대수 예제

$f (x) = \frac{1 - x}{9 x}$ , $g (x) = \frac{1}{1 + 9 x}$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$f (g (x))$

단계 2

$g$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{1}{1 + 9 x})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{1 - (\frac{1}{1 + 9 x})}{9 (\frac{1}{1 + 9 x})}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{\frac{1 + 9 x}{1 + 9 x} - \frac{1}{1 + 9 x}}{9 (\frac{1}{1 + 9 x})}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{\frac{1 + 9 x - 1}{1 + 9 x}}{9 (\frac{1}{1 + 9 x})}$

단계 3.3

항을 다시 정렬합니다.

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{\frac{9 x + 1 - 1}{9 x + 1}}{9 (\frac{1}{1 + 9 x})}$

단계 3.4

인수분해된 형태로 $\frac{9 x + 1 - 1}{9 x + 1}$ 를 다시 씁니다.

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단계 3.4.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{\frac{9 x + 0}{9 x + 1}}{9 (\frac{1}{1 + 9 x})}$

단계 3.4.2

$9 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{\frac{9 x}{9 x + 1}}{9 (\frac{1}{1 + 9 x})}$

단계 4

$9$ 와 $\frac{1}{1 + 9 x}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{\frac{9 x}{9 x + 1}}{\frac{9}{1 + 9 x}}$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{9 x}{9 x + 1} \cdot \frac{1 + 9 x}{9}$

단계 6

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$9 x$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{9 (x)}{9 x + 1} \cdot \frac{1 + 9 x}{9}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{9 x}{9 x + 1} \cdot \frac{1 + 9 x}{9}$

단계 6.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{x}{9 x + 1} \cdot (1 + 9 x)$

단계 7

$\frac{x}{9 x + 1}$ 에 $1 + 9 x$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{x (1 + 9 x)}{9 x + 1}$

단계 8

$1 + 9 x$ 및 $9 x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

항을 다시 정렬합니다.

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{x (9 x + 1)}{9 x + 1}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = \frac{x (9 x + 1)}{9 x + 1}$

단계 8.3

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{1}{1 + 9 x}) = x$