대수 예제

$p (x) = - 2 x^{3} - 15 x^{2} + 2 x + 80$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $- 2 x^{3} - 15 x^{2} + 2 x + 80$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [80]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [80]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x^{3}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [80]$

단계 1.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [80]$

단계 1.2.3

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [80]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$- 15$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 15 x^{2}$ 의 미분은 $- 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 6 x^{2} - 15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [80]$

단계 1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 6 x^{2} - 15 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [80]$

단계 1.3.3

$2$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$- 6 x^{2} - 30 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [80]$

단계 1.4

$\frac{d}{d x} [2 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 6 x^{2} - 30 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [80]$

단계 1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 6 x^{2} - 30 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [80]$

단계 1.4.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 6 x^{2} - 30 x + 2 + \frac{d}{d x} [80]$

단계 1.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$80$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $80$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $80$ 입니다.

$- 6 x^{2} - 30 x + 2 + 0$

단계 1.5.2

$- 6 x^{2} - 30 x + 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 6 x^{2} - 30 x + 2$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- 6 x^{2} - 30 x + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$p'' (x) = \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 30 x) + \frac{d}{d x} (2)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 6 x^{2}$ 의 미분은 $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$p'' (x) = - 6 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 30 x) + \frac{d}{d x} (2)$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$p'' (x) = - 6 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 30 x) + \frac{d}{d x} (2)$

단계 2.2.3

$2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$p'' (x) = - 12 x + \frac{d}{d x} (- 30 x) + \frac{d}{d x} (2)$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- 30 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 30$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 30 x$ 의 미분은 $- 30 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$p'' (x) = - 12 x - 30 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (2)$

단계 2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$p'' (x) = - 12 x - 30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (2)$

단계 2.3.3

$- 30$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p'' (x) = - 12 x - 30 + \frac{d}{d x} (2)$

단계 2.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$p'' (x) = - 12 x - 30 + 0$

단계 2.4.2

$- 12 x - 30$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p'' (x) = - 12 x - 30$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- 6 x^{2} - 30 x + 2 = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [80]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x^{3}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [80]$

단계 4.1.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [80]$

단계 4.1.2.3

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [80]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$- 15$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 15 x^{2}$ 의 미분은 $- 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 6 x^{2} - 15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [80]$

단계 4.1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 6 x^{2} - 15 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [80]$

단계 4.1.3.3

$2$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$- 6 x^{2} - 30 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [80]$

단계 4.1.4

$\frac{d}{d x} [2 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 6 x^{2} - 30 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [80]$

단계 4.1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 6 x^{2} - 30 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [80]$

단계 4.1.4.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 6 x^{2} - 30 x + 2 + \frac{d}{d x} [80]$

단계 4.1.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$80$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $80$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $80$ 입니다.

$- 6 x^{2} - 30 x + 2 + 0$

단계 4.1.5.2

$- 6 x^{2} - 30 x + 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = - 6 x^{2} - 30 x + 2$

단계 4.2

$p (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- 6 x^{2} - 30 x + 2$ 입니다.

$- 6 x^{2} - 30 x + 2$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- 6 x^{2} - 30 x + 2 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- 6 x^{2} - 30 x + 2 = 0$

단계 5.2

$- 6 x^{2} - 30 x + 2$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 6 x^{2}$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (3 x^{2}) - 30 x + 2 = 0$

단계 5.2.2

$- 30 x$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (3 x^{2}) - 2 (15 x) + 2 = 0$

단계 5.2.3

$2$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (3 x^{2}) - 2 (15 x) - 2 \cdot - 1 = 0$

단계 5.2.4

$- 2 (3 x^{2}) - 2 (15 x)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (3 x^{2} + 15 x) - 2 \cdot - 1 = 0$

단계 5.2.5

$- 2 (3 x^{2} + 15 x) - 2 (- 1)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (3 x^{2} + 15 x - 1) = 0$

단계 5.3

$- 2 (3 x^{2} + 15 x - 1) = 0$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- 2 (3 x^{2} + 15 x - 1) = 0$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 (3 x^{2} + 15 x - 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 (3 x^{2} + 15 x - 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

단계 5.3.2.1.2

$3 x^{2} + 15 x - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x^{2} + 15 x - 1 = \frac{0}{- 2}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$0$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$3 x^{2} + 15 x - 1 = 0$

단계 5.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = 15$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

$15$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.2.2

$- 12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.3

$225$ 를 $12$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{237}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{237}}{6}$

단계 5.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.1

$15$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

단계 5.7.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

단계 5.7.1.2.2

$- 12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12}}{2 \cdot 3}$

단계 5.7.1.3

$225$ 를 $12$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{237}}{2 \cdot 3}$

단계 5.7.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{237}}{6}$

단계 5.7.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 15 + \sqrt{237}}{6}$

단계 5.7.4

$- 15$ 을 $- 1 (15)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 15 + \sqrt{237}}{6}$

단계 5.7.5

$\sqrt{237}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 15 - 1 (- \sqrt{237})}{6}$

단계 5.7.6

$- 1 (15) - 1 (- \sqrt{237})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (15 - \sqrt{237})}{6}$

단계 5.7.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{15 - \sqrt{237}}{6}$

단계 5.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1.1

$15$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

단계 5.8.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

단계 5.8.1.2.2

$- 12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12}}{2 \cdot 3}$

단계 5.8.1.3

$225$ 를 $12$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{237}}{2 \cdot 3}$

단계 5.8.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{237}}{6}$

단계 5.8.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 15 - \sqrt{237}}{6}$

단계 5.8.4

$- 15$ 을 $- 1 (15)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 15 - \sqrt{237}}{6}$

단계 5.8.5

$- \sqrt{237}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 15 - (\sqrt{237})}{6}$

단계 5.8.6

$- 1 (15) - (\sqrt{237})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (15 + \sqrt{237})}{6}$

단계 5.8.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{15 + \sqrt{237}}{6}$

단계 5.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{15 - \sqrt{237}}{6}, - \frac{15 + \sqrt{237}}{6}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = - \frac{15 - \sqrt{237}}{6}, - \frac{15 + \sqrt{237}}{6}$

단계 8

$x = - \frac{15 - \sqrt{237}}{6}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 12 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) - 30$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

$- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 12 \frac{- (15 - \sqrt{237})}{6} - 30$

단계 9.1.1.2

$- 12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$6 (- 2) \frac{- (15 - \sqrt{237})}{6} - 30$

단계 9.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$6 \cdot - 2 \frac{- (15 - \sqrt{237})}{6} - 30$

단계 9.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- 2 (- (15 - \sqrt{237})) - 30$

단계 9.1.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 (15 - \sqrt{237}) - 30$

단계 9.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 15 + 2 (- \sqrt{237}) - 30$

단계 9.1.4

$2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$30 + 2 (- \sqrt{237}) - 30$

단계 9.1.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$30 - 2 \sqrt{237} - 30$

단계 9.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$30$ 에서 $30$ 을 뺍니다.

$0 - 2 \sqrt{237}$

단계 9.2.2

$0$ 에서 $2 \sqrt{237}$ 을 뺍니다.

$- 2 \sqrt{237}$

단계 10

이계도함수가 음수이므로 $x = - \frac{15 - \sqrt{237}}{6}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \frac{15 - \sqrt{237}}{6}$ 은 극대값입니다

단계 11

$x = - \frac{15 - \sqrt{237}}{6}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}$ 을 대입합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 2 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{3} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1.1

$- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{3}) - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.1.2

$\frac{15 - \sqrt{237}}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(15 - \sqrt{237})}^{3}}{6^{3}})) - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 2 (- \frac{{(15 - \sqrt{237})}^{3}}{6^{3}}) - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.3

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 2 (- \frac{{(15 - \sqrt{237})}^{3}}{216}) - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.4.1

$- \frac{{(15 - \sqrt{237})}^{3}}{216}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 2 \frac{- {(15 - \sqrt{237})}^{3}}{216} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.4.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = 2 (- 1) (\frac{- {(15 - \sqrt{237})}^{3}}{216}) - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.4.3

$216$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- {(15 - \sqrt{237})}^{3}}{2 \cdot 108}) - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.4.4

공약수로 약분합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- {(15 - \sqrt{237})}^{3}}{2 \cdot 108}) - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.4.5

수식을 다시 씁니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- {(15 - \sqrt{237})}^{3}}{108} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.5

이항정리 이용

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (15^{3} + 3 \cdot (15^{2} (- \sqrt{237})) + 3 \cdot (15 {(- \sqrt{237})}^{2}) + {(- \sqrt{237})}^{3})}{108} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.6.1

$15$ 를 $3$ 승 합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 + 3 \cdot (15^{2} (- \sqrt{237})) + 3 \cdot (15 {(- \sqrt{237})}^{2}) + {(- \sqrt{237})}^{3})}{108} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.6.2

$15$ 를 $2$ 승 합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 + 3 \cdot (225 (- \sqrt{237})) + 3 \cdot (15 {(- \sqrt{237})}^{2}) + {(- \sqrt{237})}^{3})}{108} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.6.3

$3$ 에 $225$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 + 675 (- \sqrt{237}) + 3 \cdot (15 {(- \sqrt{237})}^{2}) + {(- \sqrt{237})}^{3})}{108} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.6.4

$- 1$ 에 $675$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 - 675 \sqrt{237} + 3 \cdot (15 {(- \sqrt{237})}^{2}) + {(- \sqrt{237})}^{3})}{108} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.6.5

$3$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 - 675 \sqrt{237} + 45 {(- \sqrt{237})}^{2} + {(- \sqrt{237})}^{3})}{108} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.6.6

$- \sqrt{237}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 - 675 \sqrt{237} + 45 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{237}}^{2}) + {(- \sqrt{237})}^{3})}{108} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.6.7

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 - 675 \sqrt{237} + 45 (1 {\sqrt{237}}^{2}) + {(- \sqrt{237})}^{3})}{108} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.6.8

${\sqrt{237}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 - 675 \sqrt{237} + 45 {\sqrt{237}}^{2} + {(- \sqrt{237})}^{3})}{108} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.6.9

${\sqrt{237}}^{2}$ 을 $237$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.6.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{237}$ 을(를) $237^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 - 675 \sqrt{237} + 45 {(237^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{237})}^{3})}{108} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.6.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 - 675 \sqrt{237} + 45 \cdot 237^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{237})}^{3})}{108} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.6.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 - 675 \sqrt{237} + 45 \cdot 237^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{237})}^{3})}{108} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.6.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.6.9.4.1

공약수로 약분합니다.

단계 11.2.1.6.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 - 675 \sqrt{237} + 45 \cdot 237 + {(- \sqrt{237})}^{3})}{108} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.6.9.5

지수값을 계산합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 - 675 \sqrt{237} + 45 \cdot 237 + {(- \sqrt{237})}^{3})}{108} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.6.10

$45$ 에 $237$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 - 675 \sqrt{237} + 10665 + {(- \sqrt{237})}^{3})}{108} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.6.11

$- \sqrt{237}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 - 675 \sqrt{237} + 10665 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{237}}^{3})}{108} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.6.12

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 - 675 \sqrt{237} + 10665 - {\sqrt{237}}^{3})}{108} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.6.13

${\sqrt{237}}^{3}$ 을 $\sqrt{237^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 - 675 \sqrt{237} + 10665 - \sqrt{237^{3}})}{108} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.6.14

$237$ 를 $3$ 승 합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 - 675 \sqrt{237} + 10665 - \sqrt{13312053})}{108} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.6.15

$13312053$ 을 $237^{2} \cdot 237$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.6.15.1

$13312053$ 에서 $56169$ 를 인수분해합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 - 675 \sqrt{237} + 10665 - \sqrt{56169 (237)})}{108} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.6.15.2

$56169$ 을 $237^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 - 675 \sqrt{237} + 10665 - \sqrt{237^{2} \cdot 237})}{108} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.6.16

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 - 675 \sqrt{237} + 10665 - (237 \sqrt{237}))}{108} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.6.17

$237$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 - 675 \sqrt{237} + 10665 - 237 \sqrt{237})}{108} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.7

$3375$ 를 $10665$ 에 더합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (14040 - 675 \sqrt{237} - 237 \sqrt{237})}{108} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.8

$- 675 \sqrt{237}$ 에서 $237 \sqrt{237}$ 을 뺍니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (14040 - 912 \sqrt{237})}{108} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.9

$14040 - 912 \sqrt{237}$ 및 $108$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.9.1

$- (14040 - 912 \sqrt{237})$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{12 (- (1170 - 76 \sqrt{237}))}{108} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.9.2.1

$108$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{12 (- (1170 - 76 \sqrt{237}))}{12 (9)} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{12 (- (1170 - 76 \sqrt{237}))}{12 \cdot 9} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (1170 - 76 \sqrt{237})}{9} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = - 1 (- \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9}) - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.11

$- 1 (- \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.11.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = 1 (\frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9}) - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.11.2

$\frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} - 15 {(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.12

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 11.2.1.12.1

$- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} - 15 ({(- 1)}^{2} {(\frac{15 - \sqrt{237}}{6})}^{2}) + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.12.2

$\frac{15 - \sqrt{237}}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} - 15 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(15 - \sqrt{237})}^{2}}{6^{2}})) + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.13

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} - 15 (1 (\frac{{(15 - \sqrt{237})}^{2}}{6^{2}})) + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.14

$\frac{{(15 - \sqrt{237})}^{2}}{6^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} - 15 \frac{{(15 - \sqrt{237})}^{2}}{6^{2}} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.15

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} - 15 \frac{{(15 - \sqrt{237})}^{2}}{36} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.16

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.16.1

$- 15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} + 3 (- 5) (\frac{{(15 - \sqrt{237})}^{2}}{36}) + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.16.2

$36$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} + 3 \cdot (- 5 \frac{{(15 - \sqrt{237})}^{2}}{3 \cdot 12}) + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.16.3

공약수로 약분합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} + 3 \cdot (- 5 \frac{{(15 - \sqrt{237})}^{2}}{3 \cdot 12}) + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.16.4

수식을 다시 씁니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} - 5 \frac{{(15 - \sqrt{237})}^{2}}{12} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.17

$- 5$ 와 $\frac{{(15 - \sqrt{237})}^{2}}{12}$ 을 묶습니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 {(15 - \sqrt{237})}^{2}}{12} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.18

${(15 - \sqrt{237})}^{2}$ 을 $(15 - \sqrt{237}) (15 - \sqrt{237})$ 로 바꿔 씁니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 ((15 - \sqrt{237}) (15 - \sqrt{237}))}{12} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.19

FOIL 계산법을 이용하여 $(15 - \sqrt{237}) (15 - \sqrt{237})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.19.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (15 (15 - \sqrt{237}) - \sqrt{237} (15 - \sqrt{237}))}{12} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.19.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (15 \cdot 15 + 15 (- \sqrt{237}) - \sqrt{237} (15 - \sqrt{237}))}{12} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.19.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (15 \cdot 15 + 15 (- \sqrt{237}) - \sqrt{237} \cdot 15 - \sqrt{237} (- \sqrt{237}))}{12} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.20

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.20.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.20.1.1

$15$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (225 + 15 (- \sqrt{237}) - \sqrt{237} \cdot 15 - \sqrt{237} (- \sqrt{237}))}{12} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.20.1.2

$- 1$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (225 - 15 \sqrt{237} - \sqrt{237} \cdot 15 - \sqrt{237} (- \sqrt{237}))}{12} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.20.1.3

$15$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (225 - 15 \sqrt{237} - 15 \sqrt{237} - \sqrt{237} (- \sqrt{237}))}{12} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.20.1.4

$- \sqrt{237} (- \sqrt{237})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.20.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (225 - 15 \sqrt{237} - 15 \sqrt{237} + 1 \sqrt{237} \sqrt{237})}{12} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.20.1.4.2

$\sqrt{237}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (225 - 15 \sqrt{237} - 15 \sqrt{237} + \sqrt{237} \sqrt{237})}{12} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.20.1.4.3

$\sqrt{237}$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (225 - 15 \sqrt{237} - 15 \sqrt{237} + \sqrt{237} \sqrt{237})}{12} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.20.1.4.4

$\sqrt{237}$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (225 - 15 \sqrt{237} - 15 \sqrt{237} + \sqrt{237} \sqrt{237})}{12} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.20.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (225 - 15 \sqrt{237} - 15 \sqrt{237} + {\sqrt{237}}^{1 + 1})}{12} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.20.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (225 - 15 \sqrt{237} - 15 \sqrt{237} + {\sqrt{237}}^{2})}{12} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.20.1.5

${\sqrt{237}}^{2}$ 을 $237$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.20.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{237}$ 을(를) $237^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (225 - 15 \sqrt{237} - 15 \sqrt{237} + {(237^{\frac{1}{2}})}^{2})}{12} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.20.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (225 - 15 \sqrt{237} - 15 \sqrt{237} + 237^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{12} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.20.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (225 - 15 \sqrt{237} - 15 \sqrt{237} + 237^{\frac{2}{2}})}{12} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.20.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.20.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (225 - 15 \sqrt{237} - 15 \sqrt{237} + 237^{\frac{2}{2}})}{12} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.20.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (225 - 15 \sqrt{237} - 15 \sqrt{237} + 237)}{12} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.20.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (225 - 15 \sqrt{237} - 15 \sqrt{237} + 237)}{12} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.20.2

$225$ 를 $237$ 에 더합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (462 - 15 \sqrt{237} - 15 \sqrt{237})}{12} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.20.3

$- 15 \sqrt{237}$ 에서 $15 \sqrt{237}$ 을 뺍니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (462 - 30 \sqrt{237})}{12} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.21

$462 - 30 \sqrt{237}$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.21.1

$- 5 (462 - 30 \sqrt{237})$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{6 (- 5 (77 - 5 \sqrt{237}))}{12} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.21.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.21.2.1

$12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{6 (- 5 (77 - 5 \sqrt{237}))}{6 (2)} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.21.2.2

공약수로 약분합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{6 (- 5 (77 - 5 \sqrt{237}))}{6 \cdot 2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.21.2.3

수식을 다시 씁니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (77 - 5 \sqrt{237})}{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.22

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} - \frac{5 (77 - 5 \sqrt{237})}{2} + 2 (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 11.2.1.23

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.23.1

$- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} - \frac{5 (77 - 5 \sqrt{237})}{2} + 2 (\frac{- (15 - \sqrt{237})}{6}) + 80$

단계 11.2.1.23.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} - \frac{5 (77 - 5 \sqrt{237})}{2} + 2 (\frac{- (15 - \sqrt{237})}{2 (3)}) + 80$

단계 11.2.1.23.3

공약수로 약분합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} - \frac{5 (77 - 5 \sqrt{237})}{2} + 2 (\frac{- (15 - \sqrt{237})}{2 \cdot 3}) + 80$

단계 11.2.1.23.4

수식을 다시 씁니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} - \frac{5 (77 - 5 \sqrt{237})}{2} + \frac{- (15 - \sqrt{237})}{3} + 80$

단계 11.2.1.24

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} - \frac{5 (77 - 5 \sqrt{237})}{2} - \frac{15 - \sqrt{237}}{3} + 80$

단계 11.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$\frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 (77 - 5 \sqrt{237})}{2} - \frac{15 - \sqrt{237}}{3} + 80$

단계 11.2.2.2

$\frac{1170 - 76 \sqrt{237}}{9}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{(1170 - 76 \sqrt{237}) \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{5 (77 - 5 \sqrt{237})}{2} - \frac{15 - \sqrt{237}}{3} + 80$

단계 11.2.2.3

$\frac{5 (77 - 5 \sqrt{237})}{2}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{(1170 - 76 \sqrt{237}) \cdot 2}{9 \cdot 2} - (\frac{5 (77 - 5 \sqrt{237})}{2} \cdot \frac{9}{9}) - \frac{15 - \sqrt{237}}{3} + 80$

단계 11.2.2.4

$\frac{5 (77 - 5 \sqrt{237})}{2}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{(1170 - 76 \sqrt{237}) \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{5 (77 - 5 \sqrt{237}) \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{15 - \sqrt{237}}{3} + 80$

단계 11.2.2.5

$\frac{15 - \sqrt{237}}{3}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{(1170 - 76 \sqrt{237}) \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{5 (77 - 5 \sqrt{237}) \cdot 9}{2 \cdot 9} - (\frac{15 - \sqrt{237}}{3} \cdot \frac{6}{6}) + 80$

단계 11.2.2.6

$\frac{15 - \sqrt{237}}{3}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{(1170 - 76 \sqrt{237}) \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{5 (77 - 5 \sqrt{237}) \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{(15 - \sqrt{237}) \cdot 6}{3 \cdot 6} + 80$

단계 11.2.2.7

$80$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{(1170 - 76 \sqrt{237}) \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{5 (77 - 5 \sqrt{237}) \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{(15 - \sqrt{237}) \cdot 6}{3 \cdot 6} + \frac{80}{1}$

단계 11.2.2.8

$\frac{80}{1}$ 에 $\frac{18}{18}$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{(1170 - 76 \sqrt{237}) \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{5 (77 - 5 \sqrt{237}) \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{(15 - \sqrt{237}) \cdot 6}{3 \cdot 6} + \frac{80}{1} \cdot \frac{18}{18}$

단계 11.2.2.9

$\frac{80}{1}$ 에 $\frac{18}{18}$ 을 곱합니다.

단계 11.2.2.10

$9 \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{(1170 - 76 \sqrt{237}) \cdot 2}{2 \cdot 9} - \frac{5 (77 - 5 \sqrt{237}) \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{(15 - \sqrt{237}) \cdot 6}{3 \cdot 6} + \frac{80 \cdot 18}{18}$

단계 11.2.2.11

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{(1170 - 76 \sqrt{237}) \cdot 2}{18} - \frac{5 (77 - 5 \sqrt{237}) \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{(15 - \sqrt{237}) \cdot 6}{3 \cdot 6} + \frac{80 \cdot 18}{18}$

단계 11.2.2.12

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{(1170 - 76 \sqrt{237}) \cdot 2}{18} - \frac{5 (77 - 5 \sqrt{237}) \cdot 9}{18} - \frac{(15 - \sqrt{237}) \cdot 6}{3 \cdot 6} + \frac{80 \cdot 18}{18}$

단계 11.2.2.13

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{(1170 - 76 \sqrt{237}) \cdot 2}{18} - \frac{5 (77 - 5 \sqrt{237}) \cdot 9}{18} - \frac{(15 - \sqrt{237}) \cdot 6}{18} + \frac{80 \cdot 18}{18}$

단계 11.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{(1170 - 76 \sqrt{237}) \cdot 2 - 5 (77 - 5 \sqrt{237}) \cdot 9 - (15 - \sqrt{237}) \cdot 6 + 80 \cdot 18}{18}$

단계 11.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 \cdot 2 - 76 \sqrt{237} \cdot 2 - 5 (77 - 5 \sqrt{237}) \cdot 9 - (15 - \sqrt{237}) \cdot 6 + 80 \cdot 18}{18}$

단계 11.2.4.2

$1170$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{2340 - 76 \sqrt{237} \cdot 2 - 5 (77 - 5 \sqrt{237}) \cdot 9 - (15 - \sqrt{237}) \cdot 6 + 80 \cdot 18}{18}$

단계 11.2.4.3

$2$ 에 $- 76$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{2340 - 152 \sqrt{237} - 5 (77 - 5 \sqrt{237}) \cdot 9 - (15 - \sqrt{237}) \cdot 6 + 80 \cdot 18}{18}$

단계 11.2.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{2340 - 152 \sqrt{237} + (- 5 \cdot 77 - 5 (- 5 \sqrt{237})) \cdot 9 - (15 - \sqrt{237}) \cdot 6 + 80 \cdot 18}{18}$

단계 11.2.4.5

$- 5$ 에 $77$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{2340 - 152 \sqrt{237} + (- 385 - 5 (- 5 \sqrt{237})) \cdot 9 - (15 - \sqrt{237}) \cdot 6 + 80 \cdot 18}{18}$

단계 11.2.4.6

$- 5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{2340 - 152 \sqrt{237} + (- 385 + 25 \sqrt{237}) \cdot 9 - (15 - \sqrt{237}) \cdot 6 + 80 \cdot 18}{18}$

단계 11.2.4.7

분배 법칙을 적용합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{2340 - 152 \sqrt{237} - 385 \cdot 9 + 25 \sqrt{237} \cdot 9 - (15 - \sqrt{237}) \cdot 6 + 80 \cdot 18}{18}$

단계 11.2.4.8

$- 385$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{2340 - 152 \sqrt{237} - 3465 + 25 \sqrt{237} \cdot 9 - (15 - \sqrt{237}) \cdot 6 + 80 \cdot 18}{18}$

단계 11.2.4.9

$9$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{2340 - 152 \sqrt{237} - 3465 + 225 \sqrt{237} - (15 - \sqrt{237}) \cdot 6 + 80 \cdot 18}{18}$

단계 11.2.4.10

분배 법칙을 적용합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{2340 - 152 \sqrt{237} - 3465 + 225 \sqrt{237} + (- 1 \cdot 15 + \sqrt{237}) \cdot 6 + 80 \cdot 18}{18}$

단계 11.2.4.11

$- 1$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{2340 - 152 \sqrt{237} - 3465 + 225 \sqrt{237} + (- 15 + \sqrt{237}) \cdot 6 + 80 \cdot 18}{18}$

단계 11.2.4.12

$- - \sqrt{237}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.12.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{2340 - 152 \sqrt{237} - 3465 + 225 \sqrt{237} + (- 15 + 1 \sqrt{237}) \cdot 6 + 80 \cdot 18}{18}$

단계 11.2.4.12.2

$\sqrt{237}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{2340 - 152 \sqrt{237} - 3465 + 225 \sqrt{237} + (- 15 + \sqrt{237}) \cdot 6 + 80 \cdot 18}{18}$

단계 11.2.4.13

분배 법칙을 적용합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{2340 - 152 \sqrt{237} - 3465 + 225 \sqrt{237} - 15 \cdot 6 + \sqrt{237} \cdot 6 + 80 \cdot 18}{18}$

단계 11.2.4.14

$- 15$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{2340 - 152 \sqrt{237} - 3465 + 225 \sqrt{237} - 90 + \sqrt{237} \cdot 6 + 80 \cdot 18}{18}$

단계 11.2.4.15

$\sqrt{237}$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{2340 - 152 \sqrt{237} - 3465 + 225 \sqrt{237} - 90 + 6 \cdot \sqrt{237} + 80 \cdot 18}{18}$

단계 11.2.4.16

$80$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{2340 - 152 \sqrt{237} - 3465 + 225 \sqrt{237} - 90 + 6 \sqrt{237} + 1440}{18}$

단계 11.2.5

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.1

$2340$ 에서 $3465$ 을 뺍니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{- 1125 - 152 \sqrt{237} + 225 \sqrt{237} - 90 + 6 \sqrt{237} + 1440}{18}$

단계 11.2.5.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.2.1

$- 1125$ 에서 $90$ 을 뺍니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{- 1215 - 152 \sqrt{237} + 225 \sqrt{237} + 6 \sqrt{237} + 1440}{18}$

단계 11.2.5.2.2

$- 1215$ 를 $1440$ 에 더합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{225 - 152 \sqrt{237} + 225 \sqrt{237} + 6 \sqrt{237}}{18}$

단계 11.2.5.3

$- 152 \sqrt{237}$ 를 $225 \sqrt{237}$ 에 더합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{225 + 73 \sqrt{237} + 6 \sqrt{237}}{18}$

단계 11.2.5.4

$73 \sqrt{237}$ 를 $6 \sqrt{237}$ 에 더합니다.

$p (- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}) = \frac{225 + 79 \sqrt{237}}{18}$

단계 11.2.6

최종 답은 $\frac{225 + 79 \sqrt{237}}{18}$ 입니다.

$y = \frac{225 + 79 \sqrt{237}}{18}$

단계 12

$x = - \frac{15 + \sqrt{237}}{6}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 12 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) - 30$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.1

$- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 12 \frac{- (15 + \sqrt{237})}{6} - 30$

단계 13.1.1.2

$- 12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$6 (- 2) \frac{- (15 + \sqrt{237})}{6} - 30$

단계 13.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$6 \cdot - 2 \frac{- (15 + \sqrt{237})}{6} - 30$

단계 13.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- 2 (- (15 + \sqrt{237})) - 30$

단계 13.1.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 (15 + \sqrt{237}) - 30$

단계 13.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 15 + 2 \sqrt{237} - 30$

단계 13.1.4

$2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$30 + 2 \sqrt{237} - 30$

단계 13.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$30$ 에서 $30$ 을 뺍니다.

$0 + 2 \sqrt{237}$

단계 13.2.2

$0$ 를 $2 \sqrt{237}$ 에 더합니다.

$2 \sqrt{237}$

단계 14

이계도함수가 양수이므로 $x = - \frac{15 + \sqrt{237}}{6}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \frac{15 + \sqrt{237}}{6}$ 은 극소값입니다.

단계 15

$x = - \frac{15 + \sqrt{237}}{6}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}$ 을 대입합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = - 2 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{3} - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1.1

$- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = - 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{3}) - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.1.2

$\frac{15 + \sqrt{237}}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = - 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(15 + \sqrt{237})}^{3}}{6^{3}})) - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = - 2 (- \frac{{(15 + \sqrt{237})}^{3}}{6^{3}}) - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.3

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = - 2 (- \frac{{(15 + \sqrt{237})}^{3}}{216}) - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.4.1

$- \frac{{(15 + \sqrt{237})}^{3}}{216}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = - 2 \frac{- {(15 + \sqrt{237})}^{3}}{216} - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.4.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = 2 (- 1) (\frac{- {(15 + \sqrt{237})}^{3}}{216}) - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.4.3

$216$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- {(15 + \sqrt{237})}^{3}}{2 \cdot 108}) - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.4.4

공약수로 약분합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- {(15 + \sqrt{237})}^{3}}{2 \cdot 108}) - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.4.5

수식을 다시 씁니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- {(15 + \sqrt{237})}^{3}}{108} - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.5

이항정리 이용

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (15^{3} + 3 \cdot (15^{2} \sqrt{237}) + 3 \cdot (15 {\sqrt{237}}^{2}) + {\sqrt{237}}^{3})}{108} - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.6.1

$15$ 를 $3$ 승 합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 + 3 \cdot (15^{2} \sqrt{237}) + 3 \cdot (15 {\sqrt{237}}^{2}) + {\sqrt{237}}^{3})}{108} - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.6.2

$15$ 를 $2$ 승 합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 + 3 \cdot (225 \sqrt{237}) + 3 \cdot (15 {\sqrt{237}}^{2}) + {\sqrt{237}}^{3})}{108} - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.6.3

$3$ 에 $225$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 + 675 \sqrt{237} + 3 \cdot (15 {\sqrt{237}}^{2}) + {\sqrt{237}}^{3})}{108} - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.6.4

$3$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 + 675 \sqrt{237} + 45 {\sqrt{237}}^{2} + {\sqrt{237}}^{3})}{108} - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.6.5

${\sqrt{237}}^{2}$ 을 $237$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.6.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{237}$ 을(를) $237^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 + 675 \sqrt{237} + 45 {(237^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{237}}^{3})}{108} - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.6.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 + 675 \sqrt{237} + 45 \cdot 237^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{237}}^{3})}{108} - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.6.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 + 675 \sqrt{237} + 45 \cdot 237^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{237}}^{3})}{108} - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.6.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.6.5.4.1

공약수로 약분합니다.

단계 15.2.1.6.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 + 675 \sqrt{237} + 45 \cdot 237 + {\sqrt{237}}^{3})}{108} - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.6.5.5

지수값을 계산합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 + 675 \sqrt{237} + 45 \cdot 237 + {\sqrt{237}}^{3})}{108} - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.6.6

$45$ 에 $237$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 + 675 \sqrt{237} + 10665 + {\sqrt{237}}^{3})}{108} - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.6.7

${\sqrt{237}}^{3}$ 을 $\sqrt{237^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 + 675 \sqrt{237} + 10665 + \sqrt{237^{3}})}{108} - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.6.8

$237$ 를 $3$ 승 합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 + 675 \sqrt{237} + 10665 + \sqrt{13312053})}{108} - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.6.9

$13312053$ 을 $237^{2} \cdot 237$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.6.9.1

$13312053$ 에서 $56169$ 를 인수분해합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 + 675 \sqrt{237} + 10665 + \sqrt{56169 (237)})}{108} - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.6.9.2

$56169$ 을 $237^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 + 675 \sqrt{237} + 10665 + \sqrt{237^{2} \cdot 237})}{108} - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.6.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (3375 + 675 \sqrt{237} + 10665 + 237 \sqrt{237})}{108} - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.7

$3375$ 를 $10665$ 에 더합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (14040 + 675 \sqrt{237} + 237 \sqrt{237})}{108} - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.8

$675 \sqrt{237}$ 를 $237 \sqrt{237}$ 에 더합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (14040 + 912 \sqrt{237})}{108} - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.9

$14040 + 912 \sqrt{237}$ 및 $108$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.9.1

$- (14040 + 912 \sqrt{237})$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{12 (- (1170 + 76 \sqrt{237}))}{108} - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.9.2.1

$108$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{12 (- (1170 + 76 \sqrt{237}))}{12 (9)} - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{12 (- (1170 + 76 \sqrt{237}))}{12 \cdot 9} - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = - 1 \frac{- (1170 + 76 \sqrt{237})}{9} - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = - 1 (- \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9}) - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.11

$- 1 (- \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.11.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = 1 (\frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9}) - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.11.2

$\frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} - 15 {(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.12

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.12.1

$- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} - 15 ({(- 1)}^{2} {(\frac{15 + \sqrt{237}}{6})}^{2}) + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.12.2

$\frac{15 + \sqrt{237}}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} - 15 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(15 + \sqrt{237})}^{2}}{6^{2}})) + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.13

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} - 15 (1 (\frac{{(15 + \sqrt{237})}^{2}}{6^{2}})) + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.14

$\frac{{(15 + \sqrt{237})}^{2}}{6^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} - 15 \frac{{(15 + \sqrt{237})}^{2}}{6^{2}} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.15

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} - 15 \frac{{(15 + \sqrt{237})}^{2}}{36} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.16

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.16.1

$- 15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} + 3 (- 5) (\frac{{(15 + \sqrt{237})}^{2}}{36}) + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.16.2

$36$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} + 3 \cdot (- 5 \frac{{(15 + \sqrt{237})}^{2}}{3 \cdot 12}) + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.16.3

공약수로 약분합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} + 3 \cdot (- 5 \frac{{(15 + \sqrt{237})}^{2}}{3 \cdot 12}) + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.16.4

수식을 다시 씁니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} - 5 \frac{{(15 + \sqrt{237})}^{2}}{12} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.17

$- 5$ 와 $\frac{{(15 + \sqrt{237})}^{2}}{12}$ 을 묶습니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 {(15 + \sqrt{237})}^{2}}{12} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.18

${(15 + \sqrt{237})}^{2}$ 을 $(15 + \sqrt{237}) (15 + \sqrt{237})$ 로 바꿔 씁니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 ((15 + \sqrt{237}) (15 + \sqrt{237}))}{12} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.19

FOIL 계산법을 이용하여 $(15 + \sqrt{237}) (15 + \sqrt{237})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.19.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (15 (15 + \sqrt{237}) + \sqrt{237} (15 + \sqrt{237}))}{12} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.19.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (15 \cdot 15 + 15 \sqrt{237} + \sqrt{237} (15 + \sqrt{237}))}{12} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.19.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (15 \cdot 15 + 15 \sqrt{237} + \sqrt{237} \cdot 15 + \sqrt{237} \sqrt{237})}{12} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.20

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.20.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.20.1.1

$15$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (225 + 15 \sqrt{237} + \sqrt{237} \cdot 15 + \sqrt{237} \sqrt{237})}{12} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.20.1.2

$\sqrt{237}$ 의 왼쪽으로 $15$ 이동하기

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (225 + 15 \sqrt{237} + 15 \cdot \sqrt{237} + \sqrt{237} \sqrt{237})}{12} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.20.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (225 + 15 \sqrt{237} + 15 \sqrt{237} + \sqrt{237 \cdot 237})}{12} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.20.1.4

$237$ 에 $237$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (225 + 15 \sqrt{237} + 15 \sqrt{237} + \sqrt{56169})}{12} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.20.1.5

$56169$ 을 $237^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (225 + 15 \sqrt{237} + 15 \sqrt{237} + \sqrt{237^{2}})}{12} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.20.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (225 + 15 \sqrt{237} + 15 \sqrt{237} + 237)}{12} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.20.2

$225$ 를 $237$ 에 더합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (462 + 15 \sqrt{237} + 15 \sqrt{237})}{12} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.20.3

$15 \sqrt{237}$ 를 $15 \sqrt{237}$ 에 더합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (462 + 30 \sqrt{237})}{12} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.21

$462 + 30 \sqrt{237}$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.21.1

$- 5 (462 + 30 \sqrt{237})$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{6 (- 5 (77 + 5 \sqrt{237}))}{12} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.21.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.21.2.1

$12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{6 (- 5 (77 + 5 \sqrt{237}))}{6 (2)} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.21.2.2

공약수로 약분합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{6 (- 5 (77 + 5 \sqrt{237}))}{6 \cdot 2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.21.2.3

수식을 다시 씁니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} + \frac{- 5 (77 + 5 \sqrt{237})}{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.22

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} - \frac{5 (77 + 5 \sqrt{237})}{2} + 2 (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) + 80$

단계 15.2.1.23

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.23.1

$- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} - \frac{5 (77 + 5 \sqrt{237})}{2} + 2 (\frac{- (15 + \sqrt{237})}{6}) + 80$

단계 15.2.1.23.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} - \frac{5 (77 + 5 \sqrt{237})}{2} + 2 (\frac{- (15 + \sqrt{237})}{2 (3)}) + 80$

단계 15.2.1.23.3

공약수로 약분합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} - \frac{5 (77 + 5 \sqrt{237})}{2} + 2 (\frac{- (15 + \sqrt{237})}{2 \cdot 3}) + 80$

단계 15.2.1.23.4

수식을 다시 씁니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} - \frac{5 (77 + 5 \sqrt{237})}{2} + \frac{- (15 + \sqrt{237})}{3} + 80$

단계 15.2.1.24

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} - \frac{5 (77 + 5 \sqrt{237})}{2} - \frac{15 + \sqrt{237}}{3} + 80$

단계 15.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.1

$\frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 (77 + 5 \sqrt{237})}{2} - \frac{15 + \sqrt{237}}{3} + 80$

단계 15.2.2.2

$\frac{1170 + 76 \sqrt{237}}{9}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{(1170 + 76 \sqrt{237}) \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{5 (77 + 5 \sqrt{237})}{2} - \frac{15 + \sqrt{237}}{3} + 80$

단계 15.2.2.3

$\frac{5 (77 + 5 \sqrt{237})}{2}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{(1170 + 76 \sqrt{237}) \cdot 2}{9 \cdot 2} - (\frac{5 (77 + 5 \sqrt{237})}{2} \cdot \frac{9}{9}) - \frac{15 + \sqrt{237}}{3} + 80$

단계 15.2.2.4

$\frac{5 (77 + 5 \sqrt{237})}{2}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{(1170 + 76 \sqrt{237}) \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{5 (77 + 5 \sqrt{237}) \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{15 + \sqrt{237}}{3} + 80$

단계 15.2.2.5

$\frac{15 + \sqrt{237}}{3}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{(1170 + 76 \sqrt{237}) \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{5 (77 + 5 \sqrt{237}) \cdot 9}{2 \cdot 9} - (\frac{15 + \sqrt{237}}{3} \cdot \frac{6}{6}) + 80$

단계 15.2.2.6

$\frac{15 + \sqrt{237}}{3}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{(1170 + 76 \sqrt{237}) \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{5 (77 + 5 \sqrt{237}) \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{(15 + \sqrt{237}) \cdot 6}{3 \cdot 6} + 80$

단계 15.2.2.7

$80$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{(1170 + 76 \sqrt{237}) \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{5 (77 + 5 \sqrt{237}) \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{(15 + \sqrt{237}) \cdot 6}{3 \cdot 6} + \frac{80}{1}$

단계 15.2.2.8

$\frac{80}{1}$ 에 $\frac{18}{18}$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{(1170 + 76 \sqrt{237}) \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{5 (77 + 5 \sqrt{237}) \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{(15 + \sqrt{237}) \cdot 6}{3 \cdot 6} + \frac{80}{1} \cdot \frac{18}{18}$

단계 15.2.2.9

$\frac{80}{1}$ 에 $\frac{18}{18}$ 을 곱합니다.

단계 15.2.2.10

$9 \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{(1170 + 76 \sqrt{237}) \cdot 2}{2 \cdot 9} - \frac{5 (77 + 5 \sqrt{237}) \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{(15 + \sqrt{237}) \cdot 6}{3 \cdot 6} + \frac{80 \cdot 18}{18}$

단계 15.2.2.11

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{(1170 + 76 \sqrt{237}) \cdot 2}{18} - \frac{5 (77 + 5 \sqrt{237}) \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{(15 + \sqrt{237}) \cdot 6}{3 \cdot 6} + \frac{80 \cdot 18}{18}$

단계 15.2.2.12

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{(1170 + 76 \sqrt{237}) \cdot 2}{18} - \frac{5 (77 + 5 \sqrt{237}) \cdot 9}{18} - \frac{(15 + \sqrt{237}) \cdot 6}{3 \cdot 6} + \frac{80 \cdot 18}{18}$

단계 15.2.2.13

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{(1170 + 76 \sqrt{237}) \cdot 2}{18} - \frac{5 (77 + 5 \sqrt{237}) \cdot 9}{18} - \frac{(15 + \sqrt{237}) \cdot 6}{18} + \frac{80 \cdot 18}{18}$

단계 15.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{(1170 + 76 \sqrt{237}) \cdot 2 - 5 (77 + 5 \sqrt{237}) \cdot 9 - (15 + \sqrt{237}) \cdot 6 + 80 \cdot 18}{18}$

단계 15.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{1170 \cdot 2 + 76 \sqrt{237} \cdot 2 - 5 (77 + 5 \sqrt{237}) \cdot 9 - (15 + \sqrt{237}) \cdot 6 + 80 \cdot 18}{18}$

단계 15.2.4.2

$1170$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{2340 + 76 \sqrt{237} \cdot 2 - 5 (77 + 5 \sqrt{237}) \cdot 9 - (15 + \sqrt{237}) \cdot 6 + 80 \cdot 18}{18}$

단계 15.2.4.3

$2$ 에 $76$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{2340 + 152 \sqrt{237} - 5 (77 + 5 \sqrt{237}) \cdot 9 - (15 + \sqrt{237}) \cdot 6 + 80 \cdot 18}{18}$

단계 15.2.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{2340 + 152 \sqrt{237} + (- 5 \cdot 77 - 5 (5 \sqrt{237})) \cdot 9 - (15 + \sqrt{237}) \cdot 6 + 80 \cdot 18}{18}$

단계 15.2.4.5

$- 5$ 에 $77$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{2340 + 152 \sqrt{237} + (- 385 - 5 (5 \sqrt{237})) \cdot 9 - (15 + \sqrt{237}) \cdot 6 + 80 \cdot 18}{18}$

단계 15.2.4.6

$5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{2340 + 152 \sqrt{237} + (- 385 - 25 \sqrt{237}) \cdot 9 - (15 + \sqrt{237}) \cdot 6 + 80 \cdot 18}{18}$

단계 15.2.4.7

분배 법칙을 적용합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{2340 + 152 \sqrt{237} - 385 \cdot 9 - 25 \sqrt{237} \cdot 9 - (15 + \sqrt{237}) \cdot 6 + 80 \cdot 18}{18}$

단계 15.2.4.8

$- 385$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{2340 + 152 \sqrt{237} - 3465 - 25 \sqrt{237} \cdot 9 - (15 + \sqrt{237}) \cdot 6 + 80 \cdot 18}{18}$

단계 15.2.4.9

$9$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{2340 + 152 \sqrt{237} - 3465 - 225 \sqrt{237} - (15 + \sqrt{237}) \cdot 6 + 80 \cdot 18}{18}$

단계 15.2.4.10

분배 법칙을 적용합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{2340 + 152 \sqrt{237} - 3465 - 225 \sqrt{237} + (- 1 \cdot 15 - \sqrt{237}) \cdot 6 + 80 \cdot 18}{18}$

단계 15.2.4.11

$- 1$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{2340 + 152 \sqrt{237} - 3465 - 225 \sqrt{237} + (- 15 - \sqrt{237}) \cdot 6 + 80 \cdot 18}{18}$

단계 15.2.4.12

분배 법칙을 적용합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{2340 + 152 \sqrt{237} - 3465 - 225 \sqrt{237} - 15 \cdot 6 - \sqrt{237} \cdot 6 + 80 \cdot 18}{18}$

단계 15.2.4.13

$- 15$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{2340 + 152 \sqrt{237} - 3465 - 225 \sqrt{237} - 90 - \sqrt{237} \cdot 6 + 80 \cdot 18}{18}$

단계 15.2.4.14

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{2340 + 152 \sqrt{237} - 3465 - 225 \sqrt{237} - 90 - 6 \sqrt{237} + 80 \cdot 18}{18}$

단계 15.2.4.15

$80$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{2340 + 152 \sqrt{237} - 3465 - 225 \sqrt{237} - 90 - 6 \sqrt{237} + 1440}{18}$

단계 15.2.5

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.5.1

$2340$ 에서 $3465$ 을 뺍니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{- 1125 + 152 \sqrt{237} - 225 \sqrt{237} - 90 - 6 \sqrt{237} + 1440}{18}$

단계 15.2.5.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.5.2.1

$- 1125$ 에서 $90$ 을 뺍니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{- 1215 + 152 \sqrt{237} - 225 \sqrt{237} - 6 \sqrt{237} + 1440}{18}$

단계 15.2.5.2.2

$- 1215$ 를 $1440$ 에 더합니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{225 + 152 \sqrt{237} - 225 \sqrt{237} - 6 \sqrt{237}}{18}$

단계 15.2.5.3

$152 \sqrt{237}$ 에서 $225 \sqrt{237}$ 을 뺍니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{225 - 73 \sqrt{237} - 6 \sqrt{237}}{18}$

단계 15.2.5.4

$- 73 \sqrt{237}$ 에서 $6 \sqrt{237}$ 을 뺍니다.

$p (- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}) = \frac{225 - 79 \sqrt{237}}{18}$

단계 15.2.6

최종 답은 $\frac{225 - 79 \sqrt{237}}{18}$ 입니다.

$y = \frac{225 - 79 \sqrt{237}}{18}$

단계 16

$p (x) = - 2 x^{3} - 15 x^{2} + 2 x + 80$ 에 대한 극값입니다.

$(- \frac{15 - \sqrt{237}}{6}, \frac{225 + 79 \sqrt{237}}{18})$ 은 극댓값임

$(- \frac{15 + \sqrt{237}}{6}, \frac{225 - 79 \sqrt{237}}{18})$ 은 극솟값임

단계 17