대수 예제

$2 + 2 i$ , $- 1$ , $2$

단계 1

근은 그래프가 x축 $(y = 0)$ 과 만나는 점입니다.

근은 $y = 0$ 일 때의 값입니다.

단계 2

$x - (2 + 2 i) = y$ , $y = 0$ 을 $x$ 에 대해 풀어 근 $x = 2 + 2 i$ 을 구합니다.

인수는 $x - 2 - 2 i$ 입니다.

단계 3

$x - (2 - 2 i) = y$ , $y = 0$ 을 $x$ 에 대해 풀어 근 $x = 2 - 2 i$ 을 구합니다.

인수는 $x - 2 + 2 i$ 입니다.

단계 4

$x - (- 1) = y$ , $y = 0$ 을 $x$ 에 대해 풀어 근 $x = - 1$ 을 구합니다.

인수는 $x + 1$ 입니다.

단계 5

$x - (2) = y$ , $y = 0$ 을 $x$ 에 대해 풀어 근 $x = 2$ 을 구합니다.

인수는 $x - 2$ 입니다.

단계 6

모든 인수를 하나의 방정식으로 조합합니다.

$y = (x - 2 - 2 i) (x - 2 + 2 i) (x + 1) (x - 2)$

단계 7

모든 인수를 곱하여 수식 $y = (x - 2 - 2 i) (x - 2 + 2 i) (x + 1) (x - 2)$ 를 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x - 2 - 2 i) (x - 2 + 2 i)$ 를 전개합니다.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 2 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i) - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i (2 i)) (x + 1) (x - 2)$

단계 7.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$x \cdot x + x \cdot - 2 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i) - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i (2 i)$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

인수가 항 $x (2 i)$ 과(와) $- 2 i x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 i x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i) - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i (2 i)) (x + 1) (x - 2)$

단계 7.2.1.2

$2 i x$ 에서 $2 i x$ 을 뺍니다.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 2 + 0 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i) - 2 i \cdot - 2 - 2 i (2 i)) (x + 1) (x - 2)$

단계 7.2.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i) - 2 i \cdot - 2 - 2 i (2 i)) (x + 1) (x - 2)$

단계 7.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i) - 2 i \cdot - 2 - 2 i (2 i)) (x + 1) (x - 2)$

단계 7.2.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$y = (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i) - 2 i \cdot - 2 - 2 i (2 i)) (x + 1) (x - 2)$

단계 7.2.2.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 2 (2 i) - 2 i \cdot - 2 - 2 i (2 i)) (x + 1) (x - 2)$

단계 7.2.2.4

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4 i - 2 i \cdot - 2 - 2 i (2 i)) (x + 1) (x - 2)$

단계 7.2.2.5

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4 i + 4 i - 2 i (2 i)) (x + 1) (x - 2)$

단계 7.2.2.6

$- 2 i (2 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.6.1

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4 i + 4 i - 4 i i) (x + 1) (x - 2)$

단계 7.2.2.6.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4 i + 4 i - 4 (i i)) (x + 1) (x - 2)$

단계 7.2.2.6.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4 i + 4 i - 4 (i i)) (x + 1) (x - 2)$

단계 7.2.2.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4 i + 4 i - 4 i^{1 + 1}) (x + 1) (x - 2)$

단계 7.2.2.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4 i + 4 i - 4 i^{2}) (x + 1) (x - 2)$

단계 7.2.2.7

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4 i + 4 i - 4 \cdot - 1) (x + 1) (x - 2)$

단계 7.2.2.8

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4 i + 4 i + 4) (x + 1) (x - 2)$

단계 7.2.3

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4 i + 4 i + 4$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1

$- 4 i$ 를 $4 i$ 에 더합니다.

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 0 + 4) (x + 1) (x - 2)$

단계 7.2.3.1.2

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 4) (x + 1) (x - 2)$

단계 7.2.3.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$y = (x^{2} - 4 x + 4 + 4) (x + 1) (x - 2)$

단계 7.2.3.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$y = (x^{2} - 4 x + 8) (x + 1) (x - 2)$

단계 7.3

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} - 4 x + 8) (x + 1)$ 를 전개합니다.

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 1 + 8 x + 8 \cdot 1) (x - 2)$

단계 7.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1.1.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 1 + 8 x + 8 \cdot 1) (x - 2)$

단계 7.4.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 1 + 8 x + 8 \cdot 1) (x - 2)$

단계 7.4.1.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = (x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 1 + 8 x + 8 \cdot 1) (x - 2)$

단계 7.4.1.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = (x^{3} + x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 1 + 8 x + 8 \cdot 1) (x - 2)$

단계 7.4.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = (x^{3} + x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 1 + 8 x + 8 \cdot 1) (x - 2)$

단계 7.4.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = (x^{3} + x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 1 + 8 x + 8 \cdot 1) (x - 2)$

단계 7.4.1.4

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = (x^{3} + x^{2} - 4 x^{2} - 4 x + 8 x + 8 \cdot 1) (x - 2)$

단계 7.4.1.5

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = (x^{3} + x^{2} - 4 x^{2} - 4 x + 8 x + 8) (x - 2)$

단계 7.4.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1

$x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 8 x + 8) (x - 2)$

단계 7.4.2.2

$- 4 x$ 를 $8 x$ 에 더합니다.

$y = (x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 8) (x - 2)$

단계 7.5

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 8) (x - 2)$ 를 전개합니다.

$y = x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 2 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

단계 7.6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1.1.1

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 2 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

단계 7.6.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 2 - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 2 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

단계 7.6.1.1.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = x^{4} + x^{3} \cdot - 2 - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 2 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

단계 7.6.1.2

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$y = x^{4} - 2 \cdot x^{3} - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 2 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

단계 7.6.1.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 (x \cdot x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 2 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

단계 7.6.1.3.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 (x \cdot x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 2 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

단계 7.6.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{1 + 2} - 3 x^{2} \cdot - 2 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

단계 7.6.1.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{3} - 3 x^{2} \cdot - 2 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

단계 7.6.1.4

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

단계 7.6.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{3} + 6 x^{2} + 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

단계 7.6.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x^{2} + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

단계 7.6.1.6

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x^{2} - 8 x + 8 x + 8 \cdot - 2$

단계 7.6.1.7

$8$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x^{2} - 8 x + 8 x - 16$

단계 7.6.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.1

$x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x^{2} - 8 x + 8 x - 16$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.1.1

$- 8 x$ 를 $8 x$ 에 더합니다.

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x^{2} + 0 - 16$

단계 7.6.2.1.2

$x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x^{2} - 16$

단계 7.6.2.2

$- 2 x^{3}$ 에서 $3 x^{3}$ 을 뺍니다.

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x^{2} - 16$

단계 7.6.2.3

$6 x^{2}$ 를 $4 x^{2}$ 에 더합니다.

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} - 16$

단계 8