대수 예제

$\frac{1}{2}$ , $- \frac{1}{4}$ , $\frac{1}{8}$ , $- \frac{1}{16}$

단계 1

각 항 사이의 비가 일정하므로 등비수열입니다. 이 경우 수열의 한 항에 $- \frac{1}{2}$ 을 곱하면 다음 항이 나옵니다. 즉, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 입니다.

등비수열: $r = - \frac{1}{2}$

단계 2

등비수열의 형태입니다.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

단계 3

$a_{1} = \frac{1}{2}$ 과 $r = - \frac{1}{2}$ 값을 대입합니다.

$a_{n} = \frac{1}{2} {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

단계 4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1})$

단계 4.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

단계 5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{2^{n - 1}})$

단계 6

${(- 1)}^{n - 1}$ 와 $\frac{1}{2^{n - 1}}$ 을 묶습니다.

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

단계 7

조합합니다.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2 \cdot 2^{n - 1}}$

단계 8

지수를 더하여 $2$ 에 $2^{n - 1}$ 을 곱합니다.

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단계 8.1

$2$ 에 $2^{n - 1}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{1} \cdot 2^{n - 1}}$

단계 8.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{1 + n - 1}}$

단계 8.2

$1 + n - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 8.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{n + 0}}$

단계 8.2.2

$n$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{n}}$

단계 9

${(- 1)}^{n - 1}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n}}$

단계 10

이 공식은 등비수열에서 처음 $n$ 개 항의 합을 구하는 공식입니다. 이를 계산하려면 $r$ 값과 $a_{1}$ 값을 구합니다.

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

단계 11

변수에 알고 있는 값을 대입하여 $S_{4}$ 를 구합니다.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- \frac{1}{2})}^{4} - 1}{- \frac{1}{2} - 1}$

단계 12

분자를 간단히 합니다.

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단계 12.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 12.1.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{4} {(\frac{1}{2})}^{4} - 1}{- \frac{1}{2} - 1}$

단계 12.1.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{4} (\frac{1^{4}}{2^{4}}) - 1}{- \frac{1}{2} - 1}$

단계 12.2

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1 (\frac{1^{4}}{2^{4}}) - 1}{- \frac{1}{2} - 1}$

단계 12.3

$\frac{1^{4}}{2^{4}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1^{4}}{2^{4}} - 1}{- \frac{1}{2} - 1}$

단계 12.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2^{4}} - 1}{- \frac{1}{2} - 1}$

단계 12.5

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{16} - 1}{- \frac{1}{2} - 1}$

단계 12.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{16} - 1 \cdot \frac{16}{16}}{- \frac{1}{2} - 1}$

단계 12.7

$- 1$ 와 $\frac{16}{16}$ 을 묶습니다.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{16} + \frac{- 1 \cdot 16}{16}}{- \frac{1}{2} - 1}$

단계 12.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1 - 1 \cdot 16}{16}}{- \frac{1}{2} - 1}$

단계 12.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 12.9.1

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1 - 16}{16}}{- \frac{1}{2} - 1}$

단계 12.9.2

$1$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{- 15}{16}}{- \frac{1}{2} - 1}$

단계 12.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{15}{16}}{- \frac{1}{2} - 1}$

단계 13

분모를 간단히 합니다.

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단계 13.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{15}{16}}{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

단계 13.2

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{15}{16}}{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

단계 13.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{15}{16}}{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}$

단계 13.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 13.4.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{15}{16}}{\frac{- 1 - 2}{2}}$

단계 13.4.2

$- 1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{15}{16}}{\frac{- 3}{2}}$

단계 13.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{15}{16}}{- \frac{3}{2}}$

단계 14

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{15}{16}}{\frac{3}{2}}$

단계 15

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{15}{16} \cdot \frac{2}{3})$

단계 16

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 16.1

$15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{3 (5)}{16} \cdot \frac{2}{3})$

단계 16.2

공약수로 약분합니다.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{3 \cdot 5}{16} \cdot \frac{2}{3})$

단계 16.3

수식을 다시 씁니다.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{5}{16} \cdot 2)$

단계 17

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 17.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{5}{2 (8)} \cdot 2)$

단계 17.2

공약수로 약분합니다.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{5}{2 \cdot 8} \cdot 2)$

단계 17.3

수식을 다시 씁니다.

$S_{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{8}$

단계 18

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{8}$ 을 곱합니다.

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단계 18.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{5}{8}$ 을 곱합니다.

$S_{4} = \frac{5}{2 \cdot 8}$

단계 18.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$S_{4} = \frac{5}{16}$