대수 예제

$\frac{3}{a + 2} + \frac{2}{a} = \frac{4 a - 4}{a^{2} - 4}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{4 a - 4}{a^{2} - 4}$ 를 뺍니다.

$\frac{3}{a + 2} + \frac{2}{a} - \frac{4 a - 4}{a^{2} - 4} = 0$

단계 2

$\frac{3}{a + 2} + \frac{2}{a} - \frac{4 a - 4}{a^{2} - 4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$4 a - 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$4 a$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{a + 2} + \frac{2}{a} - \frac{4 (a) - 4}{a^{2} - 4} = 0$

단계 2.1.1.2

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{a + 2} + \frac{2}{a} - \frac{4 (a) + 4 (- 1)}{a^{2} - 4} = 0$

단계 2.1.1.3

$4 (a) + 4 (- 1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{a + 2} + \frac{2}{a} - \frac{4 (a - 1)}{a^{2} - 4} = 0$

단계 2.1.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3}{a + 2} + \frac{2}{a} - \frac{4 (a - 1)}{a^{2} - 2^{2}} = 0$

단계 2.1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{3}{a + 2} + \frac{2}{a} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{a + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{a + 2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2}{a} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{a}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a + 2}{a + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{a + 2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2}{a} \cdot \frac{a + 2}{a + 2} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

단계 2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(a + 2) a$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.4.1

$\frac{3}{a + 2}$ 에 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 a}{(a + 2) a} + \frac{2}{a} \cdot \frac{a + 2}{a + 2} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

단계 2.4.2

$\frac{2}{a}$ 에 $\frac{a + 2}{a + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 a}{(a + 2) a} + \frac{2 (a + 2)}{a (a + 2)} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

단계 2.4.3

$(a + 2) a$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 a}{a (a + 2)} + \frac{2 (a + 2)}{a (a + 2)} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 a + 2 (a + 2)}{a (a + 2)} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 a + 2 a + 2 \cdot 2}{a (a + 2)} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

단계 2.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 a + 2 a + 4}{a (a + 2)} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

단계 2.6.3

$3 a$ 를 $2 a$ 에 더합니다.

$\frac{5 a + 4}{a (a + 2)} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

단계 2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5 a + 4}{a (a + 2)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a - 2}{a - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 a + 4}{a (a + 2)} \cdot \frac{a - 2}{a - 2} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

단계 2.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 a + 4}{a (a + 2)} \cdot \frac{a - 2}{a - 2} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{a}{a} = 0$

단계 2.9

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $a (a + 2) (a - 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.9.1

$\frac{5 a + 4}{a (a + 2)}$ 에 $\frac{a - 2}{a - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 a + 4) (a - 2)}{a (a + 2) (a - 2)} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{a}{a} = 0$

단계 2.9.2

$\frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)}$ 에 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 a + 4) (a - 2)}{a (a + 2) (a - 2)} - \frac{4 (a - 1) a}{(a + 2) (a - 2) a} = 0$

단계 2.9.3

$(a + 2) (a - 2) a$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(5 a + 4) (a - 2)}{a (a + 2) (a - 2)} - \frac{4 (a - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

단계 2.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(5 a + 4) (a - 2) - 4 (a - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

단계 2.11

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.11.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 a + 4) (a - 2)$ 를 전개합니다.

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단계 2.11.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 a (a - 2) + 4 (a - 2) - 4 (a - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

단계 2.11.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 a \cdot a + 5 a \cdot - 2 + 4 (a - 2) - 4 (a - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

단계 2.11.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 a \cdot a + 5 a \cdot - 2 + 4 a + 4 \cdot - 2 - 4 (a - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

단계 2.11.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.11.2.1.1

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 2.11.2.1.1.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 (a \cdot a) + 5 a \cdot - 2 + 4 a + 4 \cdot - 2 - 4 (a - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

단계 2.11.2.1.1.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{5 a^{2} + 5 a \cdot - 2 + 4 a + 4 \cdot - 2 - 4 (a - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

단계 2.11.2.1.2

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{5 a^{2} - 10 a + 4 a + 4 \cdot - 2 - 4 (a - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

단계 2.11.2.1.3

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{5 a^{2} - 10 a + 4 a - 8 - 4 (a - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

단계 2.11.2.2

$- 10 a$ 를 $4 a$ 에 더합니다.

$\frac{5 a^{2} - 6 a - 8 - 4 (a - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

단계 2.11.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 a^{2} - 6 a - 8 + (- 4 a - 4 \cdot - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

단계 2.11.4

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 a^{2} - 6 a - 8 + (- 4 a + 4) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

단계 2.11.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 a^{2} - 6 a - 8 - 4 a \cdot a + 4 a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

단계 2.11.6

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 2.11.6.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 a^{2} - 6 a - 8 - 4 (a \cdot a) + 4 a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

단계 2.11.6.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{5 a^{2} - 6 a - 8 - 4 a^{2} + 4 a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

단계 2.11.7

$5 a^{2}$ 에서 $4 a^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{a^{2} - 6 a - 8 + 4 a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

단계 2.11.8

$- 6 a$ 를 $4 a$ 에 더합니다.

$\frac{a^{2} - 2 a - 8}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

단계 2.11.9

AC 방법을 이용하여 $a^{2} - 2 a - 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.11.9.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 4, 2$

단계 2.11.9.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(a - 4) (a + 2)}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

단계 2.12

$a + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.12.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - 4) (a + 2)}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

단계 2.12.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a - 4}{a (a - 2)} = 0$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{a - 4}{a (a - 2)}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$a (a - 2) = 0$

단계 4

$a$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$a = 0$

$a - 2 = 0$

단계 4.2

$a$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$a = 0$

단계 4.3

$a - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $a$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.3.1

$a - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$a - 2 = 0$

단계 4.3.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$a = 2$

단계 4.4

$a (a - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$a = 0, 2$

단계 5

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$a = 0, a = 2$

단계 6