대수 예제

$e^{3 x^{2}}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = e^{3 y^{2}}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$e^{3 y^{2}} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$e^{3 y^{2}} = x$

단계 2.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{3 y^{2}}) = \ln (x)$

단계 2.3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$3 y^{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{3 y^{2}})$ 을 전개합니다.

$3 y^{2} \ln (e) = \ln (x)$

단계 2.3.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$3 y^{2} \cdot 1 = \ln (x)$

단계 2.3.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 y^{2} = \ln (x)$

단계 2.4

$3 y^{2} = \ln (x)$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$3 y^{2} = \ln (x)$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{\ln (x)}{3}$

단계 2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{\ln (x)}{3}$

단계 2.4.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{\ln (x)}{3}$

단계 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{\ln (x)}{3}}$

단계 2.6

$\pm \sqrt{\frac{\ln (x)}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$\sqrt{\frac{\ln (x)}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$

단계 2.6.2

$\frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 2.6.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1

$\frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 2.6.3.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 2.6.3.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 2.6.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 2.6.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 2.6.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.6.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.6.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.6.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.6.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 2.6.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3}$

단계 2.6.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x) \cdot 3}}{3}$

단계 2.6.4.2

$\ln (x)$ 와 $3$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot \ln (x)}}{3}$

단계 2.6.4.3

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \cdot \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

단계 2.7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

단계 2.7.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

단계 2.7.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ 가 $f (x) = e^{3 x^{2}}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다. $f (x) = e^{3 x^{2}}$ 및 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.

단계 4.2

$f (x) = e^{3 x^{2}}$ 의 범위를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[1, \infty)$

단계 4.3

$\frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\ln (x^{3})$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$x^{3} > 0$

단계 4.3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} > \sqrt[3]{0}$

단계 4.3.2.2

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x > \sqrt[3]{0}$

단계 4.3.2.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.2.1

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.2.1.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x > \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 4.3.2.2.2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x > 0$

단계 4.3.3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{\ln (x^{3})}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$\ln (x^{3}) \geq 0$

단계 4.3.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$\ln (x^{3}) = 0$

단계 4.3.4.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.1

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{0}$

단계 4.3.4.2.2

로그의 정의를 이용하여 $\ln (x^{3}) = 0$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{0} = x^{3}$

단계 4.3.4.2.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.3.1

$x^{3} = e^{0}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{3} = e^{0}$

단계 4.3.4.2.3.2

방정식의 양변에서 $e^{0}$ 를 뺍니다.

$x^{3} - e^{0} = 0$

단계 4.3.4.2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.3.3.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x^{3} - 1 \cdot 1 = 0$

단계 4.3.4.2.3.3.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 1 = 0$

단계 4.3.4.2.3.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.3.4.1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} - 1^{3} = 0$

단계 4.3.4.2.3.4.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

단계 4.3.4.2.3.4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.3.4.3.1

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

단계 4.3.4.2.3.4.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

단계 4.3.4.2.3.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

단계 4.3.4.2.3.6

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.3.6.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 4.3.4.2.3.6.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 4.3.4.2.3.7

$x^{2} + x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.3.7.1

$x^{2} + x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + x + 1 = 0$

단계 4.3.4.2.3.7.2

$x^{2} + x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.3.7.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 1$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.3.7.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.3.7.2.3.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.3.7.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.3.1.3

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.3.1.4

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.3.7.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.3.7.2.4.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.3.7.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.4.1.3

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.4.1.4

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.4.4

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.4.5

$i \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.4.6

$- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.3.7.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.3.7.2.5.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.3.7.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.5.1.3

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.5.1.4

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.5.4

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.5.5

$- i \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.5.6

$- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.3.4.2.3.7.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.3.4.2.3.8

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.3.4.3

$\ln (x^{3})$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\ln (x^{3})$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$x^{3} > 0$

단계 4.3.4.3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} > \sqrt[3]{0}$

단계 4.3.4.3.2.2

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.3.2.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.3.2.2.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x > \sqrt[3]{0}$

단계 4.3.4.3.2.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.3.2.2.2.1

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.3.4.3.2.2.2.1.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x > \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 4.3.4.3.2.2.2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x > 0$

단계 4.3.4.3.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(0, \infty)$

단계 4.3.4.4

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \geq 1$

단계 4.3.5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[1, \infty)$

단계 4.4

$f (x) = e^{3 x^{2}}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 4.4.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

$(- \infty, \infty)$

단계 4.5

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ 의 정의역이 $f (x) = e^{3 x^{2}}$ 의 치역이고 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ 의 치역이 $f (x) = e^{3 x^{2}}$ 의 정의역이므로 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ 은 $f (x) = e^{3 x^{2}}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

단계 5