대수 예제

$- 2 x^{3} - 6$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = - 2 y^{3} - 6$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 2 y^{3} - 6 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 2 y^{3} - 6 = x$

단계 2.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$- 2 y^{3} = x + 6$

단계 2.3

$- 2 y^{3} = x + 6$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 2 y^{3} = x + 6$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 y^{3}}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{6}{- 2}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 y^{3}}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{6}{- 2}$

단계 2.3.2.1.2

$y^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{3} = \frac{x}{- 2} + \frac{6}{- 2}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{3} = - \frac{x}{2} + \frac{6}{- 2}$

단계 2.3.3.1.2

$6$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$y^{3} = - \frac{x}{2} - 3$

단계 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{2} - 3}$

단계 2.5

$\sqrt[3]{- \frac{x}{2} - 3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- \frac{x}{2} - 3$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$- \frac{x}{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt[3]{- (\frac{x}{2}) - 3}$

단계 2.5.1.2

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt[3]{- (\frac{x}{2}) - 1 (3)}$

단계 2.5.1.3

$- (\frac{x}{2}) - 1 (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt[3]{- (\frac{x}{2} + 3)}$

단계 2.5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt[3]{- (\frac{x}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2})}$

단계 2.5.3

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = \sqrt[3]{- (\frac{x}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2})}$

단계 2.5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x + 3 \cdot 2}{2}}$

단계 2.5.5

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x + 6}{2}}$

단계 2.5.6

$- \frac{x + 6}{2}$ 을 ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x + 6}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{x + 6}{2}}$

단계 2.5.6.2

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x + 6}{2}}$

단계 2.5.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$

단계 2.5.8

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$y = - \sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$

단계 2.5.9

$\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}}$

단계 2.5.10

$\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$y = - (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

단계 2.5.11

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.11.1

$\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

단계 2.5.11.2

$\sqrt[3]{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

단계 2.5.11.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

단계 2.5.11.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

단계 2.5.11.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.11.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 2.5.11.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 2.5.11.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

단계 2.5.11.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.11.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

단계 2.5.11.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

단계 2.5.11.5.5

지수값을 계산합니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

단계 2.5.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.12.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{2^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

단계 2.5.12.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} \sqrt[3]{4}}{2}$

단계 2.5.13

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.13.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{(x + 6) \cdot 4}}{2}$

단계 2.5.13.2

$- \frac{\sqrt[3]{(x + 6) \cdot 4}}{2}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y = - \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$ 가 $f (x) = - 2 x^{3} - 6$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{\sqrt[3]{4 ((- 2 x^{3} - 6) + 6)}}{2}$

단계 4.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$- 6$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{\sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} + 0)}}{2}$

단계 4.2.3.2

$- 2 x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{\sqrt[3]{4 \cdot (- 2 x^{3})}}{2}$

단계 4.2.3.3

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{\sqrt[3]{- 8 x^{3}}}{2}$

단계 4.2.3.4

$- 8 x^{3}$ 을 ${(- 2 x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{\sqrt[3]{{(- 2 x)}^{3}}}{2}$

단계 4.2.3.5

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{- 2 x}{2}$

단계 4.2.4

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{2 (- x)}{2}$

단계 4.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

단계 4.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{- x}{1}$

단계 4.2.4.2.4

$- x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2})$ 값을 계산합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2})}^{3} - 6$

단계 4.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

$- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2})}^{3}) - 6$

단계 4.3.3.1.2

$\frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}^{3}}{2^{3}})) - 6$

단계 4.3.3.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}^{3}}{2^{3}}) - 6$

단계 4.3.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.3.1

${\sqrt[3]{4 (x + 6)}}^{3}$ 을 $4 (x + 6)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{4 (x + 6)}$ 을(를) ${(4 (x + 6))}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{{({(4 (x + 6))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}}) - 6$

단계 4.3.3.3.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 (x + 6))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}) - 6$

단계 4.3.3.3.1.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 (x + 6))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 6$

단계 4.3.3.3.1.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 (x + 6))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 6$

단계 4.3.3.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 (x + 6)}{2^{3}}) - 6$

단계 4.3.3.3.1.5

간단히 합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 (x + 6)}{2^{3}}) - 6$

단계 4.3.3.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x + 4 \cdot 6}{2^{3}}) - 6$

단계 4.3.3.3.3

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x + 24}{2^{3}}) - 6$

단계 4.3.3.3.4

$4 x + 24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.3.4.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 (x) + 24}{2^{3}}) - 6$

단계 4.3.3.3.4.2

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x + 4 \cdot 6}{2^{3}}) - 6$

단계 4.3.3.3.4.3

$4 x + 4 \cdot 6$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 (x + 6)}{2^{3}}) - 6$

단계 4.3.3.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 (x + 6)}{8}) - 6$

단계 4.3.3.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.5.1

$- \frac{4 (x + 6)}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 \frac{- 4 (x + 6)}{8} - 6$

단계 4.3.3.5.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = 2 (- 1) (\frac{- 4 (x + 6)}{8}) - 6$

단계 4.3.3.5.3

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 (x + 6)}{2 \cdot 4}) - 6$

단계 4.3.3.5.4

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 (x + 6)}{2 \cdot 4}) - 6$

단계 4.3.3.5.5

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 \frac{- 4 (x + 6)}{4} - 6$

단계 4.3.3.6

$- 4$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.6.1

$- 4 (x + 6)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 \frac{4 (- (x + 6))}{4} - 6$

단계 4.3.3.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.6.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 \frac{4 (- (x + 6))}{4 (1)} - 6$

단계 4.3.3.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 \frac{4 (- (x + 6))}{4 \cdot 1} - 6$

단계 4.3.3.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 \frac{- (x + 6)}{1} - 6$

단계 4.3.3.6.2.4

$- (x + 6)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 (- (x + 6)) - 6$

단계 4.3.3.7

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 (- x - 1 \cdot 6) - 6$

단계 4.3.3.8

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 (- x - 6) - 6$

단계 4.3.3.9

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 - 6$

단계 4.3.3.10

$- 1 (- x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.10.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = 1 x - 1 \cdot - 6 - 6$

단계 4.3.3.10.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = x - 1 \cdot - 6 - 6$

단계 4.3.3.11

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = x + 6 - 6$

단계 4.3.4

$x + 6 - 6$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = x + 0$

단계 4.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$ 은 $f (x) = - 2 x^{3} - 6$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$