대수 예제

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{49} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{16} = 1$

단계 1

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{49} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{16} = 1$

단계 2

쌍곡선의 공식입니다. 이 공식을 이용하여 쌍곡선의 점근선을 구하는데 사용되는 값들을 계산합니다.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

단계 3

이 쌍곡선에서의 값과 표준형을 비교합니다. 변수 $h$ 는 원점에서 x축 방향으로 떨어진 거리를 나타내고 $k$ 는 원점에서 y축 방향으로 떨어진 거리 $a$ 를 나타냅니다.

$a = 7$

$b = 4$

$k = - 2$

$h = 3$

단계 4

쌍곡선이 좌우로 열리는 모양이므로 점근선은 $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ 와 같은 형태를 가집니다.

$y = \pm \frac{4}{7} \cdot (x - (3)) - 2$

단계 5

첫 번째 점근선을 구하기 위하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{4}{7} \cdot (x - (3)) - 2$

단계 5.2

$\frac{4}{7} \cdot (x - (3)) - 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4}{7} \cdot (x - 3) - 2$

단계 5.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{4}{7} x + \frac{4}{7} \cdot - 3 - 2$

단계 5.2.1.3

$\frac{4}{7}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{4}{7} \cdot - 3 - 2$

단계 5.2.1.4

$\frac{4}{7} \cdot - 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.4.1

$\frac{4}{7}$ 와 $- 3$ 을 묶습니다.

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{4 \cdot - 3}{7} - 2$

단계 5.2.1.4.2

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{- 12}{7} - 2$

단계 5.2.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7} - 2$

단계 5.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7} - 2 \cdot \frac{7}{7}$

단계 5.2.3

$- 2$ 와 $\frac{7}{7}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7} + \frac{- 2 \cdot 7}{7}$

단계 5.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{- 12 - 2 \cdot 7}{7}$

단계 5.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

$- 2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{- 12 - 14}{7}$

단계 5.2.5.2

$- 12$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{- 26}{7}$

단계 5.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{26}{7}$

단계 6

두 번째 점근선을 구하기 위하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{4}{7} \cdot (x - (3)) - 2$

단계 6.2

$- \frac{4}{7} \cdot (x - (3)) - 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{4}{7} \cdot (x - 3) - 2$

단계 6.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{4}{7} x - \frac{4}{7} \cdot - 3 - 2$

단계 6.2.1.3

$x$ 와 $\frac{4}{7}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x \cdot 4}{7} - \frac{4}{7} \cdot - 3 - 2$

단계 6.2.1.4

$- \frac{4}{7} \cdot - 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.4.1

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x \cdot 4}{7} + 3 (\frac{4}{7}) - 2$

단계 6.2.1.4.2

$3$ 와 $\frac{4}{7}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{3 \cdot 4}{7} - 2$

단계 6.2.1.4.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{12}{7} - 2$

단계 6.2.1.5

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{12}{7} - 2$

단계 6.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{12}{7} - 2 \cdot \frac{7}{7}$

단계 6.2.3

$- 2$ 와 $\frac{7}{7}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{12}{7} + \frac{- 2 \cdot 7}{7}$

단계 6.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{12 - 2 \cdot 7}{7}$

단계 6.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1

$- 2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{12 - 14}{7}$

단계 6.2.5.2

$12$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{- 2}{7}$

단계 6.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{4 x}{7} - \frac{2}{7}$

단계 7

이 쌍곡선은 두 개의 점근선을 갖습니다.

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{26}{7}, y = - \frac{4 x}{7} - \frac{2}{7}$

단계 8

점근선은 $y = \frac{4 x}{7} - \frac{26}{7}$ , $y = - \frac{4 x}{7} - \frac{2}{7}$ 입니다.

점근선: $y = \frac{4 x}{7} - \frac{26}{7}, y = - \frac{4 x}{7} - \frac{2}{7}$

단계 9