대수 예제

$- 2$ , $1 + 2 i$ , $1 - 2 i$

단계 1

근은 그래프가 x축 $(y = 0)$ 과 만나는 점입니다.

근은 $y = 0$ 일 때의 값입니다.

단계 2

$x - (- 2) = y$ , $y = 0$ 을 $x$ 에 대해 풀어 근 $x = - 2$ 을 구합니다.

인수는 $x + 2$ 입니다.

단계 3

$x - (1 + 2 i) = y$ , $y = 0$ 을 $x$ 에 대해 풀어 근 $x = 1 + 2 i$ 을 구합니다.

인수는 $x - 1 - 2 i$ 입니다.

단계 4

$x - (1 - 2 i) = y$ , $y = 0$ 을 $x$ 에 대해 풀어 근 $x = 1 - 2 i$ 을 구합니다.

인수는 $x - 1 + 2 i$ 입니다.

단계 5

모든 인수를 하나의 방정식으로 조합합니다.

$y = (x + 2) (x - 1 - 2 i) (x - 1 + 2 i)$

단계 6

모든 인수를 곱하여 수식 $y = (x + 2) (x - 1 - 2 i) (x - 1 + 2 i)$ 를 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x + 2) (x - 1 - 2 i)$ 를 전개합니다.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 2 i) + 2 x + 2 \cdot - 1 + 2 (- 2 i)) (x - 1 + 2 i)$

단계 6.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = (x^{2} + x \cdot - 1 + x (- 2 i) + 2 x + 2 \cdot - 1 + 2 (- 2 i)) (x - 1 + 2 i)$

단계 6.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$y = (x^{2} - 1 \cdot x + x (- 2 i) + 2 x + 2 \cdot - 1 + 2 (- 2 i)) (x - 1 + 2 i)$

단계 6.2.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$y = (x^{2} - x + x (- 2 i) + 2 x + 2 \cdot - 1 + 2 (- 2 i)) (x - 1 + 2 i)$

단계 6.2.1.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = (x^{2} - x + x (- 2 i) + 2 x - 2 + 2 (- 2 i)) (x - 1 + 2 i)$

단계 6.2.1.5

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = (x^{2} - x + x (- 2 i) + 2 x - 2 - 4 i) (x - 1 + 2 i)$

단계 6.2.2

$- x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$y = (x^{2} + x (- 2 i) + x - 2 - 4 i) (x - 1 + 2 i)$

단계 6.3

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} + x (- 2 i) + x - 2 - 4 i) (x - 1 + 2 i)$ 를 전개합니다.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 1 + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

단계 6.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.4.1.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 6.4.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 1 + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

단계 6.4.1.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 1 + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

단계 6.4.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$y = x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 1 + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

단계 6.4.1.3

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 1 + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

단계 6.4.1.4

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = x^{3} - x^{2} + 2 \cdot (x^{2} i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 1 + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

단계 6.4.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x \cdot x (- 2 i) + x (- 2 i) \cdot - 1 + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

단계 6.4.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 2 i) \cdot - 1 + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

단계 6.4.1.6

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (2 i) + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

단계 6.4.1.7

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 \cdot (x i) + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

단계 6.4.1.8

$x (- 2 i) (2 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.8.1

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + x (- 4 i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

단계 6.4.1.8.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + x (- 4 (i i)) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

단계 6.4.1.8.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + x (- 4 (i i)) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

단계 6.4.1.8.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + x (- 4 i^{1 + 1}) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

단계 6.4.1.8.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + x (- 4 i^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

단계 6.4.1.9

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + x (- 4 \cdot - 1) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

단계 6.4.1.10

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + x \cdot 4 + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

단계 6.4.1.11

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 \cdot x + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

단계 6.4.1.12

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

단계 6.4.1.13

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - 1 \cdot x + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

단계 6.4.1.14

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

단계 6.4.1.15

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 \cdot (x i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

단계 6.4.1.16

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

단계 6.4.1.17

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

단계 6.4.1.18

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i - 4 i (2 i)$

단계 6.4.1.19

$- 4 i (2 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.19.1

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i - 8 i i$

단계 6.4.1.19.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i - 8 (i i)$

단계 6.4.1.19.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i - 8 (i i)$

단계 6.4.1.19.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i - 8 i^{1 + 1}$

단계 6.4.1.19.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i - 8 i^{2}$

단계 6.4.1.20

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i - 8 \cdot - 1$

단계 6.4.1.21

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i + 8$

단계 6.4.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

$x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i + 8$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.1

인수가 항 $2 x^{2} i$ 과(와) $x^{2} (- 2 i)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$y = x^{3} - x^{2} + 2 i x^{2} - 2 i x^{2} + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i + 8$

단계 6.4.2.1.2

$2 i x^{2}$ 에서 $2 i x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = x^{3} - x^{2} + 0 + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i + 8$

단계 6.4.2.1.3

$x^{3} - x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i + 8$

단계 6.4.2.1.4

$- x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$y = x^{3} + 2 x i + 4 x + 0 - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i + 8$

단계 6.4.2.1.5

$x^{3} + 2 x i + 4 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = x^{3} + 2 x i + 4 x - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i + 8$

단계 6.4.2.1.6

$- 4 i$ 를 $4 i$ 에 더합니다.

$y = x^{3} + 2 x i + 4 x - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i x + 0 + 8$

단계 6.4.2.1.7

$x^{3} + 2 x i + 4 x - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = x^{3} + 2 x i + 4 x - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i x + 8$

단계 6.4.2.2

$2 x i$ 를 $2 x i$ 에 더합니다.

$y = x^{3} + 4 x i + 4 x - x - 2 x + 2 - 4 i x + 8$

단계 6.4.2.3

$x^{3} + 4 x i + 4 x - x - 2 x + 2 - 4 i x + 8$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.3.1

인수가 항 $4 x i$ 과(와) $- 4 i x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$y = x^{3} + 4 i x + 4 x - x - 2 x + 2 - 4 i x + 8$

단계 6.4.2.3.2

$4 i x$ 에서 $4 i x$ 을 뺍니다.

$y = x^{3} + 4 x - x - 2 x + 2 + 0 + 8$

단계 6.4.2.3.3

$x^{3} + 4 x - x - 2 x + 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = x^{3} + 4 x - x - 2 x + 2 + 8$

단계 6.4.2.4

$4 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$y = x^{3} + 3 x - 2 x + 2 + 8$

단계 6.4.2.5

$3 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$y = x^{3} + x + 2 + 8$

단계 6.4.2.6

$2$ 를 $8$ 에 더합니다.

$y = x^{3} + x + 10$

단계 7