x + 5) - 5 (8 + x)}{3 x + 5}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{8 (3 x) + 8 \cdot 5 - 5 (8 + x)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

단계 4.3.3.6.2

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{24 x + 8 \cdot 5 - 5 (8 + x)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

단계 4.3.3.6.3

$8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{24 x + 40 - 5 (8 + x)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

단계 4.3.3.6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{24 x + 40 - 5 \cdot 8 - 5 x}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

단계 4.3.3.6.5

$- 5$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{24 x + 40 - 40 - 5 x}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

단계 4.3.3.6.6

$24 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x + 40 - 40}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

단계 4.3.3.6.7

$40$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x + 0}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

단계 4.3.3.6.8

$19 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

단계 4.3.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1.1

$8$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- 3 \cdot (- 1 \frac{x + 8}{3 x + 5}) - 1}$

단계 4.3.4.1.2

$- 3 \cdot - 1 \frac{x + 8}{3 x + 5}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- 3 \frac{x + 8}{3 x + 5}) - 1}$

단계 4.3.4.1.3

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- 3 \frac{x + 8}{3 x + 5}) - 1 \cdot 1}$

단계 4.3.4.1.4

$- (- 3 \frac{x + 8}{3 x + 5}) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- 3 \frac{x + 8}{3 x + 5} + 1)}$

단계 4.3.4.2

$- 3$ 와 $\frac{x + 8}{3 x + 5}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (\frac{- 3 (x + 8)}{3 x + 5} + 1)}$

단계 4.3.4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- \frac{3 (x + 8)}{3 x + 5} + 1)}$

단계 4.3.4.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- \frac{3 (x + 8)}{3 x + 5} + \frac{3 x + 5}{3 x + 5})}$

단계 4.3.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{- 3 (x + 8) + 3 x + 5}{3 x + 5}}$

단계 4.3.4.6

항을 다시 정렬합니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{3 x + 5 - 3 (x + 8)}{3 x + 5}}$

단계 4.3.4.7

인수분해된 형태로 $\frac{3 x + 5 - 3 (x + 8)}{3 x + 5}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{3 x + 5 - 3 x - 3 \cdot 8}{3 x + 5}}$

단계 4.3.4.7.2

$- 3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{3 x + 5 - 3 x - 24}{3 x + 5}}$

단계 4.3.4.7.3

$3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{0 + 5 - 24}{3 x + 5}}$

단계 4.3.4.7.4

$0$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{5 - 24}{3 x + 5}}$

단계 4.3.4.7.5

$5$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{- 19}{3 x + 5}}$

단계 4.3.4.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{1 (\frac{19}{3 x + 5})}$

단계 4.3.4.9

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.9.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{\frac{19}{3 x + 5}}$

단계 4.3.4.9.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{1 (\frac{19}{3 x + 5})}$

단계 4.3.4.9.3

$\frac{19}{3 x + 5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{\frac{19}{3 x + 5}}$

단계 4.3.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{19 x}{3 x + 5} \cdot \frac{3 x + 5}{19}$

단계 4.3.6

$19$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1

$19 x$ 에서 $19$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{19 (x)}{3 x + 5} \cdot \frac{3 x + 5}{19}$

단계 4.3.6.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{19 x}{3 x + 5} \cdot \frac{3 x + 5}{19}$

단계 4.3.6.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{x}{3 x + 5} \cdot (3 x + 5)$

단계 4.3.7

$3 x + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{x}{3 x + 5} \cdot (3 x + 5)$

단계 4.3.7.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$ 은 $f (x) = \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$