대수 예제

$f (x) = {(3 x^{4} + 1)}^{2}$

단계 1

${(3 x^{4} + 1)}^{2}$ 을 $(3 x^{4} + 1) (3 x^{4} + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = (3 x^{4} + 1) (3 x^{4} + 1)$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x^{4} + 1) (3 x^{4} + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = 3 x^{4} (3 x^{4} + 1) + 1 (3 x^{4} + 1)$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = 3 x^{4} (3 x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4} + 1)$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = 3 x^{4} (3 x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (x) = 3 \cdot (3 x^{4} x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

단계 3.1.2

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$f (x) = 3 \cdot (3 (x^{4} x^{4})) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

단계 3.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (x) = 3 \cdot (3 x^{4 + 4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

단계 3.1.2.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (x) = 3 \cdot (3 x^{8}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

단계 3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

단계 3.1.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

단계 3.1.5

$3 x^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 1 \cdot 1$

단계 3.1.6

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 1$

단계 3.2

$3 x^{4}$ 를 $3 x^{4}$ 에 더합니다.

$f (x) = 9 x^{8} + 6 x^{4} + 1$

단계 4

각 항에 있는 변수의 지수를 찾아 모두 더해 각 항의 차수를 구합니다.

$9 x^{8} \to 8$

$6 x^{4} \to 4$

$1 \to 0$

단계 5

가장 큰 지수가 다항식의 차수입니다.

$8$

단계 6

가능한 근의 최대 개수는 $9 x^{8} + 6 x^{4} + 1$ 의 차수입니다.

$8$