대수 예제

${(3 c + d^{2})}^{6}$

단계 1

이항정리 이용

${(3 c)}^{6} + 6 {(3 c)}^{5} d^{2} + 15 {(3 c)}^{4} {(d^{2})}^{2} + 20 {(3 c)}^{3} {(d^{2})}^{3} + 15 {(3 c)}^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3 c$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3^{6} c^{6} + 6 {(3 c)}^{5} d^{2} + 15 {(3 c)}^{4} {(d^{2})}^{2} + 20 {(3 c)}^{3} {(d^{2})}^{3} + 15 {(3 c)}^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

단계 2.2

$3$ 를 $6$ 승 합니다.

$729 c^{6} + 6 {(3 c)}^{5} d^{2} + 15 {(3 c)}^{4} {(d^{2})}^{2} + 20 {(3 c)}^{3} {(d^{2})}^{3} + 15 {(3 c)}^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

단계 2.3

$3 c$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$729 c^{6} + 6 (3^{5} c^{5}) d^{2} + 15 {(3 c)}^{4} {(d^{2})}^{2} + 20 {(3 c)}^{3} {(d^{2})}^{3} + 15 {(3 c)}^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

단계 2.4

$3$ 를 $5$ 승 합니다.

$729 c^{6} + 6 (243 c^{5}) d^{2} + 15 {(3 c)}^{4} {(d^{2})}^{2} + 20 {(3 c)}^{3} {(d^{2})}^{3} + 15 {(3 c)}^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

단계 2.5

$243$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 15 {(3 c)}^{4} {(d^{2})}^{2} + 20 {(3 c)}^{3} {(d^{2})}^{3} + 15 {(3 c)}^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

단계 2.6

$3 c$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 15 (3^{4} c^{4}) {(d^{2})}^{2} + 20 {(3 c)}^{3} {(d^{2})}^{3} + 15 {(3 c)}^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

단계 2.7

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 15 (81 c^{4}) {(d^{2})}^{2} + 20 {(3 c)}^{3} {(d^{2})}^{3} + 15 {(3 c)}^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

단계 2.8

$81$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} {(d^{2})}^{2} + 20 {(3 c)}^{3} {(d^{2})}^{3} + 15 {(3 c)}^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

단계 2.9

${(d^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{2 \cdot 2} + 20 {(3 c)}^{3} {(d^{2})}^{3} + 15 {(3 c)}^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

단계 2.9.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{4} + 20 {(3 c)}^{3} {(d^{2})}^{3} + 15 {(3 c)}^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

단계 2.10

$3 c$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{4} + 20 (3^{3} c^{3}) {(d^{2})}^{3} + 15 {(3 c)}^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

단계 2.11

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{4} + 20 (27 c^{3}) {(d^{2})}^{3} + 15 {(3 c)}^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

단계 2.12

$27$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{4} + 540 c^{3} {(d^{2})}^{3} + 15 {(3 c)}^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

단계 2.13

${(d^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.13.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{4} + 540 c^{3} d^{2 \cdot 3} + 15 {(3 c)}^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

단계 2.13.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{4} + 540 c^{3} d^{6} + 15 {(3 c)}^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

단계 2.14

$3 c$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{4} + 540 c^{3} d^{6} + 15 (3^{2} c^{2}) {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

단계 2.15

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{4} + 540 c^{3} d^{6} + 15 (9 c^{2}) {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

단계 2.16

$9$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{4} + 540 c^{3} d^{6} + 135 c^{2} {(d^{2})}^{4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

단계 2.17

${(d^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.17.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{4} + 540 c^{3} d^{6} + 135 c^{2} d^{2 \cdot 4} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

단계 2.17.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{4} + 540 c^{3} d^{6} + 135 c^{2} d^{8} + 6 (3 c) {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

단계 2.18

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{4} + 540 c^{3} d^{6} + 135 c^{2} d^{8} + 18 c {(d^{2})}^{5} + {(d^{2})}^{6}$

단계 2.19

${(d^{2})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.19.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{4} + 540 c^{3} d^{6} + 135 c^{2} d^{8} + 18 c d^{2 \cdot 5} + {(d^{2})}^{6}$

단계 2.19.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{4} + 540 c^{3} d^{6} + 135 c^{2} d^{8} + 18 c d^{10} + {(d^{2})}^{6}$

단계 2.20

${(d^{2})}^{6}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.20.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{4} + 540 c^{3} d^{6} + 135 c^{2} d^{8} + 18 c d^{10} + d^{2 \cdot 6}$

단계 2.20.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$729 c^{6} + 1458 c^{5} d^{2} + 1215 c^{4} d^{4} + 540 c^{3} d^{6} + 135 c^{2} d^{8} + 18 c d^{10} + d^{12}$