대수 예제

$2 - \log_{3} (x + 1)$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 2 - \log_{3} (y + 1)$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 - \log_{3} (y + 1) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 - \log_{3} (y + 1) = x$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- \log_{3} (y + 1) = x - 2$

단계 2.3

$- \log_{3} (y + 1) = x - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- \log_{3} (y + 1) = x - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \log_{3} (y + 1)}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\log_{3} (y + 1)}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

단계 2.3.2.2

$\log_{3} (y + 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log_{3} (y + 1) = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

$\frac{x}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\log_{3} (y + 1) = - 1 \cdot x + \frac{- 2}{- 1}$

단계 2.3.3.1.2

$- 1 \cdot x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{3} (y + 1) = - x + \frac{- 2}{- 1}$

단계 2.3.3.1.3

$- 2$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\log_{3} (y + 1) = - x + 2$

단계 2.4

로그의 정의를 이용하여 $\log_{3} (y + 1) = - x + 2$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$3^{- x + 2} = y + 1$

단계 2.5

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$y + 1 = 3^{- x + 2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y + 1 = 3^{- x + 2}$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$y = 3^{- x + 2} - 1$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 3^{- x + 2} - 1$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = 3^{- x + 2} - 1$ 가 $f (x) = 2 - \log_{3} (x + 1)$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{- (2 - \log_{3} (x + 1)) + 2} - 1$

단계 4.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{- 1 \cdot 2 + \log_{3} (x + 1) + 2} - 1$

단계 4.2.3.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{- 2 + \log_{3} (x + 1) + 2} - 1$

단계 4.2.3.1.3

$- - \log_{3} (x + 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{- 2 + 1 \log_{3} (x + 1) + 2} - 1$

단계 4.2.3.1.3.2

$\log_{3} (x + 1)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{- 2 + \log_{3} (x + 1) + 2} - 1$

단계 4.2.3.2

$- 2 + \log_{3} (x + 1) + 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{0 + \log_{3} (x + 1)} - 1$

단계 4.2.3.2.2

$0$ 를 $\log_{3} (x + 1)$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{\log_{3} (x + 1)} - 1$

단계 4.2.3.3

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = x + 1 - 1$

단계 4.2.4

$x + 1 - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = x + 0$

단계 4.2.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (3^{- x + 2} - 1)$ 값을 계산합니다.

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 - \log_{3} ((3^{- x + 2} - 1) + 1)$

단계 4.3.3

$2 - \log_{3} ((3^{- x + 2} - 1) + 1)$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 - \log_{3} (3^{- x + 2} + 0)$

단계 4.3.3.2

$3^{- x + 2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 - \log_{3} (3^{- x + 2})$

단계 4.3.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

로그 공식을 이용해 지수에서 $- x + 2$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 - ((- x + 2) \log_{3} (3))$

단계 4.3.4.2

$3$ 에 밑이 $3$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 - ((- x + 2) \cdot 1)$

단계 4.3.4.3

$- x + 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 - (- x + 2)$

단계 4.3.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 + x - 1 \cdot 2$

단계 4.3.4.5

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 + 1 x - 1 \cdot 2$

단계 4.3.4.5.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 + x - 1 \cdot 2$

단계 4.3.4.6

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 + x - 2$

단계 4.3.5

$2 + x - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (3^{- x + 2} - 1) = x + 0$

단계 4.3.5.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (3^{- x + 2} - 1) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = 3^{- x + 2} - 1$ 은 $f (x) = 2 - \log_{3} (x + 1)$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = 3^{- x + 2} - 1$