대수 예제

$- \frac{1}{2} x {(x^{2} - 9)}^{2}$

단계 1

$- \frac{1}{2} \cdot (x {(x^{2} - 9)}^{2})$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- \frac{1}{2} \cdot (x {(x^{2} - 9)}^{2}) = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x {(x^{2} - 9)}^{2})) = - 2 \cdot 0$

단계 2.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x {(x^{2} - 9)}^{2}))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$- \frac{1}{2} (x {(x^{2} - 9)}^{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1.1

$x$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- 2 (- \frac{x}{2} {(x^{2} - 9)}^{2}) = - 2 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.1.2

${(x^{2} - 9)}^{2}$ 와 $\frac{x}{2}$ 을 묶습니다.

$- 2 (- \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} x}{2}) = - 2 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

$- \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} x}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 2 \frac{- {(x^{2} - 9)}^{2} x}{2} = - 2 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.2.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 1) \frac{- {(x^{2} - 9)}^{2} x}{2} = - 2 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot - 1 \frac{- {(x^{2} - 9)}^{2} x}{2} = - 2 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$- (- {(x^{2} - 9)}^{2} x) = - 2 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 ({(x^{2} - 9)}^{2} x) = - 2 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.3.2

${(x^{2} - 9)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x^{2} - 9)}^{2} x = - 2 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.3.3

${(x^{2} - 9)}^{2} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x {(x^{2} - 9)}^{2} = - 2 \cdot 0$

단계 2.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$x {(x^{2} - 9)}^{2} = 0$

단계 2.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x {(x^{2} - 3^{2})}^{2} = 0$

단계 2.3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$x {((x + 3) (x - 3))}^{2} = 0$

단계 2.3.3

$(x + 3) (x - 3)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}) = 0$

단계 2.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

단계 2.5

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 2.6

${(x + 3)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

${(x + 3)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x + 3)}^{2} = 0$

단계 2.6.2

${(x + 3)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 2.6.2.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 2.7

${(x - 3)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

${(x - 3)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 3)}^{2} = 0$

단계 2.7.2

${(x - 3)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 2.7.2.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 2.8

최종 해는 $x {(x^{2} - 9)}^{2} = 0$ 이 참이 되게 하는 모든 값입니다. 근의 중복도는 근이 나타나는 횟수입니다.

$x = 0$ ( $1$ 의 중복도)

$x = - 3$ ( $2$ 의 중복도)

$x = 3$ ( $2$ 의 중복도)

$x = 0$ ( $1$ 의 중복도)

$x = - 3$ ( $2$ 의 중복도)

$x = 3$ ( $2$ 의 중복도)

단계 3