대수 예제

$16 x^{3} - 9 x + 2$ , $x - \frac{1}{4}$

단계 1

고차 다항식을 다른 다항식으로 나누어 나머지를 구합니다.

$\frac{16 x^{3} - 9 x + 2}{x - \frac{1}{4}}$

단계 2

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$\frac{1}{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$2$

단계 3

피제수 $16 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$16 x^{2}$
	$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$

단계 4

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$16 x^{2}$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			+	$16 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

단계 5

식을 피제수에서 빼야 하므로 $16 x^{3} - 4 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$16 x^{2}$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

단계 6

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$16 x^{2}$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

단계 7

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$16 x^{2}$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$

단계 8

피제수 $4 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$16 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$

단계 9

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$16 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$x$

단계 10

식을 피제수에서 빼야 하므로 $4 x^{2} - x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$16 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$

단계 11

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$16 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$
							-	$8 x$

단계 12

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$16 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$
							-	$8 x$	+	$2$

단계 13

피제수 $- 8 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$16 x^{2}$	+	$4 x$	-	$8$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$
							-	$8 x$	+	$2$

단계 14

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$16 x^{2}$	+	$4 x$	-	$8$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$
							-	$8 x$	+	$2$
							-	$8 x$	+	$2$

단계 15

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 8 x + 2$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$16 x^{2}$	+	$4 x$	-	$8$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$
							-	$8 x$	+	$2$
							+	$8 x$	-	$2$

단계 16

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$16 x^{2}$	+	$4 x$	-	$8$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$
							-	$8 x$	+	$2$
							+	$8 x$	-	$2$
										$0$

단계 17

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$16 x^{2} + 4 x - 8$

단계 18

나머지는 $x - \frac{1}{4}$ 으로 나누기가 끝난 후 남은 부분의 답입니다.

$0$