대수 예제

$- 2 > \frac{4}{4} + \frac{5}{4 x}$

단계 1

$x$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{4} + \frac{5}{4 x} < - 2$

단계 2

$4$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$1 + \frac{5}{4 x} < - 2$

단계 3

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{5}{4 x} < - 2 - 1$

단계 3.2

$- 2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{5}{4 x} < - 3$

단계 4

양변에 $4 x$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{4 x} (4 x) = - 3 (4 x)$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\frac{5}{4 x} (4 x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 \frac{5}{4 x} x = - 3 (4 x)$

단계 5.1.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.2.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 \frac{5}{4 (x)} x = - 3 (4 x)$

단계 5.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{5}{4 x} x = - 3 (4 x)$

단계 5.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{x} x = - 3 (4 x)$

단계 5.1.1.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5}{x} x = - 3 (4 x)$

단계 5.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$5 = - 3 (4 x)$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$5 = - 12 x$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 12 x = 5$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 12 x = 5$

단계 6.2

$- 12 x = 5$ 의 각 항을 $- 12$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- 12 x = 5$ 의 각 항을 $- 12$ 로 나눕니다.

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{5}{- 12}$

단계 6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$- 12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{5}{- 12}$

단계 6.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{5}{- 12}$

단계 6.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{5}{12}$

단계 7

$- 3 - \frac{5}{4 x}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{5}{4 x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$4 x = 0$

단계 7.2

$4 x = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$4 x = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

단계 7.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

단계 7.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{4}$

단계 7.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 7.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \frac{5}{12}$

$- \frac{5}{12} < x < 0$

$x > 0$

단계 9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x < - \frac{5}{12}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$x < - \frac{5}{12}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 3$

단계 9.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 3$ 로 치환합니다.

$- 2 > \frac{4}{4} + \frac{5}{4 (- 3)}$

단계 9.1.3

좌변 $- 2$ 이 우변 $0.58\overline{3}$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 9.2

$- \frac{5}{12} < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- \frac{5}{12} < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 0.21$

단계 9.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 0.21$ 로 치환합니다.

$- 2 > \frac{4}{4} + \frac{5}{4 (- 0.21)}$

단계 9.2.3

좌변 $- 2$ 가 우변 $- 4.\overline{952380}$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 9.3

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 9.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$- 2 > \frac{4}{4} + \frac{5}{4 (2)}$

단계 9.3.3

좌변 $- 2$ 이 우변 $1.625$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 9.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \frac{5}{12}$ 거짓

$- \frac{5}{12} < x < 0$ 참

$x > 0$ 거짓

$x < - \frac{5}{12}$ 거짓

$- \frac{5}{12} < x < 0$ 참

$x > 0$ 거짓

단계 10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- \frac{5}{12} < x < 0$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$- \frac{5}{12} < x < 0$

구간 표기:

$(- \frac{5}{12}, 0)$

단계 12