대수 예제

$(5, 4)$ , $(\sqrt{3}, 7)$

단계 1

기울기 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

기울기는 $x$ 의 변화량 분의 $y$ 의 변화량 혹은 변화율과 같습니다.

$m = \frac{y값의 변화}{x값의 변화}$

단계 1.2

$x$ 의 변화량은 x좌표값의 차이(run)와 같고, $y$ 의 변화량은 y좌표값의 차이(rise)와 같습니다.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

단계 1.3

$x$ 와 $y$ 값을 방정식에 대입하여 기울기를 구합니다.

$m = \frac{7 - (4)}{\sqrt{3} - (5)}$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$m = \frac{7 - 4}{\sqrt{3} - (5)}$

단계 1.4.1.2

$7$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - (5)}$

단계 1.4.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5}$

단계 1.4.3

$\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ 에 $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ 을 곱합니다.

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5} \cdot \frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$

단계 1.4.4

$\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ 에 $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ 을 곱합니다.

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{(\sqrt{3} - 5) (\sqrt{3} + 5)}$

단계 1.4.5

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 5 - 5 \sqrt{3} - 25}$

단계 1.4.6

간단히 합니다.

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{- 22}$

단계 1.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$m = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

단계 2

y절편 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

기울기-절편 형태의 식인 $y = m x + b$ 에 $m$ 값을 대입합니다.

$y = (- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot x + b$

단계 2.2

기울기-절편 형태의 식인 $y = m x + b$ 에 $x$ 값을 대입합니다.

$y = (- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b$

단계 2.3

기울기-절편 형태의 식인 $y = m x + b$ 에 $y$ 값을 대입합니다.

$4 = (- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b$

단계 2.4

$(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b = 4$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b = 4$

단계 2.5

$(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) (5)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1.1

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 5 \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b = 4$

단계 2.5.1.1.2

$- 5$ 와 $\frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 5 (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + b = 4$

단계 2.5.1.1.3

$3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b = 4$

단계 2.5.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b = 4$

단계 2.5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $b$ 을 표현하기 위해 $\frac{22}{22}$ 을 곱합니다.

$- \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b \cdot \frac{22}{22} = 4$

단계 2.5.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

$b$ 와 $\frac{22}{22}$ 을 묶습니다.

$- \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + \frac{b \cdot 22}{22} = 4$

단계 2.5.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 15 (\sqrt{3} + 5) + b \cdot 22}{22} = 4$

단계 2.5.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 15 \cdot 5 + b \cdot 22}{22} = 4$

단계 2.5.4.2

$- 15$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 75 + b \cdot 22}{22} = 4$

단계 2.5.4.3

$b$ 의 왼쪽으로 $22$ 이동하기

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 75 + 22 b}{22} = 4$

단계 2.5.5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1

$- 15 \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (15 \sqrt{3}) - 75 + 22 b}{22} = 4$

단계 2.5.5.2

$- 75$ 을 $- 1 (75)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (15 \sqrt{3}) - 1 (75) + 22 b}{22} = 4$

단계 2.5.5.3

$- (15 \sqrt{3}) - 1 (75)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (15 \sqrt{3} + 75) + 22 b}{22} = 4$

단계 2.5.5.4

$22 b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (15 \sqrt{3} + 75) - (- 22 b)}{22} = 4$

단계 2.5.5.5

$- (15 \sqrt{3} + 75) - (- 22 b)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = 4$

단계 2.5.5.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.6.1

$- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)$ 을 $- 1 (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = 4$

단계 2.5.5.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22} = 4$

단계 2.6

방정식의 양변에 $- 22$ 을 곱합니다.

$- 22 (- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22}) = - 22 \cdot 4$

단계 2.7

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

$- 22 (- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1.1

$22$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1.1.1

$- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 22 \frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = - 22 \cdot 4$

단계 2.7.1.1.1.2

$- 22$ 에서 $22$ 를 인수분해합니다.

$22 (- 1) \frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = - 22 \cdot 4$

단계 2.7.1.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$22 \cdot - 1 \frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = - 22 \cdot 4$

단계 2.7.1.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- - (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b) = - 22 \cdot 4$

단계 2.7.1.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b) = - 22 \cdot 4$

단계 2.7.1.1.2.2

$15 \sqrt{3} + 75 - 22 b$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$15 \sqrt{3} + 75 - 22 b = - 22 \cdot 4$

단계 2.7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

$- 22$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$15 \sqrt{3} + 75 - 22 b = - 88$

단계 2.8

$b$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

방정식의 양변에서 $15 \sqrt{3}$ 를 뺍니다.

$75 - 22 b = - 88 - 15 \sqrt{3}$

단계 2.8.2

방정식의 양변에서 $75$ 를 뺍니다.

$- 22 b = - 88 - 15 \sqrt{3} - 75$

단계 2.8.3

$- 88$ 에서 $75$ 을 뺍니다.

$- 22 b = - 163 - 15 \sqrt{3}$

단계 2.9

$- 22 b = - 163 - 15 \sqrt{3}$ 의 각 항을 $- 22$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

$- 22 b = - 163 - 15 \sqrt{3}$ 의 각 항을 $- 22$ 로 나눕니다.

$\frac{- 22 b}{- 22} = \frac{- 163}{- 22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

단계 2.9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1

$- 22$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 22 b}{- 22} = \frac{- 163}{- 22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

단계 2.9.2.1.2

$b$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$b = \frac{- 163}{- 22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

단계 2.9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.1.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$b = \frac{163}{22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

단계 2.9.3.1.2

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$b = \frac{163}{22} + \frac{15 \sqrt{3}}{22}$

단계 3

기울기와 y절편을 구합니다.

기울기: $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

y절편: $(0, \frac{163}{22} + \frac{15 \sqrt{3}}{22})$

단계 4