대수 예제

${(x - 5)}^{2} = - 12 (y + 1)$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 좌변에 $y$ 만 남도록 식을 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$- 12 (y + 1) = {(x - 5)}^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 12 (y + 1) = {(x - 5)}^{2}$

단계 1.1.2

$- 12 (y + 1) = {(x - 5)}^{2}$ 의 각 항을 $- 12$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$- 12 (y + 1) = {(x - 5)}^{2}$ 의 각 항을 $- 12$ 로 나눕니다.

$\frac{- 12 (y + 1)}{- 12} = \frac{{(x - 5)}^{2}}{- 12}$

단계 1.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

$- 12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 12 (y + 1)}{- 12} = \frac{{(x - 5)}^{2}}{- 12}$

단계 1.1.2.2.1.2

$y + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y + 1 = \frac{{(x - 5)}^{2}}{- 12}$

단계 1.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y + 1 = - \frac{{(x - 5)}^{2}}{12}$

단계 1.1.3

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$y = - \frac{{(x - 5)}^{2}}{12} - 1$

단계 1.1.4

항을 다시 정렬합니다.

$y = - \frac{1}{12} \cdot {(x - 5)}^{2} - 1$

단계 1.2

$- \frac{1}{12} \cdot {(x - 5)}^{2} - 1$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

${(x - 5)}^{2}$ 을 $(x - 5) (x - 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{12} \cdot ((x - 5) (x - 5)) - 1$

단계 1.2.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 5) (x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{12} \cdot (x (x - 5) - 5 (x - 5)) - 1$

단계 1.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) - 1$

단계 1.2.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 1$

단계 1.2.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 1$

단계 1.2.1.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) - 1$

단계 1.2.1.1.3.1.3

$- 5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) - 1$

단계 1.2.1.1.3.2

$- 5 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 10 x + 25) - 1$

단계 1.2.1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{12} x^{2} - \frac{1}{12} (- 10 x) - \frac{1}{12} \cdot 25 - 1$

단계 1.2.1.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.5.1

$x^{2}$ 와 $\frac{1}{12}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{2}}{12} - \frac{1}{12} (- 10 x) - \frac{1}{12} \cdot 25 - 1$

단계 1.2.1.1.5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.5.2.1

$- \frac{1}{12}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{12} (- 10 x) - \frac{1}{12} \cdot 25 - 1$

단계 1.2.1.1.5.2.2

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{2 (6)} (- 10 x) - \frac{1}{12} \cdot 25 - 1$

단계 1.2.1.1.5.2.3

$- 10 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{2 (6)} (2 (- 5 x)) - \frac{1}{12} \cdot 25 - 1$

단계 1.2.1.1.5.2.4

공약수로 약분합니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{2 \cdot 6} (2 (- 5 x)) - \frac{1}{12} \cdot 25 - 1$

단계 1.2.1.1.5.2.5

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{6} (- 5 x) - \frac{1}{12} \cdot 25 - 1$

단계 1.2.1.1.5.3

$- 5$ 와 $\frac{- 1}{6}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 5 \cdot - 1}{6} x - \frac{1}{12} \cdot 25 - 1$

단계 1.2.1.1.5.4

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{5}{6} x - \frac{1}{12} \cdot 25 - 1$

단계 1.2.1.1.5.5

$\frac{5}{6}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{5 x}{6} - \frac{1}{12} \cdot 25 - 1$

단계 1.2.1.1.5.6

$- \frac{1}{12} \cdot 25$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.5.6.1

$25$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{5 x}{6} - 25 (\frac{1}{12}) - 1$

단계 1.2.1.1.5.6.2

$- 25$ 와 $\frac{1}{12}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{5 x}{6} + \frac{- 25}{12} - 1$

단계 1.2.1.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{5 x}{6} - \frac{25}{12} - 1$

단계 1.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{5 x}{6} - \frac{25}{12} - 1 \cdot \frac{12}{12}$

단계 1.2.1.3

$- 1$ 와 $\frac{12}{12}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{5 x}{6} - \frac{25}{12} + \frac{- 1 \cdot 12}{12}$

단계 1.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{5 x}{6} + \frac{- 25 - 1 \cdot 12}{12}$

단계 1.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.5.1

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{5 x}{6} + \frac{- 25 - 12}{12}$

단계 1.2.1.5.2

$- 25$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{5 x}{6} + \frac{- 37}{12}$

단계 1.2.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{5 x}{6} - \frac{37}{12}$

단계 1.2.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - \frac{1}{12}$

$b = \frac{5}{6}$

$c = - \frac{37}{12}$

단계 1.2.3

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.4

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{\frac{5}{6}}{2 (- \frac{1}{12})}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{12})}$

단계 1.2.4.2.2

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$d = \frac{5}{6} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{1}{12})}$

단계 1.2.4.2.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$d = \frac{5}{6} (- \frac{1}{2 (\frac{1}{12})})$

단계 1.2.4.2.3

$2$ 와 $\frac{1}{12}$ 을 묶습니다.

$d = \frac{5}{6} (- \frac{1}{\frac{2}{12}})$

단계 1.2.4.2.4

$2$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{5}{6} (- \frac{1}{\frac{2 (1)}{12}})$

단계 1.2.4.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.4.2.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{5}{6} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}})$

단계 1.2.4.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{5}{6} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}})$

단계 1.2.4.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{5}{6} (- \frac{1}{\frac{1}{6}})$

단계 1.2.4.2.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = \frac{5}{6} (- (1 \cdot 6))$

단계 1.2.4.2.6

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.6.1

$- (1 \cdot 6)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{5}{6} (6 (- 1 \cdot (1)))$

단계 1.2.4.2.6.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{5}{6} (6 (- 1 \cdot (1)))$

단계 1.2.4.2.6.3

수식을 다시 씁니다.

$d = 5 (- 1 \cdot (1))$

단계 1.2.4.2.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$d = 5 \cdot - 1$

단계 1.2.4.2.8

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$d = - 5$

단계 1.2.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = - \frac{37}{12} - \frac{{(\frac{5}{6})}^{2}}{4 (- \frac{1}{12})}$

단계 1.2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.1.1

$\frac{5}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = - \frac{37}{12} - \frac{\frac{5^{2}}{6^{2}}}{4 (- \frac{1}{12})}$

단계 1.2.5.2.1.1.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - \frac{37}{12} - \frac{\frac{25}{6^{2}}}{4 (- \frac{1}{12})}$

단계 1.2.5.2.1.1.3

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - \frac{37}{12} - \frac{\frac{25}{36}}{4 (- \frac{1}{12})}$

단계 1.2.5.2.1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.2.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{37}{12} - \frac{\frac{25}{36}}{- 4 (\frac{1}{12})}$

단계 1.2.5.2.1.2.2

$- 4$ 와 $\frac{1}{12}$ 을 묶습니다.

$e = - \frac{37}{12} - \frac{\frac{25}{36}}{\frac{- 4}{12}}$

단계 1.2.5.2.1.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.3.1

$- 4$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.3.1.1

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = - \frac{37}{12} - \frac{\frac{25}{36}}{\frac{4 (- 1)}{12}}$

단계 1.2.5.2.1.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.3.1.2.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = - \frac{37}{12} - \frac{\frac{25}{36}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}}$

단계 1.2.5.2.1.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$e = - \frac{37}{12} - \frac{\frac{25}{36}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}}$

단계 1.2.5.2.1.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e = - \frac{37}{12} - \frac{\frac{25}{36}}{\frac{- 1}{3}}$

단계 1.2.5.2.1.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e = - \frac{37}{12} - \frac{\frac{25}{36}}{- \frac{1}{3}}$

단계 1.2.5.2.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$e = - \frac{37}{12} - (\frac{25}{36} (- 1 \cdot 3))$

단계 1.2.5.2.1.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.5.1

$36$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$e = - \frac{37}{12} - (\frac{25}{3 (12)} (- 1 \cdot 3))$

단계 1.2.5.2.1.5.2

$- 1 \cdot 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$e = - \frac{37}{12} - (\frac{25}{3 (12)} (3 \cdot - 1))$

단계 1.2.5.2.1.5.3

공약수로 약분합니다.

$e = - \frac{37}{12} - (\frac{25}{3 \cdot 12} (3 \cdot - 1))$

단계 1.2.5.2.1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$e = - \frac{37}{12} - (\frac{25}{12} \cdot - 1)$

단계 1.2.5.2.1.6

$\frac{25}{12}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$e = - \frac{37}{12} - \frac{25 \cdot - 1}{12}$

단계 1.2.5.2.1.7

$25$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{37}{12} - \frac{- 25}{12}$

단계 1.2.5.2.1.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e = - \frac{37}{12} - - \frac{25}{12}$

단계 1.2.5.2.1.9

$- - \frac{25}{12}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.9.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{37}{12} + 1 (\frac{25}{12})$

단계 1.2.5.2.1.9.2

$\frac{25}{12}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{37}{12} + \frac{25}{12}$

단계 1.2.5.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e = \frac{- 37 + 25}{12}$

단계 1.2.5.2.3

$- 37$ 를 $25$ 에 더합니다.

$e = \frac{- 12}{12}$

단계 1.2.5.2.4

$- 12$ 을 $12$ 로 나눕니다.

$e = - 1$

단계 1.2.6

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- \frac{1}{12} {(x - 5)}^{2} - 1$ 에 대입합니다.

$- \frac{1}{12} {(x - 5)}^{2} - 1$

단계 1.3

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = - \frac{1}{12} \cdot {(x - 5)}^{2} - 1$

단계 2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - \frac{1}{12}$

$h = 5$

$k = - 1$

단계 3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(5, - 1)$

단계 4

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 4.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{12})}$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{12})}$

단계 4.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{12})}$

단계 4.3.2

$4$ 와 $\frac{1}{12}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{\frac{4}{12}}$

단계 4.3.3

$4$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{12}}$

단계 4.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

단계 4.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

단계 4.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{\frac{1}{3}}$

단계 4.3.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- (1 \cdot 3)$

단계 4.3.5

$- (1 \cdot 3)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 \cdot 3$

단계 4.3.5.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3$

단계 5

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 $k$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 5.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(5, - 4)$

단계 6