대수 예제

$2 x^{2} - 36 x < - 120$

단계 1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$2 x^{2} - 36 x = - 120$

단계 2

방정식의 양변에 $120$ 를 더합니다.

$2 x^{2} - 36 x + 120 = 0$

단계 3

$2 x^{2} - 36 x + 120$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) - 36 x + 120 = 0$

단계 3.2

$- 36 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) + 2 (- 18 x) + 120 = 0$

단계 3.3

$120$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} + 2 (- 18 x) + 2 \cdot 60 = 0$

단계 3.4

$2 x^{2} + 2 (- 18 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} - 18 x) + 2 \cdot 60 = 0$

단계 3.5

$2 (x^{2} - 18 x) + 2 \cdot 60$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} - 18 x + 60) = 0$

단계 4

$2 (x^{2} - 18 x + 60) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 (x^{2} - 18 x + 60) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (x^{2} - 18 x + 60)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x^{2} - 18 x + 60)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 4.2.1.2

$x^{2} - 18 x + 60$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 18 x + 60 = \frac{0}{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 18 x + 60 = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 18$ , $c = 60$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 60)}}{2 \cdot 1}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 18$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 60$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2.2

$- 4$ 에 $60$ 을 곱합니다.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 240}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.3

$324$ 에서 $240$ 을 뺍니다.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.4

$84$ 을 $2^{2} \cdot 21$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$84$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

단계 7.3

$\frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 9 \pm \sqrt{21}$

단계 8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- 18$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 60$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.2.2

$- 4$ 에 $60$ 을 곱합니다.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 240}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.3

$324$ 에서 $240$ 을 뺍니다.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.4

$84$ 을 $2^{2} \cdot 21$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1

$84$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

단계 8.3

$\frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 9 \pm \sqrt{21}$

단계 8.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 9 + \sqrt{21}$

단계 9

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$- 18$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 60$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.2.2

$- 4$ 에 $60$ 을 곱합니다.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 240}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.3

$324$ 에서 $240$ 을 뺍니다.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.4

$84$ 을 $2^{2} \cdot 21$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.4.1

$84$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{18 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

단계 9.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

단계 9.3

$\frac{18 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 9 \pm \sqrt{21}$

단계 9.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 9 - \sqrt{21}$

단계 10

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 9 + \sqrt{21}, 9 - \sqrt{21}$

단계 11

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 9 - \sqrt{21}$

$9 - \sqrt{21} < x < 9 + \sqrt{21}$

$x > 9 + \sqrt{21}$

단계 12

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$x < 9 - \sqrt{21}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$x < 9 - \sqrt{21}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 12.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$2 {(0)}^{2} - 36 \cdot 0 < - 120$

단계 12.1.3

좌변 $0$ 이 우변 $- 120$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 12.2

$9 - \sqrt{21} < x < 9 + \sqrt{21}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$9 - \sqrt{21} < x < 9 + \sqrt{21}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 9$

단계 12.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $9$ 로 치환합니다.

$2 {(9)}^{2} - 36 \cdot 9 < - 120$

단계 12.2.3

좌변 $- 162$ 이 우변 $- 120$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 12.3

$x > 9 + \sqrt{21}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$x > 9 + \sqrt{21}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 16$

단계 12.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $16$ 로 치환합니다.

$2 {(16)}^{2} - 36 \cdot 16 < - 120$

단계 12.3.3

좌변 $- 64$ 이 우변 $- 120$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 12.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 9 - \sqrt{21}$ 거짓

$9 - \sqrt{21} < x < 9 + \sqrt{21}$ 참

$x > 9 + \sqrt{21}$ 거짓

$x < 9 - \sqrt{21}$ 거짓

$9 - \sqrt{21} < x < 9 + \sqrt{21}$ 참

$x > 9 + \sqrt{21}$ 거짓

단계 13

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$9 - \sqrt{21} < x < 9 + \sqrt{21}$

단계 14