대수 예제

$- \frac{1}{2}$ , $0$ , $5$

단계 1

근은 그래프가 x축 $(y = 0)$ 과 만나는 점입니다.

근은 $y = 0$ 일 때의 값입니다.

단계 2

$x - (- \frac{1}{2}) = y$ , $y = 0$ 을 $x$ 에 대해 풀어 근 $x = - \frac{1}{2}$ 을 구합니다.

인수는 $x + \frac{1}{2}$ 입니다.

단계 3

$x - (0) = y$ , $y = 0$ 을 $x$ 에 대해 풀어 근 $x = 0$ 을 구합니다.

인수는 $x$ 입니다.

단계 4

$x - (5) = y$ , $y = 0$ 을 $x$ 에 대해 풀어 근 $x = 5$ 을 구합니다.

인수는 $x - 5$ 입니다.

단계 5

모든 인수를 하나의 방정식으로 조합합니다.

$y = (x + \frac{1}{2}) (x) (x - 5)$

단계 6

모든 인수를 곱하여 수식 $y = (x + \frac{1}{2}) (x) (x - 5)$ 를 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = (x \cdot x + \frac{1}{2} x) (x - 5)$

단계 6.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = (x^{2} + \frac{1}{2} x) (x - 5)$

단계 6.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = (x^{2} + \frac{x}{2}) (x - 5)$

단계 6.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} + \frac{x}{2}) (x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = x^{2} (x - 5) + \frac{x}{2} \cdot (x - 5)$

단계 6.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot (x - 5)$

단계 6.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

단계 6.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

단계 6.3.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

단계 6.3.1.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

단계 6.3.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$y = x^{3} - 5 \cdot x^{2} + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

단계 6.3.1.3

$\frac{x}{2} x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1

$\frac{x}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

단계 6.3.1.3.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

단계 6.3.1.3.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

단계 6.3.1.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{1 + 1}}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

단계 6.3.1.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

단계 6.3.1.4

$\frac{x}{2}$ 와 $- 5$ 을 묶습니다.

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x \cdot - 5}{2}$

단계 6.3.1.5

$x$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 5 \cdot x}{2}$

단계 6.3.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

단계 6.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5 x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} - 5 x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

단계 6.3.3

$- 5 x^{2}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = x^{3} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

단계 6.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = x^{3} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

단계 6.3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $x^{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = x^{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

단계 6.3.6

$x^{3}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{x^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

단계 6.3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{x^{3} \cdot 2 - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

단계 6.3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{x^{3} \cdot 2 - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2} - 5 x}{2}$

단계 6.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$x^{3} \cdot 2 - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2} - 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1

$x^{3} \cdot 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2} - 5 x}{2}$

단계 6.4.1.2

$- 5 x^{2} \cdot 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2) + x^{2} - 5 x}{2}$

단계 6.4.1.3

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2) + x \cdot x - 5 x}{2}$

단계 6.4.1.4

$- 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2) + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

단계 6.4.1.5

$x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2) + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

단계 6.4.1.6

$x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2) + x \cdot x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + x) + x \cdot - 5}{2}$

단계 6.4.1.7

$x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + x) + x \cdot - 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + x - 5)}{2}$

단계 6.4.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = \frac{x (2 \cdot x^{2} - 5 x \cdot 2 + x - 5)}{2}$

단계 6.4.3

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x (2 x^{2} - 10 x + x - 5)}{2}$

단계 6.4.4

$- 10 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$y = \frac{x (2 x^{2} - 9 x - 5)}{2}$

단계 6.4.5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 6.4.5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ 이고 합이 $b = - 9$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 6.4.5.1.1

$- 9 x$ 에서 $- 9$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x (2 x^{2} - 9 x - 5)}{2}$

단계 6.4.5.1.2

$- 9$ 를 $1$ + $- 10$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{x (2 x^{2} + (1 - 10) x - 5)}{2}$

단계 6.4.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{x (2 x^{2} + 1 x - 10 x - 5)}{2}$

단계 6.4.5.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x (2 x^{2} + x - 10 x - 5)}{2}$

단계 6.4.5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{x ((2 x^{2} + x) - 10 x - 5)}{2}$

단계 6.4.5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{x (x (2 x + 1) - 5 (2 x + 1))}{2}$

단계 6.4.5.3

최대공약수 $2 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{x ((2 x + 1) (x - 5))}{2}$

$y = \frac{x (2 x + 1) (x - 5)}{2}$

단계 6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{(x (2 x) + x \cdot 1) (x - 5)}{2}$

단계 6.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{(2 x \cdot x + x \cdot 1) (x - 5)}{2}$

단계 6.7

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(2 x \cdot x + x) (x - 5)}{2}$

단계 6.8

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{(2 (x \cdot x) + x) (x - 5)}{2}$

단계 6.8.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(2 x^{2} + x) (x - 5)}{2}$

단계 6.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x^{2} + x) (x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 x^{2} (x - 5) + x (x - 5)}{2}$

단계 6.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 + x (x - 5)}{2}$

단계 6.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

단계 6.10

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

단계 6.10.1.1.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.1.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

단계 6.10.1.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

단계 6.10.1.1.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

단계 6.10.1.2

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x^{3} - 10 x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

단계 6.10.1.3

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x^{3} - 10 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 5}{2}$

단계 6.10.1.4

$x$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$y = \frac{2 x^{3} - 10 x^{2} + x^{2} - 5 x}{2}$

단계 6.10.2

$- 10 x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 x^{3} - 9 x^{2} - 5 x}{2}$

단계 6.11

분수 $\frac{2 x^{3} - 9 x^{2} - 5 x}{2}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = \frac{2 x^{3} - 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

단계 6.12

분수 $\frac{2 x^{3} - 9 x^{2}}{2}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = \frac{2 x^{3}}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

단계 6.13

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.13.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2 x^{3}}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

단계 6.13.2

$x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = x^{3} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

단계 6.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

단계 6.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

단계 7