대수 예제

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 384$

단계 1

$- 16 t^{2} + 32 t + 384 = h$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 16 t^{2} + 32 t + 384 = h$

단계 2

방정식의 양변에서 $h$ 를 뺍니다.

$- 16 t^{2} + 32 t + 384 - h = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = - 16$ , $b = 32$ , $c = 384 - h$ 을 대입하여 $t$ 를 구합니다.

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (384 - h))}}{2 \cdot - 16}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$32$ 를 $2$ 승 합니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot - 16 \cdot (384 - h)}}{2 \cdot - 16}$

단계 5.1.2

$- 4$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 64 \cdot (384 - h)}}{2 \cdot - 16}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 64 \cdot 384 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

단계 5.1.4

$64$ 에 $384$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 24576 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

단계 5.1.5

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 24576 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

단계 5.1.6

$1024$ 를 $24576$ 에 더합니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{25600 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

단계 5.1.7

$25600 - 64 h$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$25600$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{64 (400) - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

단계 5.1.7.2

$- 64 h$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{64 (400) + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

단계 5.1.7.3

$64 (400) + 64 (- h)$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{64 (400 - h)}}{2 \cdot - 16}$

단계 5.1.8

$64 (400 - h)$ 을 $8^{2} (20^{2} - h)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.8.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{8^{2} (400 - h)}}{2 \cdot - 16}$

단계 5.1.8.2

$400$ 을 $20^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{8^{2} (20^{2} - h)}}{2 \cdot - 16}$

단계 5.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$t = \frac{- 32 \pm 8 \sqrt{20^{2} - h}}{2 \cdot - 16}$

단계 5.1.10

$20$ 를 $2$ 승 합니다.

$t = \frac{- 32 \pm 8 \sqrt{400 - h}}{2 \cdot - 16}$

단계 5.2

$2$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 32 \pm 8 \sqrt{400 - h}}{- 32}$

단계 5.3

$\frac{- 32 \pm 8 \sqrt{400 - h}}{- 32}$ 을 간단히 합니다.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{400 - h}}{4}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$32$ 를 $2$ 승 합니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot - 16 \cdot (384 - h)}}{2 \cdot - 16}$

단계 6.1.2

$- 4$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 64 \cdot (384 - h)}}{2 \cdot - 16}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 64 \cdot 384 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

단계 6.1.4

$64$ 에 $384$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 24576 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

단계 6.1.5

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 24576 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

단계 6.1.6

$1024$ 를 $24576$ 에 더합니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{25600 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

단계 6.1.7

$25600 - 64 h$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.1

$25600$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{64 (400) - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

단계 6.1.7.2

$- 64 h$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{64 (400) + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

단계 6.1.7.3

$64 (400) + 64 (- h)$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{64 (400 - h)}}{2 \cdot - 16}$

단계 6.1.8

$64 (400 - h)$ 을 $8^{2} (20^{2} - h)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.8.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{8^{2} (400 - h)}}{2 \cdot - 16}$

단계 6.1.8.2

$400$ 을 $20^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{8^{2} (20^{2} - h)}}{2 \cdot - 16}$

단계 6.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$t = \frac{- 32 \pm 8 \sqrt{20^{2} - h}}{2 \cdot - 16}$

단계 6.1.10

$20$ 를 $2$ 승 합니다.

$t = \frac{- 32 \pm 8 \sqrt{400 - h}}{2 \cdot - 16}$

단계 6.2

$2$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 32 \pm 8 \sqrt{400 - h}}{- 32}$

단계 6.3

$\frac{- 32 \pm 8 \sqrt{400 - h}}{- 32}$ 을 간단히 합니다.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{400 - h}}{4}$

단계 6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$t = \frac{4 + \sqrt{400 - h}}{4}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$32$ 를 $2$ 승 합니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot - 16 \cdot (384 - h)}}{2 \cdot - 16}$

단계 7.1.2

$- 4$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 64 \cdot (384 - h)}}{2 \cdot - 16}$

단계 7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 64 \cdot 384 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

단계 7.1.4

$64$ 에 $384$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 24576 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

단계 7.1.5

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 24576 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

단계 7.1.6

$1024$ 를 $24576$ 에 더합니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{25600 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

단계 7.1.7

$25600 - 64 h$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.7.1

$25600$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{64 (400) - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

단계 7.1.7.2

$- 64 h$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{64 (400) + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

단계 7.1.7.3

$64 (400) + 64 (- h)$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{64 (400 - h)}}{2 \cdot - 16}$

단계 7.1.8

$64 (400 - h)$ 을 $8^{2} (20^{2} - h)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.8.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{8^{2} (400 - h)}}{2 \cdot - 16}$

단계 7.1.8.2

$400$ 을 $20^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \frac{- 32 \pm \sqrt{8^{2} (20^{2} - h)}}{2 \cdot - 16}$

단계 7.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$t = \frac{- 32 \pm 8 \sqrt{20^{2} - h}}{2 \cdot - 16}$

단계 7.1.10

$20$ 를 $2$ 승 합니다.

$t = \frac{- 32 \pm 8 \sqrt{400 - h}}{2 \cdot - 16}$

단계 7.2

$2$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 32 \pm 8 \sqrt{400 - h}}{- 32}$

단계 7.3

$\frac{- 32 \pm 8 \sqrt{400 - h}}{- 32}$ 을 간단히 합니다.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{400 - h}}{4}$

단계 7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$t = \frac{4 - \sqrt{400 - h}}{4}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$t = \frac{4 + \sqrt{400 - h}}{4}$

$t = \frac{4 - \sqrt{400 - h}}{4}$