대수 예제

${(x^{7} - 3)}^{2} {(x^{2} + 2)}^{3}$

단계 1

다항식을 간단히 하고 차수가 가장 높은 항부터 왼쪽에서 오른쪽으로 식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(x^{7} - 3)}^{2}$ 을 $(x^{7} - 3) (x^{7} - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{7} - 3) (x^{7} - 3) {(x^{2} + 2)}^{3}$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{7} - 3) (x^{7} - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{7} (x^{7} - 3) - 3 (x^{7} - 3)) {(x^{2} + 2)}^{3}$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{7} x^{7} + x^{7} \cdot - 3 - 3 (x^{7} - 3)) {(x^{2} + 2)}^{3}$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{7} x^{7} + x^{7} \cdot - 3 - 3 x^{7} - 3 \cdot - 3) {(x^{2} + 2)}^{3}$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

지수를 더하여 $x^{7}$ 에 $x^{7}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x^{7 + 7} + x^{7} \cdot - 3 - 3 x^{7} - 3 \cdot - 3) {(x^{2} + 2)}^{3}$

단계 1.3.1.1.2

$7$ 를 $7$ 에 더합니다.

$(x^{14} + x^{7} \cdot - 3 - 3 x^{7} - 3 \cdot - 3) {(x^{2} + 2)}^{3}$

단계 1.3.1.2

$x^{7}$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$(x^{14} - 3 \cdot x^{7} - 3 x^{7} - 3 \cdot - 3) {(x^{2} + 2)}^{3}$

단계 1.3.1.3

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$(x^{14} - 3 x^{7} - 3 x^{7} + 9) {(x^{2} + 2)}^{3}$

단계 1.3.2

$- 3 x^{7}$ 에서 $3 x^{7}$ 을 뺍니다.

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) {(x^{2} + 2)}^{3}$

단계 1.4

이항정리 이용

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3})$

단계 1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

${(x^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3})$

단계 1.5.1.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3})$

단계 1.5.2

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3})$

단계 1.5.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{6} + 3 x^{4} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3})$

단계 1.5.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3})$

단계 1.5.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 4 + 2^{3})$

단계 1.5.5

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 2^{3})$

단계 1.5.6

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 8)$

단계 1.6

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 8)$ 를 전개합니다.

$x^{14} x^{6} + x^{14} (6 x^{4}) + x^{14} (12 x^{2}) + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

단계 1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

지수를 더하여 $x^{14}$ 에 $x^{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{14 + 6} + x^{14} (6 x^{4}) + x^{14} (12 x^{2}) + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

단계 1.7.1.2

$14$ 를 $6$ 에 더합니다.

$x^{20} + x^{14} (6 x^{4}) + x^{14} (12 x^{2}) + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

단계 1.7.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{20} + 6 x^{14} x^{4} + x^{14} (12 x^{2}) + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

단계 1.7.3

지수를 더하여 $x^{14}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.3.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$x^{20} + 6 (x^{4} x^{14}) + x^{14} (12 x^{2}) + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

단계 1.7.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{20} + 6 x^{4 + 14} + x^{14} (12 x^{2}) + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

단계 1.7.3.3

$4$ 를 $14$ 에 더합니다.

$x^{20} + 6 x^{18} + x^{14} (12 x^{2}) + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

단계 1.7.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{14} x^{2} + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

단계 1.7.5

지수를 더하여 $x^{14}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.5.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 (x^{2} x^{14}) + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

단계 1.7.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{2 + 14} + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

단계 1.7.5.3

$2$ 를 $14$ 에 더합니다.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

단계 1.7.6

$x^{14}$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 \cdot x^{14} - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

단계 1.7.7

지수를 더하여 $x^{7}$ 에 $x^{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.7.1

$x^{6}$ 를 옮깁니다.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 (x^{6} x^{7}) - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

단계 1.7.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{6 + 7} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

단계 1.7.7.3

$6$ 를 $7$ 에 더합니다.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

단계 1.7.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 6 \cdot 6 x^{7} x^{4} - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

단계 1.7.9

지수를 더하여 $x^{7}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.9.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 6 \cdot 6 (x^{4} x^{7}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

단계 1.7.9.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 6 \cdot 6 x^{4 + 7} - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

단계 1.7.9.3

$4$ 를 $7$ 에 더합니다.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 6 \cdot 6 x^{11} - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

단계 1.7.10

$- 6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

단계 1.7.11

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 6 \cdot 12 x^{7} x^{2} - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

단계 1.7.12

지수를 더하여 $x^{7}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.12.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 6 \cdot 12 (x^{2} x^{7}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

단계 1.7.12.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 6 \cdot 12 x^{2 + 7} - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

단계 1.7.12.3

$2$ 를 $7$ 에 더합니다.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 6 \cdot 12 x^{9} - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

단계 1.7.13

$- 6$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 72 x^{9} - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

단계 1.7.14

$8$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 72 x^{9} - 48 x^{7} + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

단계 1.7.15

$6$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 72 x^{9} - 48 x^{7} + 9 x^{6} + 54 x^{4} + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

단계 1.7.16

$12$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 72 x^{9} - 48 x^{7} + 9 x^{6} + 54 x^{4} + 108 x^{2} + 9 \cdot 8$

단계 1.7.17

$9$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 72 x^{9} - 48 x^{7} + 9 x^{6} + 54 x^{4} + 108 x^{2} + 72$

단계 2

다항식의 차수는 모든 항 중에서 가장 높은 차수입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항에 있는 변수의 지수를 찾아 모두 더해 각 항의 차수를 구합니다.

$x^{20} \to 20$

$6 x^{18} \to 18$

$12 x^{16} \to 16$

$8 x^{14} \to 14$

$- 6 x^{13} \to 13$

$- 36 x^{11} \to 11$

$- 72 x^{9} \to 9$

$- 48 x^{7} \to 7$

$9 x^{6} \to 6$

$54 x^{4} \to 4$

$108 x^{2} \to 2$

$72 \to 0$

단계 2.2

가장 큰 지수가 다항식의 차수입니다.

$20$

단계 3

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

$x^{20}$

단계 4

다항식의 선행계수는 선행항의 계수입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

$x^{20}$

단계 4.2

다항식에서 선행계수는 선행항의 계수입니다.

$1$

단계 5

결과를 나열합니다.

다항식의 차수: $20$

최고차항: $x^{20}$

최고차항 계수: $1$