대수 예제

$12 x^{2} + 12 y^{2} - 84 y + 147 = 0$

단계 1

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 12$ , $b = - 84$ , $c = 12 x^{2} + 147$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{84 \pm \sqrt{{(- 84)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot (12 x^{2} + 147))}}{2 \cdot 12}$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$- 84$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 12 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

단계 1.3.1.2

$- 4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

단계 1.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 (12 x^{2}) - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

단계 1.3.1.4

$12$ 에 $- 48$ 을 곱합니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

단계 1.3.1.5

$- 48$ 에 $147$ 을 곱합니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 7056}}{2 \cdot 12}$

단계 1.3.1.6

$7056$ 에서 $7056$ 을 뺍니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2} + 0}}{2 \cdot 12}$

단계 1.3.1.7

$- 576 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2}}}{2 \cdot 12}$

단계 1.3.1.8

$- 576 x^{2}$ 을 ${(24 x)}^{2} \cdot - 1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.8.1

$- 576$ 에서 $576$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{576 (- 1) x^{2}}}{2 \cdot 12}$

단계 1.3.1.8.2

$576$ 을 $24^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} \cdot (- 1 x^{2})}}{2 \cdot 12}$

단계 1.3.1.8.3

$- 1$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} x^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

단계 1.3.1.8.4

$24^{2} x^{2}$ 을 ${(24 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{{(24 x)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

단계 1.3.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{84 \pm 24 x \sqrt{- 1}}{2 \cdot 12}$

단계 1.3.1.10

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{2 \cdot 12}$

단계 1.3.2

$2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{24}$

단계 1.3.3

$\frac{84 \pm 24 x i}{24}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{7 \pm 2 x i}{2}$

단계 1.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$- 84$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 12 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

단계 1.4.1.2

$- 4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

단계 1.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 (12 x^{2}) - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

단계 1.4.1.4

$12$ 에 $- 48$ 을 곱합니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

단계 1.4.1.5

$- 48$ 에 $147$ 을 곱합니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 7056}}{2 \cdot 12}$

단계 1.4.1.6

$7056$ 에서 $7056$ 을 뺍니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2} + 0}}{2 \cdot 12}$

단계 1.4.1.7

$- 576 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2}}}{2 \cdot 12}$

단계 1.4.1.8

$- 576 x^{2}$ 을 ${(24 x)}^{2} \cdot - 1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.8.1

$- 576$ 에서 $576$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{576 (- 1) x^{2}}}{2 \cdot 12}$

단계 1.4.1.8.2

$576$ 을 $24^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} \cdot (- 1 x^{2})}}{2 \cdot 12}$

단계 1.4.1.8.3

$- 1$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} x^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

단계 1.4.1.8.4

$24^{2} x^{2}$ 을 ${(24 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{{(24 x)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

단계 1.4.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{84 \pm 24 x \sqrt{- 1}}{2 \cdot 12}$

단계 1.4.1.10

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{2 \cdot 12}$

단계 1.4.2

$2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{24}$

단계 1.4.3

$\frac{84 \pm 24 x i}{24}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{7 \pm 2 x i}{2}$

단계 1.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{7 + 2 x i}{2}$

단계 1.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$- 84$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 12 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

단계 1.5.1.2

$- 4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

단계 1.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 (12 x^{2}) - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

단계 1.5.1.4

$12$ 에 $- 48$ 을 곱합니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

단계 1.5.1.5

$- 48$ 에 $147$ 을 곱합니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 7056}}{2 \cdot 12}$

단계 1.5.1.6

$7056$ 에서 $7056$ 을 뺍니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2} + 0}}{2 \cdot 12}$

단계 1.5.1.7

$- 576 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2}}}{2 \cdot 12}$

단계 1.5.1.8

$- 576 x^{2}$ 을 ${(24 x)}^{2} \cdot - 1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.8.1

$- 576$ 에서 $576$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{576 (- 1) x^{2}}}{2 \cdot 12}$

단계 1.5.1.8.2

$576$ 을 $24^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} \cdot (- 1 x^{2})}}{2 \cdot 12}$

단계 1.5.1.8.3

$- 1$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} x^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

단계 1.5.1.8.4

$24^{2} x^{2}$ 을 ${(24 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{{(24 x)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

단계 1.5.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{84 \pm 24 x \sqrt{- 1}}{2 \cdot 12}$

단계 1.5.1.10

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{2 \cdot 12}$

단계 1.5.2

$2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{24}$

단계 1.5.3

$\frac{84 \pm 24 x i}{24}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{7 \pm 2 x i}{2}$

단계 1.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{7 - 2 x i}{2}$

단계 1.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{7 + 2 x i}{2}$

$y = \frac{7 - 2 x i}{2}$

$y = \frac{7 + 2 x i}{2}$

$y = \frac{7 - 2 x i}{2}$

단계 2

첫 번째 수식을 두 번째 수식으로 나눕니다.

$y = \frac{\frac{7 + 2 x i}{2}}{\frac{7 - 2 x i}{2}}$

단계 3

$\frac{7 + 2 x i}{2}$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분수 $\frac{7 + 2 x i}{2}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{\frac{7}{2} + \frac{2 x i}{2}}{\frac{7 - 2 x i}{2}}$

단계 3.2

$\frac{7}{2}$ 와 $\frac{2 x i}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{2 x i}{2} + \frac{7}{2}}{\frac{7 - 2 x i}{2}}$

단계 4

$\frac{7 - 2 x i}{2}$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분수 $\frac{7 - 2 x i}{2}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{\frac{2 x i}{2} + \frac{7}{2}}{\frac{7}{2} + \frac{- 2 x i}{2}}$

단계 4.2

$\frac{7}{2}$ 와 $\frac{- 2 x i}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{2 x i}{2} + \frac{7}{2}}{\frac{- 2 x i}{2} + \frac{7}{2}}$

단계 5

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$\frac{- 2 x i}{2}$

$\frac{7}{2}$

$\frac{2 x i}{2}$

$\frac{7}{2}$

단계 6

피제수 $\frac{2 x i}{2}$ 의 고차항을 제수 $\frac{- 2 x i}{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

				-	$1$
	$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$

단계 7

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$1$
$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$
			+	$x i$	-	$\frac{7}{2}$

단계 8

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x i - \frac{7}{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$1$
$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$
			-	$x i$	+	$\frac{7}{2}$

단계 9

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$1$
$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$
			-	$x i$	+	$\frac{7}{2}$
					+	$7$

단계 10

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$y = - 1 + \frac{7}{\frac{- 2 x i}{2} + \frac{7}{2}}$

단계 11