대수 예제

$\frac{28 x^{3} + 42 x^{2} - 35 x}{7 x}$

단계 1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$7 x$

+

$0$

$28 x^{3}$

+

$42 x^{2}$

-

$35 x$

+

$0$

단계 2

피제수 $28 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $7 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$4 x^{2}$
	$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$

단계 3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$4 x^{2}$
	$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
				+	$28 x^{3}$	+	$0$

단계 4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $28 x^{3} + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$4 x^{2}$
	$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
				-	$28 x^{3}$	-	$0$

단계 5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$4 x^{2}$
	$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
				-	$28 x^{3}$	-	$0$
						+	$42 x^{2}$

단계 6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

					$4 x^{2}$
	$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
				-	$28 x^{3}$	-	$0$
						+	$42 x^{2}$	-	$35 x$

단계 7

피제수 $42 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $7 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$4 x^{2}$	+	$6 x$
	$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
				-	$28 x^{3}$	-	$0$
						+	$42 x^{2}$	-	$35 x$

단계 8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$4 x^{2}$	+	$6 x$
	$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
				-	$28 x^{3}$	-	$0$
						+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
						+	$42 x^{2}$	+	$0$

단계 9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $42 x^{2} + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$4 x^{2}$	+	$6 x$
	$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
				-	$28 x^{3}$	-	$0$
						+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
						-	$42 x^{2}$	-	$0$

단계 10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$4 x^{2}$	+	$6 x$
	$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
				-	$28 x^{3}$	-	$0$
						+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
						-	$42 x^{2}$	-	$0$
								-	$35 x$

단계 11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

					$4 x^{2}$	+	$6 x$
	$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
				-	$28 x^{3}$	-	$0$
						+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
						-	$42 x^{2}$	-	$0$
								-	$35 x$	+	$0$

단계 12

피제수 $- 35 x$ 의 고차항을 제수 $7 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$4 x^{2}$	+	$6 x$	-	$5$
	$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
				-	$28 x^{3}$	-	$0$
						+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
						-	$42 x^{2}$	-	$0$
								-	$35 x$	+	$0$

단계 13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$4 x^{2}$	+	$6 x$	-	$5$
	$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
				-	$28 x^{3}$	-	$0$
						+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
						-	$42 x^{2}$	-	$0$
								-	$35 x$	+	$0$
								-	$35 x$	+	$0$

단계 14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 35 x + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$4 x^{2}$	+	$6 x$	-	$5$
	$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
				-	$28 x^{3}$	-	$0$
						+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
						-	$42 x^{2}$	-	$0$
								-	$35 x$	+	$0$
								+	$35 x$	-	$0$

단계 15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$4 x^{2}$	+	$6 x$	-	$5$
	$7 x$	+	$0$		$28 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	-	$35 x$	+	$0$
				-	$28 x^{3}$	-	$0$
						+	$42 x^{2}$	-	$35 x$
						-	$42 x^{2}$	-	$0$
								-	$35 x$	+	$0$
								+	$35 x$	-	$0$
											$0$

단계 16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$4 x^{2} + 6 x - 5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$