대수 예제

$\frac{- 14 x}{6 x^{2} - x - 2}$

단계 1

분수를 분해하고 전체 식에 공통분모를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 6 \cdot - 2 = - 12$ 이고 합이 $b = - 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 14 x}{6 x^{2} - (x) - 2}$

단계 1.1.1.2

$- 1$ 를 $3$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$\frac{- 14 x}{6 x^{2} + (3 - 4) x - 2}$

단계 1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 14 x}{6 x^{2} + 3 x - 4 x - 2}$

단계 1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{- 14 x}{(6 x^{2} + 3 x) - 4 x - 2}$

단계 1.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{- 14 x}{3 x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1)}$

단계 1.1.3

최대공약수 $2 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{- 14 x}{(2 x + 1) (3 x - 2)}$

단계 1.2

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $A$ 를 적습니다.

$\frac{A}{2 x + 1}$

단계 1.3

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $B$ 를 적습니다.

$\frac{A}{2 x + 1} + \frac{B}{3 x - 2}$

단계 1.4

방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는 $(2 x + 1) (3 x - 2)$ 입니다.

$\frac{(- 14 x) (2 x + 1) (3 x - 2)}{(2 x + 1) (3 x - 2)} = \frac{(A) (2 x + 1) (3 x - 2)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (3 x - 2)}{3 x - 2}$

단계 1.5

$2 x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 14 x (2 x + 1) (3 x - 2)}{(2 x + 1) (3 x - 2)} = \frac{(A) (2 x + 1) (3 x - 2)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (3 x - 2)}{3 x - 2}$

단계 1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(- 14 x) (3 x - 2)}{3 x - 2} = \frac{(A) (2 x + 1) (3 x - 2)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (3 x - 2)}{3 x - 2}$

단계 1.6

$3 x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 14 x (3 x - 2)}{3 x - 2} = \frac{(A) (2 x + 1) (3 x - 2)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (3 x - 2)}{3 x - 2}$

단계 1.6.2

$- 14 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 14 x = \frac{(A) (2 x + 1) (3 x - 2)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (3 x - 2)}{3 x - 2}$

단계 1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$2 x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1

공약수로 약분합니다.

$- 14 x = \frac{A (2 x + 1) (3 x - 2)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (3 x - 2)}{3 x - 2}$

단계 1.7.1.2

$(A) (3 x - 2)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 14 x = (A) (3 x - 2) + \frac{(B) (2 x + 1) (3 x - 2)}{3 x - 2}$

단계 1.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 14 x = A (3 x) + A \cdot - 2 + \frac{(B) (2 x + 1) (3 x - 2)}{3 x - 2}$

단계 1.7.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 14 x = 3 A x + A \cdot - 2 + \frac{(B) (2 x + 1) (3 x - 2)}{3 x - 2}$

단계 1.7.4

$A$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$- 14 x = 3 A x - 2 \cdot A + \frac{(B) (2 x + 1) (3 x - 2)}{3 x - 2}$

단계 1.7.5

$3 x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.5.1

공약수로 약분합니다.

$- 14 x = 3 A x - 2 A + \frac{(B) (2 x + 1) (3 x - 2)}{3 x - 2}$

단계 1.7.5.2

$(B) (2 x + 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 14 x = 3 A x - 2 A + (B) (2 x + 1)$

단계 1.7.6

분배 법칙을 적용합니다.

$- 14 x = 3 A x - 2 A + B (2 x) + B \cdot 1$

단계 1.7.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 14 x = 3 A x - 2 A + 2 B x + B \cdot 1$

단계 1.7.8

$B$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 14 x = 3 A x - 2 A + 2 B x + B$

단계 1.8

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$A$ 를 옮깁니다.

$- 14 x = 3 x A - 2 A + 2 B x + B$

단계 1.8.2

$B$ 를 옮깁니다.

$- 14 x = 3 x A - 2 A + 2 x B + B$

단계 1.8.3

$- 2 A$ 를 옮깁니다.

$- 14 x = 3 x A + 2 x B - 2 A + B$

단계 2

부분분수 변수에 대한 방정식을 세우고 이를 사용하여 연립방정식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 각 변의 $x$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$- 14 = 3 A + 2 B$

단계 2.2

$x$ 를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$0 = - 2 A + B$

단계 2.3

부분분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.

$- 14 = 3 A + 2 B$

$0 = - 2 A + B$

$- 14 = 3 A + 2 B$

$0 = - 2 A + B$

단계 3

연립방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$0 = - 2 A + B$ 의 $B$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- 2 A + B = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 2 A + B = 0$

$- 14 = 3 A + 2 B$

단계 3.1.2

방정식의 양변에 $2 A$ 를 더합니다.

$B = 2 A$

$- 14 = 3 A + 2 B$

$B = 2 A$

$- 14 = 3 A + 2 B$

단계 3.2

각 방정식에서 $B$ 를 모두 $2 A$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 14 = 3 A + 2 B$ 의 $B$ 를 모두 $2 A$ 로 바꿉니다.

$- 14 = 3 A + 2 (2 A)$

$B = 2 A$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$3 A + 2 (2 A)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 14 = 3 A + 4 A$

$B = 2 A$

단계 3.2.2.1.2

$3 A$ 를 $4 A$ 에 더합니다.

$- 14 = 7 A$

$B = 2 A$

$- 14 = 7 A$

$B = 2 A$

$- 14 = 7 A$

$B = 2 A$

$- 14 = 7 A$

$B = 2 A$

단계 3.3

$- 14 = 7 A$ 의 $A$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$7 A = - 14$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$7 A = - 14$

$B = 2 A$

단계 3.3.2

$7 A = - 14$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$7 A = - 14$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 A}{7} = \frac{- 14}{7}$

$B = 2 A$

단계 3.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 A}{7} = \frac{- 14}{7}$

$B = 2 A$

단계 3.3.2.2.1.2

$A$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$A = \frac{- 14}{7}$

$B = 2 A$

$A = \frac{- 14}{7}$

$B = 2 A$

$A = \frac{- 14}{7}$

$B = 2 A$

단계 3.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

$- 14$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$A = - 2$

$B = 2 A$

$A = - 2$

$B = 2 A$

$A = - 2$

$B = 2 A$

$A = - 2$

$B = 2 A$

단계 3.4

각 방정식에서 $A$ 를 모두 $- 2$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$B = 2 A$ 의 $A$ 를 모두 $- 2$ 로 바꿉니다.

$B = 2 (- 2)$

$A = - 2$

단계 3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$B = - 4$

$A = - 2$

$B = - 4$

$A = - 2$

$B = - 4$

$A = - 2$

단계 3.5

모든 해를 나열합니다.

$B = - 4, A = - 2$

단계 4

$A$ , $B$ 에 대해 구한 값을 $\frac{A}{2 x + 1} + \frac{B}{3 x - 2}$ 의 각 부분 분수 계수에 대입합니다.

$\frac{- 2}{2 x + 1} + \frac{- 4}{3 x - 2}$