대수 예제

$f (x) = x^{4} + 14 x^{3} + 46 x^{2} - 42 x - 147$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$f (x) = 14 x^{3} - 42 x + x^{4} + 46 x^{2} - 147$

단계 2

$14 x^{3} - 42 x$ 에서 $14 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$14 x^{3}$ 에서 $14 x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = 14 x (x^{2}) - 42 x + x^{4} + 46 x^{2} - 147$

단계 2.2

$- 42 x$ 에서 $14 x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = 14 x (x^{2}) + 14 x (- 3) + x^{4} + 46 x^{2} - 147$

단계 2.3

$14 x (x^{2}) + 14 x (- 3)$ 에서 $14 x$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = 14 x (x^{2} - 3) + x^{4} + 46 x^{2} - 147$

단계 3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = 14 x (x^{2} - 3) + {(x^{2})}^{2} + 46 x^{2} - 147$

단계 4

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$f (x) = 14 x (x^{2} - 3) + u^{2} + 46 u - 147$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 46 u - 147$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$x^{2} + i x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $i$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 147$ 이고 합은 $46$ 입니다.

$f (x) = - 3, 49$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$f (x) = 14 x (x^{2} - 3) + (u - 3) (u + 49)$

단계 6

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f (x) = 14 x (x^{2} - 3) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 49)$

단계 7

$14 x (x^{2} - 3) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 49)$ 에서 $x^{2} - 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1

$14 x (x^{2} - 3)$ 에서 $x^{2} - 3$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = (x^{2} - 3) (14 x) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 49)$

단계 7.2

$(x^{2} - 3) (14 x) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 49)$ 에서 $x^{2} - 3$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = (x^{2} - 3) (14 x + x^{2} + 49)$

단계 8

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$f (x) = (x^{2} - 3) (14 u + u^{2} + 49)$

단계 9

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 9.1

항을 다시 배열합니다.

$f (x) = (x^{2} - 3) (u^{2} + 14 u + 49)$

단계 9.2

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = (x^{2} - 3) (u^{2} + 14 u + 7^{2})$

단계 9.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$14 u = 2 \cdot u \cdot 7$

단계 9.4

다항식을 다시 씁니다.

$f (x) = (x^{2} - 3) (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 7 + 7^{2})$

단계 9.5

$a = u$ 이고 $i = 7$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a i + i^{2} = {(a + i)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$f (x) = (x^{2} - 3) {(u + 7)}^{2}$

단계 10

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$f (x) = (x^{2} - 3) {(x + 7)}^{2}$