대수 예제

$x - 2 > \frac{1}{x}$

단계 1

$1 - \sqrt{2} < x < 0 or x > 1 + \sqrt{2}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

양변에 $x$ 을 곱합니다.

$(x - 2) x = \frac{1}{x} x$

단계 1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$(x - 2) x$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x - 2 x = \frac{1}{x} x$

단계 1.2.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 2 x = \frac{1}{x} x$

단계 1.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} - 2 x = \frac{1}{x} x$

단계 1.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 2 x = 1$

단계 1.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

단계 1.3.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.3.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.4.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.4.1.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.4.1.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 1.3.4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

단계 1.3.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.5.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.5.1.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.5.1.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 1.3.5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

단계 1.3.5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 1 + \sqrt{2}$

단계 1.3.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.6.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.6.1.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.6.1.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 1.3.6.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

단계 1.3.6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 1 - \sqrt{2}$

단계 1.3.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

단계 1.4

$x - 2 - \frac{1}{x}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 1.4.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 1.5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 1 - \sqrt{2}$

$1 - \sqrt{2} < x < 0$

$0 < x < 1 + \sqrt{2}$

$x > 1 + \sqrt{2}$

단계 1.6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$x < 1 - \sqrt{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

$x < 1 - \sqrt{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 3$

단계 1.6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 3$ 로 치환합니다.

$(- 3) - 2 > \frac{1}{- 3}$

단계 1.6.1.3

좌변 $- 5$ 이 우변 $- 0.\overline{3}$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 1.6.2

$1 - \sqrt{2} < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1

$1 - \sqrt{2} < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 0.21$

단계 1.6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 0.21$ 로 치환합니다.

$(- 0.21) - 2 > \frac{1}{- 0.21}$

단계 1.6.2.3

좌변 $- 2.21$ 가 우변 $- 4.\overline{761904}$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 1.6.3

$0 < x < 1 + \sqrt{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.1

$0 < x < 1 + \sqrt{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 1$

단계 1.6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $1$ 로 치환합니다.

$(1) - 2 > \frac{1}{1}$

단계 1.6.3.3

좌변 $- 1$ 이 우변 $1$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 1.6.4

$x > 1 + \sqrt{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.4.1

$x > 1 + \sqrt{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 5$

단계 1.6.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $5$ 로 치환합니다.

$(5) - 2 > \frac{1}{5}$

단계 1.6.4.3

좌변 $3$ 가 우변 $0.2$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 1.6.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 1 - \sqrt{2}$ 거짓

$1 - \sqrt{2} < x < 0$ 참

$0 < x < 1 + \sqrt{2}$ 거짓

$x > 1 + \sqrt{2}$ 참

$x < 1 - \sqrt{2}$ 거짓

$1 - \sqrt{2} < x < 0$ 참

$0 < x < 1 + \sqrt{2}$ 거짓

$x > 1 + \sqrt{2}$ 참

단계 1.7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$1 - \sqrt{2} < x < 0$ 또는 $x > 1 + \sqrt{2}$

단계 2

부등식 $1 - \sqrt{2} < x < 0 or x > 1 + \sqrt{2}$ 을 사용하여 집합 표기법으로 표현합니다.

${x | 1 - \sqrt{2} < x < 0 or x > 1 + \sqrt{2}}$

단계 3