대수 예제

$\sqrt{3 x^{5} + 7}$

단계 1

$\sqrt{3 x^{5} + 7}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{3 x^{5} + 7}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$3 x^{5} + 7 \geq 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

부등식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$3 x^{5} \geq - 7$

단계 1.2.2

$3 x^{5} \geq - 7$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$3 x^{5} \geq - 7$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x^{5}}{3} \geq \frac{- 7}{3}$

단계 1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{5}}{3} \geq \frac{- 7}{3}$

단계 1.2.2.2.1.2

$x^{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{5} \geq \frac{- 7}{3}$

단계 1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{5} \geq - \frac{7}{3}$

단계 1.2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[5]{x^{5}} \geq \sqrt[5]{- \frac{7}{3}}$

단계 1.2.4

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x \geq \sqrt[5]{- \frac{7}{3}}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

$\sqrt[5]{- \frac{7}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1

$- \frac{7}{3}$ 을 ${({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{7}{3}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1.1

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$x \geq \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \frac{7}{3}}$

단계 1.2.4.2.1.1.2

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$x \geq \sqrt[5]{{({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{7}{3}}$

단계 1.2.4.2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x \geq {(- 1)}^{5} \sqrt[5]{\frac{7}{3}}$

단계 1.2.4.2.1.3

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$x \geq - \sqrt[5]{\frac{7}{3}}$

단계 1.2.4.2.1.4

$\sqrt[5]{\frac{7}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$

단계 1.2.4.2.1.5

$\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$x \geq - (\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}})$

단계 1.2.4.2.1.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.6.1

$\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

단계 1.2.4.2.1.6.2

$\sqrt[5]{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

단계 1.2.4.2.1.6.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

단계 1.2.4.2.1.6.4

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

단계 1.2.4.2.1.6.5

${\sqrt[5]{3}}^{5}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.6.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

단계 1.2.4.2.1.6.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

단계 1.2.4.2.1.6.5.3

$\frac{1}{5}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

단계 1.2.4.2.1.6.5.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.6.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

단계 1.2.4.2.1.6.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

단계 1.2.4.2.1.6.5.5

지수값을 계산합니다.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

단계 1.2.4.2.1.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.7.1

${\sqrt[5]{3}}^{4}$ 을 $\sqrt[5]{3^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

단계 1.2.4.2.1.7.2

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{81}}{3}$

단계 1.2.4.2.1.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.8.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7 \cdot 81}}{3}$

단계 1.2.4.2.1.8.2

$7$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$

단계 1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, \infty)$

조건제시법:

${x | x \geq - \frac{\sqrt[5]{567}}{3}}$

구간 표기:

$[- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, \infty)$

조건제시법:

${x | x \geq - \frac{\sqrt[5]{567}}{3}}$

단계 2

제곱근의 끝점을 찾기 위해, 정의역에서 말단 값인 $x$ 값 $- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ 을 $\sqrt{3 x^{5} + 7}$ 에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 {(- \frac{\sqrt[5]{567}}{3})}^{5} + 7}$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 ({(- 1)}^{5} {(\frac{\sqrt[5]{567}}{3})}^{5}) + 7}$

단계 2.2.1.2

$\frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 ({(- 1)}^{5} (\frac{{\sqrt[5]{567}}^{5}}{3^{5}})) + 7}$

단계 2.2.2

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{{\sqrt[5]{567}}^{5}}{3^{5}}) + 7}$

단계 2.2.3

${\sqrt[5]{567}}^{5}$ 을 $567$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{567}$ 을(를) $567^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{{(567^{\frac{1}{5}})}^{5}}{3^{5}}) + 7}$

단계 2.2.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{3^{5}}) + 7}$

단계 2.2.3.3

$\frac{1}{5}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567^{\frac{5}{5}}}{3^{5}}) + 7}$

단계 2.2.3.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567^{\frac{5}{5}}}{3^{5}}) + 7}$

단계 2.2.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567}{3^{5}}) + 7}$

단계 2.2.3.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567}{3^{5}}) + 7}$

단계 2.2.4

$3$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567}{243}) + 7}$

단계 2.2.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$- \frac{567}{243}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (\frac{- 567}{243}) + 7}$

단계 2.2.5.2

$243$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (\frac{- 567}{3 (81)}) + 7}$

단계 2.2.5.3

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (\frac{- 567}{3 \cdot 81}) + 7}$

단계 2.2.5.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{\frac{- 567}{81} + 7}$

단계 2.2.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

$- 567$ 을 $81$ 로 나눕니다.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{- 7 + 7}$

단계 2.2.6.2

$- 7$ 를 $7$ 에 더합니다.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{0}$

단계 2.2.6.3

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{0^{2}}$

단계 2.2.6.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = 0$

단계 2.2.7

최종 답은 $0$ 입니다.

$y = 0$

단계 3

제곱근의 끝점은 $(- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, 0)$ 입니다.

$(- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, 0)$

단계 4