대수 예제

$q (3) = \frac{1}{x^{2} - 9}$

단계 1

$q (3) = \frac{1}{x^{2} - 9}$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{q \cdot 3}{3} = \frac{\frac{1}{x^{2} - 9}}{3}$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{q \cdot 3}{3} = \frac{\frac{1}{x^{2} - 9}}{3}$

단계 2.1.2

$q$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$q = \frac{\frac{1}{x^{2} - 9}}{3}$

단계 3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$q = \frac{1}{x^{2} - 9} \cdot \frac{1}{3}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$q = \frac{1}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{1}{3}$

단계 3.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$q = \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{1}{3}$

단계 3.3

분수를 통분합니다.

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단계 3.3.1

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$q = \frac{1}{(x + 3) (x - 3) \cdot 3}$

단계 3.3.2

$(x + 3) (x - 3)$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$q = \frac{1}{3 (x + 3) (x - 3)}$