대수 예제

$f (x) = 10 x^{3} - 25 x - x^{5}$

단계 1

$10 x^{3} - 25 x - x^{5}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$10 x^{3} - 25 x - x^{5} = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$10 x^{3} - 25 x - x^{5}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

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단계 2.1.1.1.1

$- 25 x$ 를 옮깁니다.

$10 x^{3} - x^{5} - 25 x = 0$

단계 2.1.1.1.2

$10 x^{3}$ 와 $- x^{5}$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{5} + 10 x^{3} - 25 x = 0$

단계 2.1.1.2

$- x^{5}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x \cdot x^{4} + 10 x^{3} - 25 x = 0$

단계 2.1.1.3

$10 x^{3}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x \cdot x^{4} - x (- 10 x^{2}) - 25 x = 0$

단계 2.1.1.4

$- 25 x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x \cdot x^{4} - x (- 10 x^{2}) - x \cdot 25 = 0$

단계 2.1.1.5

$- x (x^{4}) - x (- 10 x^{2})$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (x^{4} - 10 x^{2}) - x \cdot 25 = 0$

단계 2.1.1.6

$- x (x^{4} - 10 x^{2}) - x (25)$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (x^{4} - 10 x^{2} + 25) = 0$

단계 2.1.2

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- x ({(x^{2})}^{2} - 10 x^{2} + 25) = 0$

단계 2.1.3

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$- x (u^{2} - 10 u + 25) = 0$

단계 2.1.4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1.4.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- x (u^{2} - 10 u + 5^{2}) = 0$

단계 2.1.4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

단계 2.1.4.3

다항식을 다시 씁니다.

$- x (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

단계 2.1.4.4

$a = u$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$- x {(u - 5)}^{2} = 0$

단계 2.1.5

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- x {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

${(x^{2} - 5)}^{2} = 0$

단계 2.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 2.4

${(x^{2} - 5)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

${(x^{2} - 5)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x^{2} - 5)}^{2} = 0$

단계 2.4.2

${(x^{2} - 5)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.4.2.1

$x^{2} - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 5 = 0$

단계 2.4.2.2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.4.2.2.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x^{2} = 5$

단계 2.4.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

단계 2.4.2.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.4.2.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{5}$

단계 2.4.2.2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{5}$

단계 2.4.2.2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

단계 2.5

최종 해는 $- x {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$ 이 참이 되게 하는 모든 값입니다. 근의 중복도는 근이 나타나는 횟수입니다.

$x = 0$ ( $1$ 의 중복도)

$x = \sqrt{5}$ ( $2$ 의 중복도)

$x = - \sqrt{5}$ ( $2$ 의 중복도)

$x = 0$ ( $1$ 의 중복도)

$x = \sqrt{5}$ ( $2$ 의 중복도)

$x = - \sqrt{5}$ ( $2$ 의 중복도)

단계 3