대수 예제

$f (x) = \frac{x^{2} - x - 6}{x - 6}$

단계 1

함수가 우함수인지, 기함수인지, 아니면 둘 다 아닌지를 판단하여 대칭에 대해 알아냅니다.

1. 기함수의 경우, 함수는 원점에 대해 대칭입니다.

2. 우함수의 경우, 함수는 y축에 대해 대칭입니다.

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 3, 2$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$f (x) = \frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 6}$

단계 3

$f (- x)$ 를 구합니다.

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단계 3.1

$f (x)$ 의 모든 $x$ 을 $- x$ 로 치환하여 $f (- x)$ 을 구합니다.

$f (- x) = \frac{((- x) - 3) ((- x) + 2)}{(- x) - 6}$

단계 3.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- x) = \frac{(- (x) - 3) (- x + 2)}{- x - 6}$

단계 3.3

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- x) = \frac{(- (x) - 1 \cdot 3) (- x + 2)}{- x - 6}$

단계 3.4

$- (x) - 1 (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- x) = \frac{- (x + 3) (- x + 2)}{- x - 6}$

단계 3.5

$- (x + 3)$ 을 $- 1 (x + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- x) = \frac{- 1 (x + 3) (- x + 2)}{- x - 6}$

단계 3.6

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- x) = \frac{- 1 (x + 3) (- (x) + 2)}{- x - 6}$

단계 3.7

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- x) = \frac{- 1 (x + 3) (- (x) - 1 \cdot - 2)}{- x - 6}$

단계 3.8

$- (x) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- x) = \frac{- 1 (x + 3) (- (x - 2))}{- x - 6}$

단계 3.9

식을 간단히 합니다.

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단계 3.9.1

$- (x - 2)$ 을 $- 1 (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- x) = \frac{- 1 (x + 3) (- 1 (x - 2))}{- x - 6}$

단계 3.9.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = \frac{1 (x + 3) (x - 2)}{- x - 6}$

단계 3.9.3

$x + 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = \frac{(x + 3) (x - 2)}{- x - 6}$

단계 3.10

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- x) = \frac{(x + 3) (x - 2)}{- (x) - 6}$

단계 3.11

$- 6$ 을 $- 1 (6)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- x) = \frac{(x + 3) (x - 2)}{- (x) - 1 \cdot 6}$

단계 3.12

$- (x) - 1 (6)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- x) = \frac{(x + 3) (x - 2)}{- (x + 6)}$

단계 3.13

음수 부분을 다시 씁니다.

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단계 3.13.1

$- (x + 6)$ 을 $- 1 (x + 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- x) = \frac{(x + 3) (x - 2)}{- 1 (x + 6)}$

단계 3.13.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- x) = - \frac{(x + 3) (x - 2)}{x + 6}$

단계 4

$f (- x) = f (x)$ 인 경우 함수는 우함수입니다.

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단계 4.1

$f (- x) = f (x)$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$- \frac{(x + 3) (x - 2)}{x + 6}$ $\neq$ $\frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 6}$ 이므로 이 함수는 우함수가 아닙니다.

이 함수는 우함수가 아님

단계 5

$f (- x) = - f (x)$ 인 경우 함수는 기함수입니다.

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단계 5.1

$- 1$ 에 $\frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 6}$ 을 곱합니다.

$- f (x) = - \frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 6}$

단계 5.2

$- \frac{(x + 3) (x - 2)}{x + 6}$ $\neq$ $- \frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 6}$ 이므로 이 함수는 기함수가 아닙니다.

이 함수는 기함수가 아님

단계 6

이 함수는 우함수도 기함수도 아님

단계 7

함수가 기함수가 아니므로, 원점에 대해 대칭이 아닙니다.

원점 대칭 아님

단계 8

함수가 우함수가 아니므로, y축에 대해 대칭이 아닙니다.

y축 대칭 없음

단계 9

함수가 기함수도 아니고 우함수도 아니므로, 원점/y축에 대해 대칭이 아닙니다.

함수가 대칭이 아님

단계 10