대수 예제

$- \frac{8 x}{5 x - 6}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = - \frac{8 y}{5 y - 6}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식에 $5 y - 6$ 을 곱합니다.

$(5 y - 6) (x) = (- \frac{8 y}{5 y - 6}) (5 y - 6)$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 y x - 6 x = (- \frac{8 y}{5 y - 6}) (5 y - 6)$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$5 y - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$- \frac{8 y}{5 y - 6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$5 y x - 6 x = \frac{- 8 y}{5 y - 6} (5 y - 6)$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$5 y x - 6 x = \frac{- 8 y}{5 y - 6} (5 y - 6)$

단계 2.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$5 y x - 6 x = - 8 y$

단계 2.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

방정식의 양변에 $8 y$ 를 더합니다.

$5 y x - 6 x + 8 y = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에 $6 x$ 를 더합니다.

$5 y x + 8 y = 6 x$

단계 2.4.3

$5 y x + 8 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

$5 y x$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (5 x) + 8 y = 6 x$

단계 2.4.3.2

$8 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (5 x) + y \cdot 8 = 6 x$

단계 2.4.3.3

$y (5 x) + y \cdot 8$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (5 x + 8) = 6 x$

단계 2.4.4

$y (5 x + 8) = 6 x$ 의 각 항을 $5 x + 8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1

$y (5 x + 8) = 6 x$ 의 각 항을 $5 x + 8$ 로 나눕니다.

$\frac{y (5 x + 8)}{5 x + 8} = \frac{6 x}{5 x + 8}$

단계 2.4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.2.1

$5 x + 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (5 x + 8)}{5 x + 8} = \frac{6 x}{5 x + 8}$

단계 2.4.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{6 x}{5 x + 8}$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{5 x + 8}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{5 x + 8}$ 가 $f (x) = - \frac{8 x}{5 x - 6}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{6 (- \frac{8 x}{5 x - 6})}{5 (- \frac{8 x}{5 x - 6}) + 8}$

단계 4.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{- 6 \frac{8 x}{5 x - 6}}{5 (- \frac{8 x}{5 x - 6}) + 8}$

단계 4.2.3.2

$- 6$ 와 $\frac{8 x}{5 x - 6}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{5 (- \frac{8 x}{5 x - 6}) + 8}$

단계 4.2.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$5 (- \frac{8 x}{5 x - 6})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{- 5 \frac{8 x}{5 x - 6} + 8}$

단계 4.2.4.1.2

$- 5$ 와 $\frac{8 x}{5 x - 6}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{\frac{- 5 (8 x)}{5 x - 6} + 8}$

단계 4.2.4.1.3

$8$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{\frac{- 40 x}{5 x - 6} + 8}$

단계 4.2.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{- \frac{40 x}{5 x - 6} + 8}$

단계 4.2.4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $8$ 을 표현하기 위해 $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{- \frac{40 x}{5 x - 6} + \frac{8 (5 x - 6)}{5 x - 6}}$

단계 4.2.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{\frac{- 40 x + 8 (5 x - 6)}{5 x - 6}}$

단계 4.2.4.5

인수분해된 형태로 $\frac{- 40 x + 8 (5 x - 6)}{5 x - 6}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.5.1

$- 40 x + 8 (5 x - 6)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.5.1.1

$- 40 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{\frac{8 (- 5 x) + 8 (5 x - 6)}{5 x - 6}}$

단계 4.2.4.5.1.2

$8 (- 5 x) + 8 (5 x - 6)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{\frac{8 (- 5 x + 5 x - 6)}{5 x - 6}}$

단계 4.2.4.5.2

$- 5 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{\frac{8 (0 - 6)}{5 x - 6}}$

단계 4.2.4.5.3

$0$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{\frac{8 \cdot - 6}{5 x - 6}}$

단계 4.2.4.6

$8$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{\frac{- 48}{5 x - 6}}$

단계 4.2.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{- \frac{48}{5 x - 6}}$

단계 4.2.5

$- 6$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 48 x}{5 x - 6}}{- \frac{48}{5 x - 6}}$

단계 4.2.6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{- \frac{48 x}{5 x - 6}}{- \frac{48}{5 x - 6}}$

단계 4.2.6.2

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{48 x}{5 x - 6}}{\frac{48}{5 x - 6}}$

단계 4.2.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{48 x}{5 x - 6} \cdot \frac{5 x - 6}{48}$

단계 4.2.8

$48$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.8.1

$48 x$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{48 (x)}{5 x - 6} \cdot \frac{5 x - 6}{48}$

단계 4.2.8.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{48 x}{5 x - 6} \cdot \frac{5 x - 6}{48}$

단계 4.2.8.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{x}{5 x - 6} \cdot (5 x - 6)$

단계 4.2.9

$5 x - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.9.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{x}{5 x - 6} \cdot (5 x - 6)$

단계 4.2.9.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{6 x}{5 x + 8})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{6 x}{5 x + 8})}{5 (\frac{6 x}{5 x + 8}) - 6}$

단계 4.3.3

$8$ 와 $\frac{6 x}{5 x + 8}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{5 (\frac{6 x}{5 x + 8}) - 6}$

단계 4.3.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$5 \frac{6 x}{5 x + 8}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1.1

$5$ 와 $\frac{6 x}{5 x + 8}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{5 (6 x)}{5 x + 8} - 6}$

단계 4.3.4.1.2

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{30 x}{5 x + 8} - 6}$

단계 4.3.4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 6$ 을 표현하기 위해 $\frac{5 x + 8}{5 x + 8}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{30 x}{5 x + 8} - 6 \cdot \frac{5 x + 8}{5 x + 8}}$

단계 4.3.4.3

$- 6$ 와 $\frac{5 x + 8}{5 x + 8}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{30 x}{5 x + 8} + \frac{- 6 (5 x + 8)}{5 x + 8}}$

단계 4.3.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{30 x - 6 (5 x + 8)}{5 x + 8}}$

단계 4.3.4.5

인수분해된 형태로 $\frac{30 x - 6 (5 x + 8)}{5 x + 8}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.5.1

$30 x - 6 (5 x + 8)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.5.1.1

$30 x$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{6 (5 x) - 6 (5 x + 8)}{5 x + 8}}$

단계 4.3.4.5.1.2

$- 6 (5 x + 8)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{6 (5 x) + 6 (- (5 x + 8))}{5 x + 8}}$

단계 4.3.4.5.1.3

$6 (5 x) + 6 (- (5 x + 8))$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{6 (5 x - (5 x + 8))}{5 x + 8}}$

단계 4.3.4.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{6 (5 x - (5 x) - 1 \cdot 8)}{5 x + 8}}$

단계 4.3.4.5.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{6 (5 x - 5 x - 1 \cdot 8)}{5 x + 8}}$

단계 4.3.4.5.4

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{6 (5 x - 5 x - 8)}{5 x + 8}}$

단계 4.3.4.5.5

$5 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{6 (0 - 8)}{5 x + 8}}$

단계 4.3.4.5.6

$0$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{6 \cdot - 8}{5 x + 8}}$

단계 4.3.4.6

$6$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{- 48}{5 x + 8}}$

단계 4.3.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{- \frac{48}{5 x + 8}}$

단계 4.3.5

$8$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{48 x}{5 x + 8}}{- \frac{48}{5 x + 8}}$

단계 4.3.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - (\frac{48 x}{5 x + 8} \cdot (- \frac{5 x + 8}{48}))$

단계 4.3.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - (- \frac{48 x}{5 x + 8} \cdot \frac{5 x + 8}{48})$

단계 4.3.8

$48$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.8.1

$- \frac{48 x}{5 x + 8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - (\frac{- 48 x}{5 x + 8} \cdot \frac{5 x + 8}{48})$

단계 4.3.8.2

$- 48 x$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - (\frac{48 (- x)}{5 x + 8} \cdot \frac{5 x + 8}{48})$

단계 4.3.8.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - (\frac{48 (- x)}{5 x + 8} \cdot \frac{5 x + 8}{48})$

단계 4.3.8.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - (\frac{- x}{5 x + 8} \cdot (5 x + 8))$

단계 4.3.9

$5 x + 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.9.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - (\frac{- x}{5 x + 8} \cdot (5 x + 8))$

단계 4.3.9.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{5 x + 8}$ 은 $f (x) = - \frac{8 x}{5 x - 6}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{5 x + 8}$